Конспект урока на тему "Прогрессии"

Урок по теме: «Арифметическая прогрессия»

Образовательные цели

§  Расширить знания учащихся о числовых последовательностях, рассмотрев числовую последовательность особого вида – арифметическую прогрессию.

§  Вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.

§  Вырабатывать навыки, умения применения формулы n-го члена арифметической прогрессии.

Развивающие цели

§  Развитие памяти, внимания, логического мышления.

§  Развитие познавательного интереса учащихся

Воспитательные цели

§  Способствовать совершенствованию навыков индивидуальной, фронтальной работы

Ход урока

Организационный момент

Здравствуйте, садитесь. Сегодня на уроке мы будем изучать новую тему. Поэтому нужно быть внимательными. В конце урока я проверю, как вы усвоите тему.

Актуализация знаний учащихся

Учитель. Давайте вспомним, какую тему мы изучали на прошлых уроках.

§  Мы познакомились с числовыми последовательностями.

Учитель. Приведите примеры числовых последовательностей. (Учащиеся приводят примеры последовательностей). Учитель. Как задаются числовые последовательности?

§  Числовые последовательности могут задаваться перечислением, словесно, рекуррентным способом, формулой n- члена, таблицей.

Учитель .Рассмотрим задачу. Продолжительность года приблизительно равна 365 суток. Более точное значение - это 365,25 суток. За сколько лет накопятся одни сутки? Что делается для учёта этой погрешности? Для учёта этой погрешности к каждому четвёртому году добавляются сутки, и удлинённый год называется високосным. Какие года являются високосными в третьем тысячелетии? 2004, 2008, 2012, 2016, 2020,... возвращаемся к модулю Учитель. Какую последовательность чисел получили? Продолжите эту последовательность. Сравните члены этой последовательности. Как они получаются?

§  В этой последовательности каждый ее член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом 4.

Изучение нового материала

Данный информационный модуль представляет собой анимированный ролик со звуком. Состоит из логически законченных частей, которые можно проигрывать как последовательно, так и в любом порядке по желанию учащегося. Каждая часть состоит из двух блоков: видеоряд и сопровождающий текст. Видеоряд может быть увеличен на весь экран (щелчок мышкой по пиктограмме «лупа с плюсом»). В этом режиме видеоряд проигрывается без сопровождающего текста. В любом режиме воспроизведения учащийся может включить/выключить звуковое сопровождение видеоряда (щелчок мышкой по пиктограмме «громкоговоритель»). Содержание данного модуля знакомит учащихся с определением арифметической прогрессии и ее основными свойствами. Учитель. Итак, тема нашего урока: Арифметическая прогрессия. Открыли тетради, записали число и тему урока. Немного истории. Термин «Прогрессия» имеет латинское происхождение. (Progression – означает движение вперёд). Был введен римским автором Боэцием (6 век). Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. Учитель. Возвращаемся к модулю и рассмотрим примеры арифметической прогрессии.

Первичное закрепление нового материала

Учитель. Найдите разность арифметической прогрессии задайте ее рекуррентной формулой.

§  1, 2, 3, 4, 5, … d=1,

§  2, 5, 8, 11, 14, … d=3,

§  8, 6, 4, 2, 0, -2, … d=-2,

§  0,5; 1; 1,5; 2; … d=0,5,

Вывод:Как найти разность арифметической прогрессии. Учитель.Определить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

§  1, 4, 7, 10, … * 27, 23, 19, 15, …

§  3, 9, 27, 81, … * 3, 3, 3, 3, …

Учитель. Какими могут быть арифметические прогрессии? Убывающие, постоянные, возрастающие. Учитель. Какие способы задания числовых последовательностей, а значит, и арифметической прогрессии вы знаете?

§  Перечислением.

§  Словесно.

§  Рекуррентным способом.

§  Таблицей.

§  Формулой n-го члена.

§  Графически.

Учитель. Рассмотрим задачу. На турбазе можно взять напрокат лодку. Стоимость проката определяется следующим образом: за первые сутки надо заплатить 100 рублей, за каждые следующие (полные или неполные) – 50 рублей. Сколько рублей надо заплатить за лодку, взятую на один день, на два дня, на три дня, на неделю, на две недели? 1 день.100 рублей. 2 день.100 + 50 =150 рублей. 3 день.150 + 50 =200 рублей. 4 день.200 + 50 =250 рублей 5 день.250 + 50 =300 рублей 6 день.300+ 50 = 350 рублей 7 день.350 + 50 = 400 рублей 8 день.400 + 50 = 450 рублей 9 день.450 + 50 = 500 рублей 10 день.500 + 50 = 550 рублей 11 день.550 + 50 = 600 рублей. 12 день.600 + 50 = 650 рублей 13 день.650 + 50 = 700 рублей 14 день.700 + 50 = 750 рублей. Учитель. Какую последовательность чисел получили? 100,150,200,250,300,350 … Учитель. Является ли эта последовательность арифметической прогрессией? возвращаемся к модулю Да. Учитель. Чему равна разность этой арифметической прогрессии? Как вы думаете, можно ли упростить вычисление, сделав их как-то короче? А если надо вычислить стоимость проката лодки за 28 дней или больше? Нельзя ли сразу вычислить стоимость проката за определенное количество дней? Для этого применяется формула n- члена арифметической прогрессии.

Изучение нового материала

Учитель. Выведем эту формулу. Рассмотрим арифметическую прогрессию с разностью d и первым членом a1.(вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии). Учитель. Теперь мы быстро можем вычислить стоимость проката лодки за 28 дней. а28 = a1 + d (28 - 1)= 100 +50 • 27 = 100+1350= 1450 рублей.

Закрепление изученного материала

Учитель. Сейчас выполним задания из учебника. № 593(а). -14; - 9; - 4;… Найти формулу n-члена, a15 , a26 , a101 . Решение: an = a1+ d (n – 1) a1 = -14, d = a2 – a1 = -9 – (-14) = -9 + 14 = 5 an = a1+5 (n – 1) = - 14 +5(n – 1) = -14 +5n – 5 = 5n – 19 an = 5n – 19 a15 = - 14 + 5 •(15 – 1 ) = -14 + 5 • 14= -14 +70 = 56 a26 = -14 + 5 •(26 – 1 ) = -14 + 5 •25 = -14 +125 = 111 a101 = - 14 + 5 •(101 – 1 ) = -14 + 5 • 100 =-14 + 500 = 486 Ответ: an = 5n - 19 , a15 = 56, a26 = 111, a101 = 486 № 596 (б). Дано: а1=2,7; d = - 0,3; an= - 2,7. Найти n. Решение: an = a1+ d (n – 1) Подставим а1=2,7; d = - 0,3; an= - 2,7 в эту формулу. -2,7 = 2,7 – 0,3 (n-1) -2,7 = 2,7 – 0,3n + 0,3 -2,7 = 3 – 0,3n 3 – 0,3n = - 2,7 -0,3n = - 2,7 - 3 -0,3n = - 5,7 n = - 5,7: (- 0,3) n = 19 № 597 (а).

Первичная проверка усвоения

Учитель.Итак, наш урок подошел к концу. Посмотрим, как вы усвоили новый материал? Решите тест (приложение 1) За верно решенные 6 заданий теста –«5», за 5 – «4», за 4-3 – «3», менее 3 – «2 Проверь себя Вариант 1 -1 – а -2 – а -3 – б -4 – в -5 – г -6 – б

Итог урока. Дополните фразы

Сегодня на уроке я

§  узнал…

§  учился…

§  смог, потому что …

§  у меня не получилось, потому что…

§  дома надо потренироваться…

Домашнее задание

Стр. 209 -213, выучить определение арифметической прогрессии, способы задания. №593 (б) №596 (а), № 590 Приложение №1. Вариант 1

1.    Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему

§  сложенному с одним и тем же числом;

§  умноженному на одно и то же число;

§  разделенному на одно и то же число;

§  возведенному в квадрат.

1.    Чтобы найти разность арифметической прогрессии надо

§  из первого члена вычесть второй;

§  второй член разделить на первый;

§  первый член умножить на второй;

§  из последующего члена вычесть предыдущий.

1.    Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии

предложено несколько формул

1.    Первый член арифметической прогрессии a1 , a2 , 4, 8,… равен

§  1;*12;*-4;*-1.

1.    Найдите разность арифметической прогрессии, если a3= 4; a4= 8.

§  –4; * 0,5; * 6; * 4.

1.    Найдите четвертый член арифметической прогрессии, если a1= 10; d=-0,1.

§  97; * 9,7; * – 97; * – 9,7.