Конспект урока на тему: "Многочлены от одной переменой", 11 класс

План урока алгебры

 в  11 классе

Многочлен с одной переменной и его корни

Тема: Многочлен с одной переменной и его корни

Содержание

I.                  Приветствие.

II.               Мотивация.

III.           Триединая цель урока:

1. Систематизация и обобщение знаний по теме многочлен с одной переменной и его корни.

2. Развитие умений применения знаний при решении различных задач.

3. Воспитание уверенности в собственных силах.

IV.            Ход урока:

1.     Организационный момент.

2.     Объявление критериев получения оценки за урок.

3.     Самопроверка и самооценка  домашнего задания по записанным на доске ответам.

Примечание: за каждый  правильный ответ  каждый учащийся ставит себе в тетрадь плюс.

4.     Актуализация опорных знаний (формы: устная беседа, систематизация и сравнение).

Вопросы и задания для актуализации:

а). Какое выражение называют многочленом п-ой степени,  с одной переменной?

б). Какой многочлен называют многочленом нулевой степени?

в). Из предложенных выражений выберите те, которые являются многочленами с одной переменной и укажите их степень.

1.     3x⁴ – 2x³ + 5x² – 8;

2.     (2x³ – 4x² + 7x)³;

3.     (x – 3):(7x³ – x + 1) ;

4.     18x⁷;

5.     45² – 35²;

6.     (x³ + 7x)(4x² – 2);

7.     .

г). Что называют корнем многочлена?

д). Какой основной метод нахождения корней многочлена?

е). Сформулируйте теорему Безу и её следствие.

ж). Найдите устно остаток от деления многочлена на двучлен (x-a) и указать чему равно число а:

(x-3)¹⁶  на (x-4);

(x-6)⁴¹  на (x-5);

(2x-4)⁵  на (x-1);

(4x+1)²  на (x+1);

(2x-6)¹³⁵  на (x+3).

Примечание: за каждый  правильный ответ  каждый отвечающий ставит себе в тетрадь плюс.

5.     Закрепление знаний письменно у доски и в тетрадях.

     (См. приложение, задача № 1)

6.     Самостоятельная работа в тетрадях с последующей проверкой.

     (См. приложение, задача № 2)

7.     Повторить теорему о рациональных корнях многочлена и её следствие (Устный опрос).

8.     Письменное закрепление теоремы Безу и теоремы о корнях многочлена.

     (См. приложение, задача № 3).

9.     Применение знаний при решении различных задач по данной теме.  Работа в группах по 4 - 5 человек в каждой. (См. приложение, задача № 4)

V.               Подведение итогов. Рефлексия

Что для вас было новым не изученным?

В чем Вы хорошо разобрались?

Какие у Вас были затруднения?

VI.            Домашнее задание.

См. приложение: Задача № 5

ПРИЛОЖЕНИЕ

 

ЗАДАЧА № 1

Выполнить деление многочлена А на В, если

а)  А = 3х⁴ – 2 х³  + 6 х²  + 16,            В = х² – 2х + 3 (уголком);

б)  А = 6 х³  + х² – х – 3,                    В = х – 2   (по схеме Горнера);

в)  А = 5 х⁴  + 2 х³  + 3х² – 6,              В = х + 1   (по схеме Горнера).

ЗАДАЧА № 2

1) Выполнить деление уголком многочлена

а) 5х⁴ – 13 х³ – 4 х² + 7х + 3               на  х² – 3х + 1;

2) Найти многочлен А по схеме Горнера:

б) 3 х³ – 2 х² – 4х + 1 =  (х +1) ·А;

в) х⁵ – 32 = (х – 2) ·А.

ЗАДАЧА № 3

Найти корни многочлена:

2 х⁴ + 17 х³ – 17 х² – 8х + 6.

ЗАДАЧА № 4

В-I.   Решить неравенство:

2 х⁴ – 9 х³ – х²  + 18х + 8    ³ 0

x – 3

В-II.   Решить неравенство:

2 х⁴ + 11 х³ – 23х + 10  £ 0

x + 4

ЗАДАЧА № 5

Решить уравнение:

        6х           +        11х            = 2

х² + 2х + 3            х² + 7х + 3