Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока на тему "Логарифм. Логарифмические уравнения"

Конспект урока на тему "Логарифм. Логарифмические уравнения"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


«Логарифмы. Логарифмические уравнения».

Цель урока:

Образовательная цель: обеспечить в ходе урока сознательное повторение определения логарифма и его свойств. Умение применять эти свойства при решении различных типов логарифмических уравнений. Показать необходимость глубоких знаний по данной теме на более сложных уравнениях.

Воспитательная цель: воспитывать сознательное отношение к учебе, повышение интереса к математике, к исследовательской работе.

Развивающая цель: развивать логическое мышление, математическую речь, умение сравнивать и делать выводы; совершенствовать навыки работы со свойствами логарифмов и применять их при решении уравнений.

Методы и приёмы: словесный и наглядный.

Форма работы: индивидуальная, групповая, коллективная, устная, письменная.

По типу: урок-семинар обобщения и систематизации знаний.

Ход урока.

I. Организационная часть:

- приветствие

- подготовка учащихся к уроку

- получение сведений об отсутствующих.

II.Повторение материала

1. Сформулируйте определение логарифма.

hello_html_2737b91f.gif=b , a > 0 , a ≠ 1 , b > 0. Как называется это равенство? 2.Вычислить устно (где это возможно).

1) hello_html_7eaf6fc9.gif 6) hello_html_6cad8f71.gif

2) hello_html_6d72aa13.gif 7) hello_html_m37886380.gif

3) hello_html_4b62e605.gif 8) hello_html_7b16e199.gif

4) hello_html_1a05f47f.gif 9) ℓgg10

5) hello_html_1b7ddd0a.gif 10) hello_html_m11e20dc2.gif

3. Сформулируйте основные свойства логарифмов (написать их на доске).

4. Вычислить устно.

1) hello_html_4558876b.gif 4) hello_html_m26a0457a.gif 7) hello_html_m1624256.gif


2) hello_html_750a07fc.gif 5) hello_html_m6fafa0a7.gif 8) hello_html_221e6b7b.gif


3) hello_html_m2bc2ae56.gif 6) hello_html_f878437.gif

Примените определение логарифма, свойства логарифма при решении теста. Тесты для двух вариантов включают по 5 заданий. Вычислите значения выражений и найдите правильный ответ. (Приложение 1).

Вариант I.


Задание

А

Б

В

Г

Д

Ответ

1

hello_html_m59cd7a1e.gif

36

hello_html_m1f2b20cb.gif

hello_html_31f60b81.gif

hello_html_6287f84a.gif

hello_html_29bc04fc.gif


2

hello_html_m73ce8df1.gifhello_html_750fba5.gif

hello_html_3eca5fcd.gif

8

hello_html_50a56b.gif

hello_html_639f6c67.gif

hello_html_6d8a4da9.gif


3

hello_html_m4fe8370e.gif

9

hello_html_m4f845f08.gif

27

hello_html_6e344e8.gif

18


4

hello_html_72f82274.gif

hello_html_m61972331.gif

hello_html_7aa5ec5b.gif

hello_html_377cca36.gif

hello_html_m3d5379db.gif

hello_html_m73ce8df1.gifhello_html_2493a461.gif


5

hello_html_7f9d1d96.gif

5

9

hello_html_3f78ab93.gif

hello_html_m717dfe97.gif

hello_html_m9bd09fa.gif


Вариант II.


Задание

А

Б

В

Г

Д

Ответ

1

hello_html_m373d87c8.gif

3

6hello_html_4449f363.gif

6

3hello_html_4449f363.gif

hello_html_4449f363.gif


2

hello_html_m23d5d365.gif

8

4

2hello_html_m563fc74a.gif

4hello_html_4d0c161.gif

5


3

hello_html_m3490f5c4.gif

1hello_html_m55901359.gif

1hello_html_m7db662ed.gif

7hello_html_4d0c161.gif

1hello_html_15eebdae.gif

1hello_html_m29fbb76.gif


4

hello_html_79e62a70.gif

2hello_html_4449f363.gif

hello_html_1aa2f9e5.gif

hello_html_m5cc39ba0.gif

hello_html_me5603b7.gif

3hello_html_4449f363.gif


5

hello_html_m4d9b7e48.gif

hello_html_m3da258c5.gif

27

hello_html_17615199.gif

hello_html_m5465459e.gif

9



Учащиеся меняются карточками для проверки (ответы на доске). Учитель объявляет оценки.

Ответы:


1

2

3

4

5

I вариант

В

А

Д

Б

Г

II вариант

В

Д

Б

Г

А


III. Решение уравнений. Устно. а) При каких действительных значениях a и x имеет смысл выражение

а)hello_html_768988be.gifб)hello_html_m33a36d52.gifв)hello_html_m3e9f33b3.gifг)hello_html_4d6ce585.gif

При каком значении х верно равенство: а) hello_html_m36cded67.gif б)hello_html_349efacd.gif

Решите уравнения по определению логарифма.

hello_html_214306a8.gifhello_html_15692833.gif

hello_html_m35d39584.gifhello_html_m359f2420.gif

Здесь приведены уравнения, где x содержится либо в основании логарифма, либо в выражении под знаком логарифма. А давайте рассмотрим уравнения, в которых x содержится и там, и там.

I тип уравнений: Уравнения решаемые по определению логарифма. hello_html_5842beac.gif

Какими способами можно решить такое уравнение?

I способ: решить уравнение по определению логарифма и сделать проверку корней.

II способ: решить с помощью равносильной системы:

hello_html_m5092880a.gif

Задание №1. Каждой группе решить уравнение I типа.


I II III

hello_html_m6f630997.gifhello_html_m756a7856.gifhello_html_m4b4a391b.gif

Ответ: при аϵ(˗∞;-1)hello_html_mfcd067a.gif(-1;2) х=(1+а)/3, Ответ: 5. Ответ:hello_html_m15eed425.gif

при аϵ{˗1}hello_html_mfcd067a.gif[2;+∞) нет корней.hello_html_m73ce8df1.gif

II тип уравнений. Уравнения, решаемые потенцированием. Можно также решить двумя способами.

hello_html_m78590b58.gif

Устно: а) Какой системе равносильно это уравнение hello_html_7760b177.gif Назовите корень уравнения.

б) Не решая уравнения, докажите, что у них нет корней.

hello_html_m562c42a4.gif


Задание №2. Каждой группе решить уравнение.



I. II. III.



hello_html_2a0720eb.gifhello_html_m5d00d67b.gifhello_html_m264635a0.gif

Ответ: 2. Ответ: 6. Ответ: при а>4 х=(а-1)/3,hello_html_m73ce8df1.gif

при аhello_html_m6abac128.gifкорней нет.

Устно. Как решить такие уравнения? а)hello_html_527f3c72.gif;

б) hello_html_m6e05a95d.gif; в) hello_html_m19ebde5b.gif.

III тип уравнений. Уравнения, решаемые с применением свойств логарифмов.

I .hello_html_6c6d933c.gif Ответ: 11.

II. hello_html_m5b7da11b.gif Ответ: при hello_html_7b9e66d6.gifhello_html_396b2b5a.gif, при hello_html_437fe818.gif - нет корней.

III hello_html_m3b78c561.gif Ответ: 3,5.

IV тип уравнений. Логарифмические уравнения второй степени относительно логарифма и уравнения, которые сводятся к уравнениям второй степени. Решаются методом введения новой переменной.


I II III

hello_html_m46fcb795.gifhello_html_m33285a0f.gifhello_html_m19b53438.gif

hello_html_m73ce8df1.gifОтвет: 25; 125. Ответ: 10∙hello_html_22d6e3ca.gifhello_html_m54bb5a51.gif; 0,1. Ответ: hello_html_m18e9d08f.gif 2hello_html_m2f3d2c7b.gifn, nϵZ.

V тип уравнений. Показательно – степенные уравнения решаются логарифмированием обеих частей уравнения по одному основанию. Показательно – степенными уравнениями называют уравнения, содержащие переменную в основании и в показатели степени.

I II III hello_html_m73ce8df1.gifhello_html_m424c3e9c.gifhello_html_75b33ebd.gifhello_html_m45d29601.gif


Ответ: hello_html_505ea15a.gif8. Ответ: hello_html_69cc6249.gif 125. Ответ: 0,01; 10.


Ответ: hello_html_37e94c2c.gif

V.Итог урока. Какие свойства логарифмов вы сегодня повторили?

Какие типы уравнений умеете решать?

Что нового узнали из докладов?

Объявить оценки за работу на уроке. Подвести итоги работы каждой группы учащихся.


.




















Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 12.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров105
Номер материала ДВ-150634
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх