Конспект урока на тему: Многочлены

Тема урока: Многочлены и действия над ними

Цели: обобщение и закрепление пройденного материала: повторить понятие многочлена, правило умножения многочлена на многочлен и закрепить это правило в ходе выполнения  тестовой работы, закрепить навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений.

Оборудование: плакаты, магнитная доска, кроссворд, карточки-тесты, оценочные листы.

План урока.

1. Организационный момент.
2. Устные упражнения (разгадывание кроссворда).
3. Решение упражнений по теме.
4.Физ. минутка

5.Решение упражнений по теме
6. Тест по теме: « Многочлены и действия над ними» (4 варианта).
7. Итоги урока.
8. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент

Учащиеся класса делятся на группы по 4-5 человек, выбирается старший в группе.

II. Устные упражнения.

 Для повторения теоретических вопросов учащимся предлагается кроссворд. Кроссворд решают группой устно, и ответы дают учащиеся из разных групп. Вопросы для кроссворда

III. Письменные упражнения по теме: « Многочлены и действия над ними».

 Выполните действия:

а) (1+5а) (а² – 3а – 4 );
б) (m ─ 2n)(m + 2n─1);
в) (5b – 1)(b² – 5b + 1);
г) (а³ – а² + а – 1)(а + 1).

IV. Физ. Минутка

V. Письменные упражнения

 Решите уравнения:

а) 3х2 – (3х + 2)(х – 1) = 8 б) (3х – 2)(2х + 3) – (6х2 – 85) = 99 в) (1 – х)(х + 4) + х(х +4) = 0 г) (2х+1)(5х-3)-(10х2-3х)=11

Ответ: х = 6. Ответ: х = 4. Ответ: х = –4. Ответ: х=7

Учащиеся решают задания в группах, обсуждая, помогая друг другу. Когда группы выполнили задание, осуществляется проверка по решениям, записанным на доске. После проверки выставляются оценки: за данную работу учащиеся получают две оценки: самооценка и оценка группы. Критерий оценки: «3» ─ всё решил верно, и помогал товарищам, «2» ─ допустил ошибки при решении, но исправил их с помощью товарищей, «1» ─ интересовался решением и всё решил с помощью одноклассников.

VI. Тестовая работа.

№  задания  1 2 3 4 5 6 7 № варианта I A D B D C C A II D B C D B D C III D A C B D D C IV B A B D C D B

VII. Итоги урока

В ходе урока каждый учащийся получает несколько оценок. Учащийся сам оценивает свои знания, сравнивая их со знаниями других. Оценка группы более эффективна, так как эта оценка обсуждается всеми членами группы. Ребята указывают на недостатки и недочёты в работе членов группы. Все оценки заносятся в рабочую карту старшим по группе.

Учитель выставляет итоговую оценку, сообщая её всему классу.

VIII. Домашнее задание:

1. Выполните действия:

а) (а² + 3аb─b²)(2а – b);
б) (х² + 2ху – 5у²)(2х² – 3у).

2. Решите уравнение:

а) (3х – 1)(2х + 7) ─ (х + 1)(6х – 5) = 16;
б) (х – 4)(2х2 – 3х + 5) + (х2 – 5х + 4)(1 – 2х) = 20.

3.  Если одну сторону квадрата уменьшить на 1,2 м, а другую на 1,5 м, то площадь полученного прямоугольника будет на 14,4 м²меньше площади данного квадрата. Определить сторону квадрата.

По вертикали:

1. Произведение, состоящее из одинаковых множителей (степень).

2. Какова степень одночлена 7а³b⁴с (восьмая).

4. Показатель степени, который обычно не пишут (единица)

5. Слагаемые, отличающиеся только коэффициентами (подобные).

6. “А ну-ка, отними!” наоборот (сложение).

7. Какова степень многочлена 2а⁶ + а – 1 – 3а⁴ + а⁷?

9. Число, при подстановке которого в уравнение, получается верное равенство (корень).

10. Раздел математики (алгебра).

По горизонтали:

3. Числовой множитель, стоящий перед буквенным выражением (коэффициент).

8. Произведение чисел, переменных и степеней переменных (одночлен).

11. Сумма одночленов (многочлен).

I вариант

1. Представьте в стандартном виде многочлен 3а – 5а∙а – 5 + 2а² – 5а +3.

а)  ─ 3а2 – 2а – 2  c)  ─ 3а2 – 8а – 2

b)  ─5а3 – 2 d)  2а2 – 7а – 2

2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: (3а – 2аb + 9) + (5аb – 9 -  3а ).

a) 3аb + 6а  + 18 c) 8аb – 5а

b)  3а – 2аb + 9 + 5аb – 9 – 3а d)  3аb

3. Найдите разность многочленов 2х² – х + 2  и   ─ 3х² ─2х + 1.

a) 5х2 + х + 3 c) 5х2 ─ 3х + 3

b) 5х2 +х +1 d) ─ х2 ─ 3х + 3

4. Представьте в виде многочлена: (2а – 1)( –a² +а – 3).

a) ─2а3 + 2а2 – 6а c) ─2а3 + а2 – 7а + 3

b) ─2а3 + 3а2 – 6а – 3 d) ─2а3 + 3а2 – 7а + 3

5. Представьте в виде многочлена выражение: 2 – (3а – 1)(а + 5).

a) 3а2 +14а – 7 c) ─3а2 – 14а + 7

b) 3а2 – 14а + 7 d) ─3а2 ─  14а – 3

6. Решите уравнение: 2х² + 7х = 0.

a) х = 0 c) х = 0  и  х = ─3,5

b) х = ─3,5 d) х = 0  и  х = 3,5

7. Разложите на множители многочлен: 15а³b – 3а²b²

a)─3а2b(b – 5а) c)─3а2b(5а – b)

b)─3а2b(─5а – b) d)─3а2b(─5а + 3b)

II вариант

1. Представьте в стандартном виде многочлен 5х² – 5 + 4х ─  3х∙х + 2 – 2х.

a) 5х2 – х – 1 c) 2х2 + 6х – 1

b) 4х3 – 1 d) 2х2 + 2х – 3

2. Преобразуйте в многочлен  стандартного вида: (8ху – 5у + 2) + (3у – 3 – 8ху).

a) 8ху – 5у + 2 + 3у – 3 – 8ху c) 16ху – 2у – 1

b) – 2у – 1 d) – 2у + 5

3. Найдите разность многочленов 4у² – 2у + 3  и  - 2у² + 3у +2.

a) 6у2 – 5у + 5 c) 6у2 – 5у + 1

b) 6у2 + у + 5 d) 2у2 + у + 5

4. Представьте в виде многочлена выражение 1 – (2у – 3)(у + 2).

a) ─2у2 – у + 7  c) 2у2 + у – 7

b) ─2у2 – у – 5  d) 2у2 – у +7

5. Решите уравнение: ─3х² + 5х = 0.

a) х =  c) х = 0  и  х = -

b) х = 0   и   х =  d) х = 0

6. Представьте в виде произведения: 5а³ – 3а² – 10а + 6.

a) (а2 – 2)(5а + 3)  c) (а2 + 2)(5а + 3)

b) (а2 + 2)(5а – 3) d) (а2 – 2)(5а – 3)

7. Разложите на множители многочлен: 18х²у⁴ – 6ху³

a)─2ху3(─9ху – 3)  c)─2ху3(─9ху + 3)

b)─2ху3(9ху + 6) d)─2ху3(6 – 9ху)

III вариант

1. Найдите значение многочлена  ─ 6а² – 5аb + b² – ( ─3а² – 5аb + b²)  при а = ─ , b=─3.

a)

b) ─ 4

c) ─

d) ─

2. Упростите выражение: ─8х – ( 5х – (3х – 7 )).

a) ─ 10х – 7 c) ─16х – 7

b) ─6х + 7 d) 7

3. Определите степень многочлена: 3х²у ─ 4х³у ─3ху² + 2х³у + у² + 2х³у.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

4. Выполните умножение:   ─3х∙( ─ 2х² + х – 3 )

a) 6х2 + 3х + 9х  c) ─6х3 – 3х2 + 9х

b) 6х3 – 3х2 +9х d) 6х3 – 3х2 – 9х

5. Какой многочлен надо поставить вместо *, чтобы выполнялось равенство: ─4а² ∙ * = 12а⁶х – 20а²х + 12а³ ?

a) ─3а4х – 5х – 3а  c) ─3а4х + 5х – 3а

b) ─3а3х + 5х – 3а d) 3а4х + 5х – 3а

6. Представьте в виде произведения: 3х³ – 2х² – 6х + 4.

a) (х2 + 2)(3х + 2)  c) (х2 + 2)(3х – 2)

b) (х2 – 2)(3х + 2) d) (х2 – 2)(3х – 2)

7. Представьте в виде произведения выражение: а(х – у) ─2b(у – х)

a) (х – у)(а  ─ 2b)  c) (х – у)(а + 2b)

b) (у – х)(а ─ 2b) d) (у – х)(а + 2)

IV вариант

1. Найдите значение многочлена ─ 8а² – 2ах – х² – ( ─4а² – 2ах – х² ) при а= ─, х= ─ 2 .

a) ─ 16

b) ─

c) ─

d)

2. Упростите выражение: ─ 5а – (2а – (3а – 5)).

a) ─4а – 5 c) ─10а – 5

b) ─6а + 5 d) 5

3. Определите степень многочлена: а²b² + 2аb – 2а²b² – 2а² + 5а + а²b² +1.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

4. Выполните умножение:   ─4а ∙ (─5а² + 2а – 1).

a) 20а3 – 8а2 – 4а c) ─20а3 – 8а2 + 4а

b) 20а3 + 8а2 + 4а d) 20а3- 8а2 + 4а

5. Какой многочлен надо поставить вместо *, чтобы выполнялось равенство: ─3х³ ∙ * = 6х⁶а – 12х³а + 9х⁴?

a) ─2х3а + 4а – 3х c) 2х3а + 4а – 3х

b) ─2х2а + 4а – 3х d) ─2х3а – 4а – 3х

6. Представьте в виде многочлена: (3х – 2)(─x² + х – 4).

a) ─3х3 + 5х2 – 10х – 8  c) ─3х3 + 3х2 – 14х + 8

b) ─3х3 + 3х2 – 12х d) ─3х3 + 5х2 – 14х + 8

7. Представьте в виде произведения выражение: 2с(b – а) – d(а – b)

a) (а – b)(2с – d) c) (b – а)(2с – d) b) (b – а)(2с + d) d) (а – b)(2с + d)