Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока на тему: "Корень n-й степени" (11 класс)

Конспект урока на тему: "Корень n-й степени" (11 класс)

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ТЕМА УРОКА: Вычисление корня n-ой степени

Цели: ввести понятие корня n-ой степени из действительного числа; формировать умение вычислять корень n-ой степени. развивать мыслительные операции: синтез, анализ, обобщение. воспитывать чувство товарищества, аккуратность, усидчивость.


Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Вычислите.

а) hello_html_71d7f314.png б) hello_html_7d50c9ea.png в) hello_html_m309dbce1.png

г) hello_html_m31e85d9e.png д) hello_html_mc8278bb.png е) hello_html_563ca321.png

2. Какие из следующих выражений имеют смысл.

а) hello_html_7650c14d.png б) hello_html_m6f153f6b.png в) hello_html_m4a13469d.png

г) hello_html_m2b35b4a2.png д) hello_html_m7a65b10a.png е) hello_html_m789bbee0.png

3. Решите уравнение.

а) х2 = 1; б) х2 = hello_html_m3512d8bb.png; в) х2 = –16;

г) х2 = 0; д) х2 = 5; е) х2 = hello_html_1fb10ccc.png.

III. Объяснение нового материала.

Объяснение проводится в несколько этапов с опорой на понятие квадратного корня.

1. Рассмотреть ряд уравнений.

а) х4 = 1; б) х5 = 1; в) х3 = 8;

г) х7 = 0; д) х3 = 5; е) х4 = 5.

Корни первых четырёх уравнений находятся либо подбором, либо графически. Пытаясь решить последние два уравнения, приходим к выводу: ни подбором, ни с помощью графика нельзя найти точные значения корней.

Поставить перед учащимися проблему: как же поступать в подобных ситуациях?

2. Для решения проблемы предложить учащимся вспомнить, как они поступают в случае, если нужно решить уравнения вида х2 = а.

Далее вспомнить определение квадратного корня и попросить учащихся проговорить, какое число они ищут при решении уравнения х3 = 5: «число, при возведении которого в третью степень получается 5».

Указать на то, что данная формулировка похожа на определение квадратного корня. После чего ввести значок корня третьей и четвёртой степеней.

3. Сделать вывод о том, что при решении уравнений вида хn = аhello_html_m1ce7e9e5.png необходимо применить понятие корня n-ой степени. При этом, предложить учащимся самостоятельно рассмотреть все случаи, которые могут возникнуть при решении таких уравнений.

В тетрадях и на доске должна появиться запись:

hello_html_5cc67536.png

4. Вывести определение корня n-ой степени из действительного числа и попросить нескольких учащихся cформулировать его.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке основное внимание следует уделить формированию у учащихся таких умений: записывать и читать корни n-ой степени, оценивать приближённо их значения и вычислять их. Вопрос о сравнении корней n-ой степени и решении соответствующих уравнений лучше рассмотреть на следующем уроке.

Все задания можно разбить на 3 группы:

чтение и запись корней n-ой степени;

вычисление корней n-ой степени;

оценка значений корней n-ой степени.

1 группа

1. № 33.1, 33.2.

2. Прочитайте выражения.

а) hello_html_7849cb8d.png б) hello_html_m38a7cb87.png в) hello_html_6f2efba9.png

г) hello_html_m4369995b.png д) hello_html_m78fd1d7d.png г) hello_html_m48f150b0.png

3. Какие из следующих выражений имеют смысл.

а) hello_html_m51e5f12b.png б) hello_html_m42150c95.png в) hello_html_m2d68d01.png

г) hello_html_m72002814.png д) hello_html_m4ad3f681.png е) hello_html_71494849.png

4. № 33.3.

2 группа

1. Вычислите.

а) hello_html_6b6e3d3.png б) hello_html_7903125e.png в) hello_html_mcb9f050.png г) hello_html_269e2099.png

д) hello_html_7a745df4.png е) hello_html_55c04494.png ж) hello_html_730c0b18.png з) hello_html_538921f2.png

и) hello_html_f2b37b1.png к) hello_html_m5ea6231.png л) hello_html_m4bd41929.png м) hello_html_b51def2.png

2. Найдите значение выражения.

а) hello_html_28274db9.png б) hello_html_m2ced3464.png

в) hello_html_m7a7900d.png г) hello_html_5f7c56d1.png

3. № 33.4 (а, б).

Решение:

Очень часто учащиеся допускают распространённую ошибку при выполнении подобных заданий: возводят в квадрат правую часть равенства и делают вывод. Очень важно, чтобы они осознали, что в первую очередь нужно проверять знак выражения.

а) hello_html_e81d843.png;

2 – hello_html_d89a55f.png > 0;

hello_html_53d564d7.png.

Значит, равенство верно.

б) hello_html_7a8cf57e.png;

hello_html_m53935077.png3 < 0.

Значит, равенство неверно.

3 группа

1. Определите, между какими двумя натуральными числами расположен корень.

а) hello_html_m4ddf220f.png б) hello_html_m3b7ee03b.png в) hello_html_m639cbd47.png г) hello_html_2254df1c.png

2. Определите, к какому из натуральных чисел ближе лежит корень.

а) hello_html_m2a257496.png б) hello_html_5ba60227.png в) hello_html_4918fab8.png г) hello_html_m6bc2efc9.png

V. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

Как графически можно решить уравнение вида хn = a?

Найдите корень уравнения х7 = 3.

Дайте определение корня п-ой степени из действительного числа.

Сколько корней может иметь уравнение вида хn = a? Отчего это зависит?

Как вычислить корень п-ой степени из числа?

Когда корень п-ой степени не имеет смысла?

Домашнее задание: № 33.5 – 33.10.



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 07.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров662
Номер материала ДВ-038570
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх