Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока на тему "Исследование функции с помощью производной"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока на тему "Исследование функции с помощью производной"

библиотека
материалов

Урок по теме «Исследование функции с помощью производной»

Скажи мне, и я забуду.

Покажи мне, и я запомню.

Дай мне действовать самому,

И я научусь

Конфуций

Цель урока:

- формировать навыки прикладного использования аппарата производной;

- выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по исследованию функции и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся.




II. Повторение темы «Распознавание графиков элементарных функций»

А1. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции hello_html_53ef6785.gif. Укажите номер этого рисунка.


А2. На одном из рисунков изображен график функции hello_html_56440e59.gif. Укажите номер этого рисунка.





А3. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции hello_html_m3bf02fef.gif. Укажите номер этого рисунка.



А4. График какой функции изображен на рисунке?

hello_html_m30984e21.gif

2)

hello_html_7d098fc4.gif

3)

hello_html_m6a4bec8c.gif

4)

hello_html_m5bdf7fc9.gif







А5. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции hello_html_m7d59fdd9.gif. Укажите номер этого рисунка.












А6. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции hello_html_m2d779516.gif. Укажите номер этого рисунка.


А7. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции hello_html_m5b5a349d.gif. Укажите номер этого рисунка.


А8. На одном из рисунков изображен график функции hello_html_m1f338e82.gif. Укажите номер этого рисунка.








А9. На одном из рисунков изображен график функции hello_html_14bb4105.gif. Укажите этот рисунок.








Алгоритм

исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы.

1. Найти критические точки, решив уравнение у, =0 .

2. Найти область определения функции D(у).

3. Найти производную у, .

4. Отметить критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.

5. Сделать выводы о монотонности функции и о точках экстремума.

6. Найти область определения производной.



Задание №1. Исследовать функцию у(x)=х4-8х2-10 на наличие экстремумов.

Алгоритм

нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке.

  1. Найти область определения функции D(у).

  2. Найдем производную функции.

  3. Решим уравнение y,=0. Найдем критические точки.

  4. Проверим, принадлежат ли данные точки заданному отрезку.

  5. Найдем значение функции в этих точках и на концах отрезка.

  6. Выберем из полученных значений наибольшее и наименьшее значение функции.



Задание №2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=х3 -9х2+24х-1 на отрезке [-2:3]







На дом : Бланк А №939 (в,г) 885 (в,г) 823 (в,г)

БланкБ №888(в,г) 946(в,г) 825(в,г)










hello_html_79110076.jpg







IV. Разноуровневая самостоятельная работа:

учитель выдает задания и бланки для выполнения заданий самостоятельной работы.









Бланк А (вариант №1)

1. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке?

2. Найдите производную функции hello_html_1223a3e.gif.

hello_html_m319f2363.gif

3)


hello_html_73033e6f.gif

2)

hello_html_1dcbddfe.gif

4)

hello_html_mfe84b51.gif



3. График какой функции изображен на рисунке?










4. Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер, промежутки монотонности.

У=5х2-13х+12

5. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у=х3 +6х2-15х-6 на заданном промежутке[-3:2]







Бланк А (Вариант№2)

1. На одном из рисунков изображен график функции hello_html_m1f338e82.gif. Укажите номер этого рисунка.


2. Найдите производную функции hello_html_m451329a1.gif.


3. График какой функции изображен на рисунке?


4. Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер, промежутки монотонности.

У=4х2-24х+8

5.Найдите наименьшее и наибольшее значение функции

у=х3 +3х2-45х-4 на заданном промежутке[-2:5]







Бланк Б (вариант №1)

1. График какой функции изображен на рисунке?


2. Найдите производную функции hello_html_m1b0585e9.gif.



3. На одном из рисунков изображен график функции hello_html_m188e394f.gif. Укажите этот рисунок.


4. Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер, промежутки монотонности

у=х3 -7х2-5х+11

5. Найдите наименьшее значение функции

f(х)=х4-2х2+3 на отрезке [-1;2] .


6.Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции у=(х2+4)/х

На отрезке [-3:1]





Бланк Б (вариант №2)

1. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции hello_html_m7d59fdd9.gif. Укажите номер этого рисунка.


2. Найдите производную функции hello_html_m47e7e2b5.gif.


3. График какой функции изображен на рисунке? 4. Найдите точки экстремума заданной функции, определите их характер и найдите промежутки монотонности

у=-х4 +2х2+1

5. Найдите наименьшее значение функции

f(х)=-х4+2х2+4 на отрезке [-2;1] .


6.Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции

у=(х2-х+4)/(х-1) на [2:4]







Бланк А ( вариант №3)



2. Найдите производную функции hello_html_1223a3e.gif.

hello_html_m319f2363.gif

3)


hello_html_73033e6f.gif

2)

hello_html_1dcbddfe.gif

4)

hello_html_mfe84b51.gif

4.Найдите точки экстремума заданной функции, определите их характер и найдите промежутки монотонности

у=х2 +2х+10

5. Найдите наименьшее значение функции

f(х)=х3+2х2-4х на отрезке [-3;0] .







Бланк А ( вариант №4)



А2. Найдите производную функции hello_html_m3ced23ad.gif.


3 График какой функции изображен на рисунке? 4.Найдите точки экстремума заданной функции, определите их характер и найдите промежутки монотонности

у=х3 -27х+10

5. Найдите наименьшее значение функции

f(х)=х3-9х2 +15х -1 на отрезке [-3;0] .


















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 01.12.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров175
Номер материала ДБ-405527
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх