Инфоурок Другое КонспектыКонспект урока на тему "Простые и составные числа"

Конспект урока на тему "Простые и составные числа"

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Открытый урок по теме: «Простые и составные числа»

Предмет: математика

Класс: 5А

Дата: 20.01.2022г

Учитель: Токаева Л.А.

Тип урока: изучение нового материала

Цели урока: изучить понятия простое и составное число, способствовать развитию активного  познавательного интереса к изучению предмета.

Обучающая: ввести понятия, связанные с делимостью чисел, формировать умения распознавать простые и составные числа.

Развивающая: расширить представление о натуральных числах, способствовать развитию логического мышления, исторического кругозора, математической интуиции, умению анализировать.

Воспитательная: воспитывать у учащихся коммуникативные компетенции – культуру общения, навыки выступления.

Задачи урока:

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/и д.р. ученики в ходе урока:

1.     Актуализируют:

     - знания о множестве натуральных чисел.

2.     Приобретут:

- знания принадлежности натурального числа к группе простых или составных чисел, в зависимости от количества делителей;

- умение определять, является ли число простым или составным.

3.     Закрепят:

- умение нахождения делителей числа;

- умение работать с математическими определениями.

 

Структура  урока:

1.Самоопределение  к деятельности (организационный  момент)

2.Актуализация  знаний и  фиксация  затруднений  в  деятельности.

3. Постановка учебной  задачи или  проблемы.

4. «Закрепление»  детьми  полученных  знаний.

5.Физкультурная минутка.

6.Групповая самостоятельная работа  с проверкой  в  классе.

8.Рефлексия   деятельности. (Итог урока)

 

Оборудование: интерактивная доска – смарт, интернет – подключение, Поддержка видео (MP4), аудио (MP3), колонки, презентация к уроку, раздаточный материал, буклеты, импровизированный микрофон, презентер

План урока:

1.Видео (стадия вызова) - 5 минут

2.Блок «История и криптография» - 5 минут

3.Блок «Индивидуальное решение задач в группах» - 8  минут

4.Физминутка - 3 минуты

5.Закрепление, групповая сортировка, поиск делителей - 5 минут

https://wordwall.net/ru/resource/27419689 интерактив.  (3 минуты для записи и выбора представителя)

6.Рефлексия - 2 минуты

7.Объяснение Д/3- 3 минута

https://wordwall.net/ru/resource/27323298  в атаку

8.Вывод - 2 минуты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эпиграф к уроку:

Миром правят числа, все в мире – есть число

Пифагор

                                                                             

 

Урок проводится в Технологии развития критического мышления

1.Видео (стадия вызова) - 3 минуты

 

Здравствуйте, ребята, меня зовут Лаура Артуровна, и сегодня урок математики буду вести я. Специально для вас мультфильм создан моим учеником по заданной теме.

Я предлагаю вам посмотреть ролик. Скажите, пожалуйста, вы увидели карту сокровищ, как вы считаете, как связаны числа, которые привели к кладу с рядом чисел внизу?

- делители

-А точнее?

-количество делителей.

- Абсолютно верно. Количество шагов было равно количеству делителей. Наша Маша определила путь к кладу, так как анализировала, исследовала числа на карте. И пришла к правильному пути.

Сегодня на уроке вы тоже будете исследователями, целью нашего с вами урока будет исследование и  поиск делителей натуральных чисел, определение вида чисел. А кто мне может сформулировать, какое натуральное число мы называем делителем числа а?

Определение: делителем натурального числа а называют натуральное число b, на которое а делится без остатка.

А что значит: 49 кратно 7, 100 кратно 10 и т.д.  «Деление нацело» – Кратно. Да, верно.

Очень хорошо!

Кто ответит на вопрос, на какие группы делятся натуральные числа, исходя из свойств делимости?

- Четные и нечетные. (слайд)

Тогда сразу вспомним определения.

-Какие числа называются четными и какие нечетными?

Числа, которые имеют делитель, равный 2 – четные, остальные – нечетные

 

- По количеству делителей числа также делятся на группы. Может кто-то знает, что это за группы? (Простые и составные числа) Какие числа называются простыми, а какие составными?

Определения: Если у числа есть только два делителя — единица и само число — то его называют простым. А какое Самое маленькое простое число? — это 2.

Приведите примеры: 3, 5 и 7.

Составные числа являются натуральными и имеют больше двух делителей.

Например, 125 делится на 1, 5, 25, 125. Это составное число. Приведите примеры составных чисел. …

А кто как думает, есть ли в ряде натуральных чисел какое – то особенное число? Может это 1? А почему? Только один делитель. Это число не относится ни к простым, ни к составным. Но, однако, многие фиксируют это число за группой простых чисел, так как оно удовлетворяет условиям, делится на себя и на 1.

Можно ли говорить о том, что все четные числа являются составными?

Ответ: нет, так как, например, число 2 является четным, но при этом простым, потому что имеет только два делителя — 1 и 2. Следовательно 2 – самое маленькое простое число.

 

2.Блок «История и криптография» - 5 минут

 

Ребята, исследованием ряда натуральных чисел начали заниматься еще до нашей эры. Вопрос особенностей всех чисел был актуален как тогда, так и на сегодняшний день. Простые числа зачастую используются в алгоритмах цифровых технологий, для защиты информации. Составные числа встречаются повсюду:

  • в природе в виде математических форм: капли, раковины, перья, окрас, снежинки;
  • в литературе;
  • в современных цифровых технологиях;
  • в транспорте, бизнесе, торговле.

В древних документах одним из первым математиков, начавших изучать числа, является Эратосфен – греческий математик, астроном, географ, филолог и поэт, с 235 г. до н.э. – глава Александрийской библиотеки. Первый известный ученый, вычисливший размеры Земли. Придумал метод отыскания простых чисел до определенного числа n.

Также дальше продолжил изучать свойства делимости чисел Евклид - древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о Евклиде крайне скудны. Эвклид доказал, что простых чисел бесконечное количество. Также он доказал Основную теорему арифметики – каждое целое число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел.       

И уже ближе к нашей эре, в 570 году до нашей эры, Пифагор - древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев, продолжил изучение свойств чисел. Античные биографии Пифагора содержат множество легенд. Пифагор и его ученики (VI в. до н.э.) изучали вопрос о делимости чисел. Он впервые разделил числа на простые и составные, четные и нечетные.

3.Блок «Индивидуальное решение задач в группах» - 8  минут

 

А сегодня вы мои ученики, я предлагаю вам поработать над заданиями, которые находятся перед вами (Лист 1) и решить предлагаемые мной 3 задачи, как Пифагор, разделив числа на соответствующие группы и ответив на поставленные вопросы. Обратите внимание, вы как раз разделены на 3 группы: Эрастосфен, Евклид и Пифагор.

На решение задач вам дается ровно 4 минуты, пока играет музыка. Затем каждая команда выбирает себе представителя и рассказывает решение одной задачи. Параллельно мы будем сравнивать ваши решения с эталоном решений. У кого остались вопросы? Время пошло. Играет музыка.

Лист 1:

Задача № 1 (группа Эратосфена)

Найдите среди чисел 16, 37, 11, 58 и 13  - составные.

Решение.

По определению, число является составным, если оно имеет хотя бы один делитель, кроме 1 и самого себя.

Алгоритм:

1.     Проверить, есть ли число в таблице простых чисел (не забыть на лист 1 добавить таблицу простых чисел).

2.     Если нет, разложить на множители.

16 делится нацело, например, на 2 и 8, значит, 16 является составным.

37 можно найти в таблице простых чисел.

Число 11 также найдем в таблице простых чисел.

58 можно разделить на 2, так как по признаку делимости, если число оканчивается четной цифрой, то оно делится нацело на 2. Значит, число имеет делитель, который отличается от 1 и 58. Следовательно, 58 — составное.

13 находим в таблице простых чисел.

Ответ: 16 и 58.

 

Задача № 2 ( группа Пифагора)

Докажите, что число 296 является составным.

Доказательство.

Число является составным, если у него есть хотя бы один делитель, кроме единицы и самого себя.

Для нахождения делителя, используем признаки делимости.

296 заканчивается на 6. Цифра 6 — четная, значит, по признаку делимости число делится без остатка на 2. И, если у него есть хотя бы один делитель, кроме 1 и 296 (в данном случае это 2), то оно является составным.

Что и требовалось доказать.

 

Задача № 3 (группа Евклида)

Приведите примеры четырех составных чисел, кратных 3 (вспоминаем признак делимости на 3)

Решение.

Числа, которые кратны трем, делятся на 3 нацело.

Вспоминаем признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться нацело на 3.

Тогда нужными нам примерами могут быть: 27, 126, 45 и 99.

Проверяем:

27: составное число, так как имеет хотя бы один делитель, кроме 1 и самого себя — это 3. Сумма цифр числа равняется 9. Девять кратно 3.

126: составное, так как делится нацело на 2 — в разряде единиц стоит четная цифра 6. Сумма цифр —  — 9 кратно 3.

45: составное, делится нацело на 5 по признаку делимости. Сумма цифр равна 9, девять кратно 3.

99: составное, так как делится нацело на 9 по признаку делимости. Сумма цифр равна 18, а 18 кратно 3.

Ответ: 27, 126, 45 и 99.

 

Какие вы молодцы. Прекрасно справились. Мы активно поработали, устроили целый мозговой штурм, а давайте теперь отдохнем физически?

4.Физминутка - 3 минуты

Я предлагаю всем встать, и под музыку повторять фигуры, которые я буду показывать на карточках. фигуры будут не простые, а геометрические. (Треугольник руками, угол руками, прямой угол телом, 3 карточки)

 

5.Закрепление, групповая сортировка, поиск делителей - 5 минут

Отдохнули? Давайте продолжим быть исследователями, дойдем до конечной цели и проверим, как вы поняли и закрепили нашу с вами тему. А задание у вас будет нестандартное. Перед вами ЛИСТ 2. В нем таблица с числами, и не только. Я даю вам 2 минуты, чтобы разделить эти числа на три группы. Затем свои ответы вы передаете представителю. Он приходит к одному решению и выходит ко мне, соответственно работать на экране будет сразу 3 человека.

Под музыку и вашу активную поддержку задачей ваших командиров будет уложиться за одну минуту и соотнести значения таблицы с соответствующими группами, затем необходимо нажать «Отправить ответ» и убедиться в том, правильно все или может вы где-то сделали ошибку? Вам все понятно?

Итак. Начали.

Как прекрасно, все ответы правильные. Понравилось вам?

 

6.Рефлексия - 2 минуты

Иду я к вам с микрофоном, не для того, чтобы петь, у нас с вами рефлексия, хотелось бы услышать ваше мнение об уроке. Применим с вами прием «открытый микрофон». Я передам его одному из вас на свое усмотрение, он читает вопрос и отвечает на него одним предложением. Затем передает микрофон тому, кому пожелает. Единственное условие, вопросы не должны повторяться.

1.     Что вам понравилось на уроке?

2.     Что вы расскажете родителям и друзьям по завершению?

3.     Что нового вы сегодня узнали?

4.     Мое настроение на уроке сегодня было…?

5.     Самым полезным и интересным для меня было…?

6.     Меня удивило …?

 

 

 

7.Объяснение Д/3- 3 минута

Ребята, наш урок подходит к концу, ну и традиционно, в конце урока что бывает? Домашнее задание. Перед вами лежат брошюры, на которых вы можете прочитать краткую информацию по содержанию нашего урока. Также обратите внимание на кюар-коды в левом верхнем углу на титульных страницах. По этой ссылке вы найдете краткую информацию о математиках, которые изображены на фотографии.

А домашнее задание у вас точно не традиционное, это игра. Да, вы не ослышались. Данную игру я создала специально для вас. В ней летит самолет, и его задача влетать в правильные ответы по заданным вопросам. У вас 4 жизни, можно пробовать заново, система учитывает лучший результат. Ну и как в любой игре, не забудьте сохраниться в конце. Фамилия, имя и Класс. Чтобы я увидела результаты вот в такой таблице. Если есть вопросы, спросите?

 

8.Вывод - 2 минуты

Итак, целью сегодняшнего урока было исследование натуральных чисел, формирование  понятия  простого  и  составного  числа,  способность  к  установлению  вида  числа  на  основе определения  и  таблицы, а также тренировка вычислительных навыков, получение новых знаний. Как вы считаете, мы достигли нашей цели?

Да, я тоже с вами согласна. Цели урока достигнуты. Вы сегодня замечательно поработали. И вашу работы я оцениваю на «отлично». Каждый из вас получает вот такой сертификат об успешном выступлении на открытом уроке по теме «Простые и составные числа», подписанный моей личной печатью)

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 936 583 материала в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 15.02.2022 90
    • DOCX 29.8 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Токаева Лаура Артуровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Токаева Лаура Артуровна
    Токаева Лаура Артуровна
    • На сайте: 1 год
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 715
    • Всего материалов: 4

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой