Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока на тему "Обратные тригонометрические функции"

Конспект урока на тему "Обратные тригонометрические функции"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок алгебры в 11-м классе "Обратные тригонометрические функции"

Тип урока: комбинированный, состоит из 7 учебно-воспитательных моментов: организационный момент, повторение изученного, подготовка к изучению материала, изучение и закрепление нового материала, тестовая работа, итог урока.

Цели урока:

  • сформировать умение применять определения аркфункций для нахождения тригонометрических функций от аркфункций;

  • развивать познавательный интерес учащихся к предмету через систему нестандартных задач;

  • воспитывать нестандартно, логически мыслящую личность.

Оборудование: доска, таблицы, компьютер, мультимедийная установка, экран, учебник.

Ход урока

I. Организационный момент.

Ребята, сегодня мы проводим урок - обобщение по теме: "Обратные тригонометрические функции". Материал этого параграфа в учебнике вынесен для самостоятельного изучения, но поскольку задания с аркфункциями стали включать в ЕГЭ, я решила не только изучить новый материал на уроке, но обобщить ваши знания по данной теме.

II. Актуализация опорных знаний:

1. Значения аркфункций:

Вспомните, для чего в 10 классе были введены понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса? (Для решения тригонометрических уравнений).

Давайте вспомним формулы, по которым решаются простейшие тригонометрические уравнения.

Слайд1:

http://festival.1september.ru/articles/524932/img1.jpg

вопросы к классу: -формула нахождения корней уравнения соs х=а;

-дать определение арккосинуса числа а ;

Слайд 2 :(вопросы аналогичные предыдущим)

http://festival.1september.ru/articles/524932/img2.jpg

Слайд 3

http://festival.1september.ru/articles/524932/img3.jpg

Слайд 4

http://festival.1september.ru/articles/524932/img4.jpg

Заполним таблицу значений аркфункций: Слайд 5

http://festival.1september.ru/articles/524932/img5.jpg

Пользуясь ей решим следующие упражнения:

1) arcsin(1/v2)-4 arcsin1=

2) arccos(-1)- arcsin(-1)=

3)4 arctg(-1)+3 arctg(v3)=

Из ЕГЭ:

1) arcsin(sin http://festival.1september.ru/articles/524932/img14.gif/3)+ arcsin (-v3/2)=

3)10cos(arctg(v3))=

Проверим получившиеся ответы: Слайд 6

http://festival.1september.ru/articles/524932/img6.jpg

2.Вспомним формулы, связывающие аркфункции с тригонометрическими функциями:

Слайд 7

http://festival.1september.ru/articles/524932/img7.jpg

С помощью них вычислим устно:

sin(arcsin(-1/5))=

sin(http://festival.1september.ru/articles/524932/img14.gif+ arcsin 3/4)=

(из ЕГЭ) 5 sin(http://festival.1september.ru/articles/524932/img14.gif+ arcsin (-3/5)=

cos(arccos(-2/3))=

sin(http://festival.1september.ru/articles/524932/img14.gif/2+ arccos 1/3)=

tg(arctg(-3))=

сtg(http://festival.1september.ru/articles/524932/img14.gif/2+ arctg 6)=

3. Нахождение значения тригонометрической функции от аркфункции.

1. Сильный ученик:

sin(arccos v3/4)=

2.(Из ЕГЭ) - сильный ученик

5v2 sin(http://festival.1september.ru/articles/524932/img14.gif/2- arctg(-1/7))=

в) Решим вторым способом следующие примеры:

1) tg(arccos (-1/3))=

2) 3v5 tg(arcsin(2/7)=

3) по вариантам:

а) сtg(arccos (2/5))=

б) v15 tg(arcsin(1/4))

4) Средний ученик:

sin(2 arctg 5)=

III. Изучение нового материала:

В материалах для подготовки к ЕГЭ есть задания, в которых необходимо знать свойства обратных тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции это математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. Название обратных тригонометрических функций образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки "арк-" (в переводе с латинского - дуга).

Пусть дана функция у=sin х. На всей области определения она являются кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие у=arcsin х функцией не является.

Поэтому мы рассмотрим отрезок, на котором она возрастает и принимает все свои значения на [-http://festival.1september.ru/articles/524932/img14.gif|2;http://festival.1september.ru/articles/524932/img14.gif|2]. Так как для функции у=sin х на интервале

[-http://festival.1september.ru/articles/524932/img14.gif|2;http://festival.1september.ru/articles/524932/img14.gif|2] каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции, то на этом отрезке существует обратная функция у=arcsin х, график которой симметричен графику у=sin х на отрезке [-1;1] относительно прямой у=х.

http://festival.1september.ru/articles/524932/img9.jpg

http://festival.1september.ru/articles/524932/img10.jpg

Пусть дана функция у=cos х. На всей области определения она являются кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие у=arccos х функцией не является.

Поэтому мы рассмотрим отрезок, на котором она убывает и принимает все значения на [0;?]. Так как для функции у=cos х на интервале [0;?] каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции, то на этом отрезке существует обратная функция у=arccos х, график которой симметричен графику у=cos х на отрезке [-1;1] относительно прямой у=х.

 http://festival.1september.ru/articles/524932/img11.jpg

http://festival.1september.ru/articles/524932/img12.jpg

http://festival.1september.ru/articles/524932/img13.jpg

2.Выполняем задания:

1. Найти число целых значений функции у= 12arccos х. (Объясняю сама)

0http://festival.1september.ru/articles/524932/img14.gif, тогда 0<12arccos х<12http://festival.1september.ru/articles/524932/img14.gif

12http://festival.1september.ru/articles/524932/img14.gif=123,14=37,8, значит, целых значений будет 38.

Ответ:38

2. Найти число целых значений функции у=5 arctg х. - (сильный ученик).

3. Самостоятельно:

у=1,7 arсctg х.

4. Найти наибольшее целое число, входящее в область значений функции у= 6 arcсtg(|sin х|).

5. Найти разность между наибольшим и наименьшим значениями функции:

у=24/http://festival.1september.ru/articles/524932/img14.gif arcsin(sin хcos х)

IV. Дом.задание:

Вычислите:

  • sin(2 arcsin 3/5)

  • sin(arccos 1/3+arccos 2/3)

  • sin( http://festival.1september.ru/articles/524932/Image168.gif arccos 5/13)

2*.Постройте графики функций:

а) у=arccos|х|;

б) у=arccos х +arcsin х;

в) |у|=arctg х.

3.* Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции:

у=http://festival.1september.ru/articles/524932/Image169.gifarccos (sin х cos х)

4*. Найдите наименьшее целое число, входящее в область значений функции:

у=40arcctg(cos х).

V. Рефлексия. Оценки учащихся за урок.

Приложение 1.



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 20.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров405
Номер материала ДВ-472895
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх