Конспект урока на тему " Определение синуса, косинуса"

Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение

«Вечерняя (сменная) Общеобразовательная школа №3»

Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа

в 10 классе

 

Тема: «Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса»

         Огородник Валентина Анатольевна

преподаватель математики

первой категории

                                                                  Соликамск , 2016

Тема: «Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса»

Цель: Сформировать понятия о синусе, косинусе, тангенсе и котангенсе одного и того же аргумента.

Задачи:

·        Научить находить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса по окружности, по таблице, научить решать простейшие уравнения

·        Развивать алгоритмическое, логическое и абстрактное мышление

·        Воспитывать у студентов самостоятельность, ответственность, умение работать в коллективе

·        Создать условия для реализации творческой активности студентов

Предполагаемый результат:

·        Развитие интереса к решению задач нестандартного вида, к активной творческой деятельности, сформировать навыки самостоятельной работы

·        Развитие познавательного интереса к математике, творческой активности обучающихся

Тип урока – урок ознакомления с новым материалом

Форма организации образовательной деятельности – коллективная

Методы обучения: словесный, наглядный, частично-поисковый, практический

Средства обучения: карточки с заданиями, учебники, чертеж, блок - схема, таблица значений для синуса, косинуса, тангенса угла

Формы контроля: устный опрос, индивидуальная самостоятельная работа

Эффективность урока оценивается по формуле

Э_у = Н / В * 100%

Где Н - количество набранных баллов по пунктам:

0 - не выполнено

1 - частично выполнено

2 - полностью выполнено

В - максимальное количество баллов, в данной схеме.

Э_у = (14/2*8)*100%=14/16*100%= 87,5%

Ход занятия

1.     Организационный момент. Постановка целей учебного занятия

2.     Актуализация знаний.

В курсе геометрии 9 класса уже были введены понятия синуса, косинуса и тангенса угла, выраженного в градусах. Этот угол рассматривался в промежутке от 0^о до 180^о.

Вопрос к ученикам:  «Мозговой штурм»

1. Дайте определение прямоугольного треугольника

2. Сформулируйте  определение синуса угла в прямоугольном треугольнике?

2. Определение косинуса и тангенса углов в прямоугольном треугольнике?

Предполагаемые ответы:

1.В прямоугольном треугольнике синусом угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

2. Косинусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе

3. Тангенсом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

3. Объяснение нового материала

В курсе алгебры и началах анализа синус и косинус, а так же тангенс и котангенс будем определять следующим образом:

1. Рассмотрим единичную окружность,  построенную на координатной плоскости с центром в начале координат, и радиусом равным единице.

Р1                                            Р

Поворачиваем т.Р по окружности вокруг начала координат против часовой стрелки на положительный угол α. Получили т Р1 ( х;у) Проведем ОР1 – радиус окружности Р1М – высоту Получим rОР1М, он прямоугольный, т.к Р1М перпендикуляр на ось Ох, ОР1= R=1, т.к окружность единичная Угол α – угол в полученном треугольнике

Отрезок ОМ обозначим через Х, т.к он лежит на координатной оси ОХ.

Отрезок Р₁М – это проекция оси У, обозначим его через ОУ.

Отрезок ОР₁= R=1, т.к окружность единичная.

Как вы уже сказали,  синусом угла α называется отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е.

   → sin α = y

Тогда cos α =    → cos α = x

Исходя из этого

Определение 1 Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0)  вокруг начала координат на угол α. Обозначается sin α.

Определение 2 Косинусом угла α называется абсцисса точки полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α. Обозначается cos α.

(В этих определениях угол α может выражаться как в градусах, так и в радианах)

Например: sin 30^о = =

Задание 1. Найти sin 270^o и cos 270^o

Решение: Точка (1;0) при повороте на угол 270^о перейдет в точку с координатами (0;-1). Следовательно, cos 270^o = 0, а sin 270^o= -1.

Задание 2. Решить уравнение с помощью единичной окружности

Sin x = 0

Решить это уравнение, значит найти все углы, синус которых равен нулю. Ординату равную нулю, имеют две точки единичной окружности (1;0) и (-1;0) .Эти точки получаются поворотом точки (1;0) на углы 0, π, 2π, 3π и т.д., а так же на углы -π, -2π, -3π и т.д. Следовательно sin x = 0 при х = πn, где n – любое число из множества целых чисел (множества Z)

Записывается это так:

Sin x = 0

х = πn, nZ

Задание 3. Решить уравнение cos x = 0

X= n, nZ

Продолжение нового материала.

Определение3  Тангенсом угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему или отношение sin α к cos α. Обозначается tg α.

tg α =   →    tg α =

Задание 4. Самостоятельно сформулировать определение котангенса угла

Предполагаемый ответ

Определение 4  Котангенсом угла называют отношение прилежащего катета к противолежащему или отношение cos α к sin α.Обозначается сtg α.

сtg α =    сtg α =

Приведем таблицу часто встречающихся значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса (учебник, стр. 127)

Вопрос к студентам:

Изучив таблицу значений, как вы считаете, почему не существует tg 90^о, tg , ctg π,

ctg 2π?

Предполагаемый ответ

Из определений тангенса и котангенса понятно что это отношения , т.е. дроби. А в математике на ноль делить нельзя, поэтому перечисленных значений просто не существует.

Задание 5. Используя таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса вычислить значение выражения

= 4·+·-1 = 2,5

4. Закрепление нового материала. Решение упражнений.

Задание 6.

1). Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» стр. 128, №№ 430, 432(1,2), 433, 434,435.

5. Закрепление теоретического материала.

Задание 7. На доске карточки с определениями синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Найти каждой карточке соответствующее определение или формулировку.

Задание 8.

Разгадайте ребус.

Найдите значения выражений,  расставьте результаты в порядке возрастания и вы получите словo, обозначающее раздел алгебры и начала анализа. Каждому значению соответствует буква. Желаю успехов в этом творческом задании!

№	Пример	Решение	результат	буква
1.	Cos 0 + 3 sin 90o	1+ 3·1	4	Е
2.	Sin 270o + 2 cos 180o	-1+ 2 ·(-1)	-3	Г
3.	Cos π +6 sin 90o	-1+6·1	5	Т
4.	Sin 180o - 4·cos	0-4·0	0	О
5.	Tg 2π – 2 ctg+3	0-2·0+3	3	М
6.	5tg 45o+ ctg	5·1 + =5+3	8	И
7.	Sin180o- 6 cos 0	0-6·1	-6	Р
8.	3 sin30o	3·1/2	1,5	Н
9.	7+ sin30o- cos60o	7+1/2-1/2	7	Р
10	-5 – cos 180o	-5 – (-1)=-5+1	-4	И
11	Cos 360o -11	1-11	-10	Т
12	Ctg 45o + tg 45o	1+1	2	О
13	10sin90o	10·1	10	Я

числа	-10	-6	-4	-3	0	1,5	2	3	4	5	7	8	10
Буквы	Т	Р	И	Г	О	Н	О	М	Е	Т	Р	И	Я

6. Рефлексия

Продолжите фразу:

•         «Сегодня на занятии я узнал…»

•         «Сегодня на занятии я научился…»

•         «Сегодня на занятии я познакомился…»

•         «Сегодня на занятии я повторил…»

•         «Сегодня на занятии я закрепил…»

Игра «Светофор»

7. Подведение итогов.

8.   Домашнее задание.

Приложение 1

Задание 8.

Разгадайте ребус.

Найдите значения выражений, расставьте результаты в порядке возрастания и вы получите словo, обозначающее раздел алгебры и начала анализа. Каждому значению соответствует буква. Желаю успехов в этом творческом задании!

№	Пример	Решение	результат	буква
1.	cos 0 + 3 sin 90o			Е
2.	sin 270o + 2 cos 180o			Г
3.	cos π +6 sin 90o			Т
4.	sin 180o - 4·cos			О
5.	tg 2π – 2 ctg+3			М
6.	5tg 45o+ ctg			И
7.	sin180o- 6 cos 0			Р
8.	3 sin30o			Н
9.	7+ sin30o- cos60o			Р
10	-5 – cos 180o			И
11	cos 360o -11			Т
12	ctg 45o + tg 45o			О
13	10sin90o			Я

числа

Буквы