Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока на тему: "Путешествие по координатной плоскости" (6 класс)

Конспект урока на тему: "Путешествие по координатной плоскости" (6 класс)



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Название документа Путешествие по координатной плоскости.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: "Путешествие по координатной плоскости". 6-й класс

Ситникова Наталья Владимировна, учитель математики

Учебник: Зубарева И.И., Мордкович А.Г. «Математика-6»

Тип урока: Урок повторения и систематизации знаний по теме: "Координатная плоскость" с использованием презентации и практической работы по построению точек на координатной плоскости.

Цель деятельности учителя: создать условия для развития навыков и умений построения точек по их координатам, созвездий; запись координат точек фигуры (созвездия).

Планируемые результаты:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению темы.

Предметные: умеют определять координаты точек созвездий, отмечать на координатной плоскости точки с заданными координатами.

Метапредметные:

Познавательные: видят связь математики с астрономией и историей.

Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; осуществляют контроль и самоконтроль.

Коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; выступать публично и представлять свою точку зрения.

Тип урока: комбинированный.

Формы организации работы на уроке: индивидуальная, групповая.

Оборудование: проектор, компьютер учителя, карточки, карта урока.

Программы и файлы:

  • Презентация «Координатная плоскость»

ХОД УРОКА

Вступительное слово:

Здравствуйте, ребята. Вы знакомы уже с координатной плоскостью, поэтому сегодня мы будем по ней путешествовать.

Тема нашего урока: «Путешествие по координатной плоскости». Чтобы начать путешествие мы должны взять с собой багаж. А наш багаж – это наши знания. Итак, что же мы возьмем с собой? Ответ:

  1. Что собой представляет координатная плоскость?

  2. Как определять координаты точек?

  3. Строить точку с заданными координатами?

Отвечаем на эти вопросы:

1 этап: Повторение пройденного материала

Вопрос: «Что собой представляет координатная плоскость?»

Для задания прямоугольной системы координат нужно провести две взаимно перпендикулярные координатные прямые – это оси координат. Горизонтальная прямая называется осью х или осью ординат. Вертикальная прямая называется осью у или осью ординат. Вертикальная и горизонтальная оси пересекаются под прямым углом. Прямые пересекаются в точке О – начало координат. Точка О имеет координаты (0;0). На осях выбирается единичный отрезок. Тогда говорят, что на плоскости задана прямоугольная система координат, а плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.

(На экране появляются координатные оси).(Слайд 1- 4)

Скажите, пожалуйста: «Сколько координат имеет точка на координатной плоскости?» Как называются эти координаты?

Ответ: первая координата – абсцисса, вторая – ордината. В записи координат на первом месте стоит х (абсцисса), а на втором месте у (ордината).

На координатной плоскости отмечены точки А, В,С, D. Найдите их координаты.

В какой координатной четверти лежит точка А.

- Точка А лежит в первой координатной четверти.

Какие имеют координаты точки, лежащие в первой координатной четверти?

- У точек, лежащих в первой координатной четверти х – положительный и у – положительный.

В какой координатной четверти лежит точка В.

-Точка В лежит во второй координатной четверти.

Какие имеют координаты точки, лежащие во второй координатной четверти?

- У точек, лежащих во второй координатной четверти х – отрицательный и у – положительный.

В какой координатной четверти лежит точка С.

-Точка С лежит в третьей координатной четверти.

Какие имеют координаты точки, лежащие в третьей координатной четверти?

- У точек, лежащих в третьей координатной четверти х – отрицательный и у – отрицательный.

В какой координатной четверти лежит точка D.

- Точка D лежит в четвертой координатной четверти.

Какие имеют координаты точки, лежащие в четвертой координатной четверти?

- У точек, лежащих в четвертой координатной четверти х – положительный и у – отрицательный.

Точки могут лежать на оси абсцисс. Найдите их координаты. Какие координаты имеют точки, лежащие на оси х.

- У точек, лежащих на оси х, ордината равна 0.

Точки могут лежать на оси ординат. Найдите их координаты. Какие координаты имеют точки, лежащие на оси у.

- У точек, лежащих на оси у, абсцисса равна 0.

А теперь проверяем багаж. Все ли мы с собой взяли? А поможет нам в этом тестирование.

2 этап урока: Тестирование (слайд 5

Заполните таблицу.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10











Вопросы к тесту (слайд 6-9).

1. Как называется вертикальная ось?

а) ось абсцисс

р) ось ординат

е) ось координат

2. Как называется горизонтальная ось?

е) ось абсцисс

ж) ось ординат

з) координата

3. Чему равна абсцисса данной точки А(-3;8)

м) 8

н) -3

. 4.Чему равна ордината данной точки Р (4; 7)

и) 4

е) 7

5.Если у точки координаты (3;4) то точка лежит в

д) в1 четверти

и) во 2 четверти

к) в 3 четверти

л) в 4 четверти

6. Если у точки координаты (-3;-4) то точка лежит в

г) в1 четверти

д) во 2 четверти

е) в 3 четверти

и) в 4 четверти

7. Если у точки координаты (-3;4) то точка лежит в

а) в1 четверти

к) во 2 четверти

л) в 3 четверти

м) в 4 четверти

8. Если у точки координаты (3;-4) то точка лежит в

г) в1 четверти

б) во 2 четверти

в) в 3 четверти

а) в 4 четверти

9. Под каким углом пересекаются оси координат

а) острый

ф) тупой

р) прямой

10. Что означает точка с координатами (0;0)

с) направление

р) конец осей

т) начало отсчёта

Ответ на тестирование (слайд 10)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Р

Е

Н

Е

Д

Е

К

А

Р

Т


Обратите внимание на доску. Вы видите портрет Рене Декарта, французского философа, математика, физика и физиолога. Знаете ли вы, какие открытия и изобретения были сделаны Декартом? (слайд 11)

Ответы учащихся.

Ответ: В 1637 году Рене Декарт написал книгу «Геометрия», с ее появлением началась новая эра в развитии математики, с применением координатной системы и введением взаимно зависящих переменных величин. Тем самым он установил связь между алгеброй и геометрией и был основоположником аналитической геометрии. Сообщения учеников.


Рене Декарт родился 31 марта 1596 г. в семье мелкого чиновника на далеком западе Франции, недалеко от современного города Тур. После окончания иезуитского колледжа Рене нанялся солдатом, а потом стал писарем сначала в армии французского, а потом баварского королей. Вместе с армией Декарт кочевал по всей Западной Европе. В путешествиях он, по его же словам, "изучил Большую книгу мира - мать Природу", много читал, а при случае - общался с современными ему учеными и философами. 1629 году, Декарт поселился в Голландии и посвятил себя исключительно научной деятельности. За 31 год непрерывной работы, в условиях преследования католической и протестантской церквями (Декарт и умер в бегах от своих преследователей) он сделал и описал ряд научных открытий, которые вошли в золотой фонд научных знаний человечества.


Им единолично сделаны и сформулированы законы инерции, преломления и отражения лучей, сохранения и измерения движения, алгебры переменных величин, условных рефлексов у животных, относительности движения, ввел использование в математике и физике оси координат X, Y, Z. Он автор теории, объясняющей образование и движение небесных тел вихревым движением частиц материи (вихри Декарта). Ввел представление о рефлексе (дуга Декарта).


Он создал философию, которая еще при его жизни превратилась в доминирующую в философской мысли Европы школу и направление, которая взяла его имя (Де’Карт, по латыни - Cartesius) - картезианство. Он вел постоянную и огромную переписку почти со всеми своими выдающимися современниками. И это при всем при том, что Декарт не был человеком богатырского здоровья и что его слабый организм свела в могилу небольшая простуда на просырелых улицах Стокгольма... Умер в 1650 году.


3 этап урока: «Путешествие по звездному небу».

Очень давно, в древности, когда еще не было компаса, люди находили путь по звездам. Звезд на небе очень много, и запомнить их трудно. Поэтому люди разделили звезды на группы. Затем в этих группах они соединили звезды между собой линиями. Так появились на древних картах звездного неба созвездия, иногда похожие на людей, зверей или разных сказочных чудищ. Отсюда и названия созвездий: Лев, Кит, Дракон и др.

(на экране появляется карта звездного неба). Мы будем заполнять карту звездного неба.(слайд 12)

Будем работать в парах, начертим по данным координатам созвездие и используя подсказку напишем ее название.

1 группа

  1. (2; 5), (1; 4), (0; 4), (– 1; 3), (– 1; 2), (– 5; 1), (– 7; – 2), (– 5; – 1), (0; 0),

(– 1; 2).

Подсказка: Это один из тех, над кем одержал победу Геракл. (слайд 13)


2 группа

  1. (– 15; – 7), (– 10; – 5), (– 3; – 6), (– 2; – 10), (5; – 10), (6; – 6), (– 3; – 6).

Подсказка: Наверно вы помните историю про прекрасную нимфу Каллисто, которую Зевс превратил в …., чтобы спасти ее от мести Геры. (слайд 14)


3 группа

3) (– 3; 4,5), (– 5; 7), (– 8; 5), (– 6; 3), (– 3; 4,5), (0; 7,5), (3; 7), (6; 6).

Подсказка: Еще в прошлом веке точка А являлась очень важным ориентиром для путешествующего в северных широтах. (слайд 14)


4 группа

4) (– 5; – 3), (– 2; – 2), (0; – 1), (2; – 2), (4; – 1), (5; 0), (6; 2). Соедините (0; – 1) с (1; 1), а (1; 1) соедините с (1; 3).

Подсказка: в греческой мифологии сын Зевса и Данаи, спаситель Андромеды. (слайд 15)


5 группа

5) (– 5; 0), (– 3; 2), (– 1; 0), (1; 0), (3; – 2)

Подсказка: жена царя Цефея, мать Андромеды. (слайд 16)


6 группа

6) (0;5), (– 1; 4), (– 2; 1), (1; – 1), (6; – 1), (3; 2), (– 1; 4),

соединить (3;2) с (1; – 1)

Подсказка: также состоит в кровном родстве с Андромедой. (слайд 17)


У древних греков существовала легенда о созвездиях Большой и Малой Медведиц. Всемогущий бог Зевс решил взять себе в жены прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки желанию последней. Чтобы избавить Калисто от преследования богини, Зевс обратил Калисто в Большую Медведицу, а ее любимую собачку – в Малую Медведицу и взял их на небо.


В незапамятные времена у царя эфиопов Цефея была красавица жена-царица Кассиопея. Однажды Кассиопея была неосторожна: похвасталась своей красотой в присутствии неерид - жительниц моря. Обидевшись, завистливые неериды пожаловались богу моря Посейдону, и он напустил на берега Эфиопии страшное чудовище – Кита. (слайд 18)


Чтобы откупиться от Кита, опустошавшего страну, Цефей вынужден был по совету оракула отдать на съедение чудовищу свою любимую дочь Андромеду. Ее приковали к прибрежной скале. Каждую минуту Андромеда ожидала, что из морской пучины вынырнет Кит и проглотит ее. (слайд 19)


В это время герой древней Греции Персей совершал один из своих подвигов: он проник на уединенный остров на краю света, где обитали три страшные женщины – горгоны с клубками змей на голове вместо волос. Взгляд Горгоны превращал в камень все живое. Воспользовавшись сном горгон, Персей отсек голову одной из них по имени Медуза. Из ее тела выпорхнул крылатый конь Пегас. Две другие горгоны, проснувшись, хотели броситься на Персея, но он вскочил на крылатого Пегаса и, держа в руках драгоценную добычу – голову Медузы, полетел домой. (слайд 20)


Пролетая над Эфиопией, Персей заметил прикованную к скале Андромеду. К ней уже направлялся Кит, вынырнувший из морской пучины. Персей вступил в смертельный бой с чудовищем. Одолеть кита удалось лишь после того, как на него упал леденящий взгляд мертвой головы Медузы. Кит окаменел, превратившись в небольшой остров. Персей расковал Андромеду, привел ее к Цефею, а впоследствии женился на ней.


  1. этап урока: «Запись координат Созвездий»

Главных героев этого мифа фантазия древних греков поместила на небо. Так появились названия созвездий Цефея, Кассиопеи, Андромеды, Персея, Пегаса, Кита. Созвездия Цефея, Кассиопеи, Персея мы построили в координатной плоскости. Созвездия Андромеды, Пегаса и Кита помещены у вас в карте урока под №4. Вы должны записать координаты этих созвездий, чтобы посмотреть на них. (слайд 21)

1 группа

Созвездие Андромеды 2 группа Созвездие Пегаса

hello_html_m5574f20a.pnghello_html_9bc2276.png

3 группа

Созвездие Кита

hello_html_m78f87fb1.png


Молодцы координаты записали, теперь поменяемся координатами друг с другом карточки. Дома изобразим эти созвездия на координатной плоскости. На другом уроке сверим с правильным построением и выясним кто координаты точек написал правильно, а кто допустил ошибку при написании координат.

А теперь посмотрим на эти созвездия.

5 этап урока: «Домашнее задание». (слайд 22)

  • На этом наш разговор о звездах не окончен. Дома вы по указанным координатам точек построите созвездия «Андромеды», «Пегаса», «Кита».

  • Какой миф сопутствовал появлению этих созвездий на звездном небе?

6 этап урока: «Рефлексия». (слайд 23)

Путешествие наше по звездному небу закончилось. Ребята у вас на столах лежат красные листы. Запиши предложение какое у тебя получилось после урока.


hello_html_m10a71c1f.gif

Название документа карта урока 1.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

12.02.16 ________________________________________________


Тема урока: Координатная плоскость

1 этап урока «Повторение»


hello_html_m3273cb9.png


2 этап урока «Тестирование»


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10














3 этап урока Практическая работа: « Карта звездного неба».


В прямоугольной системе координат построить данное созвездие и отгадать название этого созвездия.

1 группа

  1. (2; 5), (1; 4), (0; 4), (– 1; 3), (– 1; 2), (– 5; 1), (– 7; – 2), (– 5; – 1), (0; 0),

(– 1; 2).

Подсказка: Это один из тех, над кем одержал победу Геракл.

























































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































4 этап урока Координаты созвездий

Запишите координаты созвездия «Андромеды»

hello_html_m2d87d6f4.png

Название документа карта урока 2.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

12.02.16 ________________________________________________


Тема урока: Координатная плоскость

1 этап урока «Повторение»


hello_html_m3273cb9.png


2 этап урока «Тестирование»


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10














3 этап урока Практическая работа: « Карта звездного неба».


В прямоугольной системе координат построить данное созвездие и отгадать название этого созвездия.

2 группа

  1. (– 15; – 7), (– 10; – 5), (– 3; – 6), (– 2; – 10), (5; – 10), (6; – 6), (– 3; – 6).

Подсказка: Наверно вы помните историю про прекрасную нимфу Каллисто, которую Зевс превратил в …., чтобы спасти ее от мести Геры.



4 этап урока Координаты созвездий

Запишите координаты созвездия «Пегаса»

hello_html_9bc2276.png

Название документа карта урока 3.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

12.02.16 ________________________________________________


Тема урока: Координатная плоскость

1 этап урока «Повторение»


hello_html_m3273cb9.png


2 этап урока «Тестирование»


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10














3 этап урока Практическая работа: « Карта звездного неба».


В прямоугольной системе координат построить данное созвездие и отгадать название этого созвездия.

3 группа

3) (– 3; 4,5), (– 5; 7), (– 8; 5), (– 6; 3), (– 3; 4,5), (0; 7,5), (3; 7), (6; 6).

Подсказка: Еще в прошлом веке точка А являлась очень важным ориентиром для путешествующего в северных широтах.



4 этап урока Координаты созвездий

Запишите координаты созвездия «Кита»

hello_html_m78f87fb1.png

Название документа карта урока 4.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

12.02.16 ________________________________________________


Тема урока: Координатная плоскость

1 этап урока «Повторение»


hello_html_m3273cb9.png


2 этап урока «Тестирование»


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10














3 этап урока Практическая работа: « Карта звездного неба».


В прямоугольной системе координат построить данное созвездие и отгадать название этого созвездия.

4 группа

4) (– 5; – 3), (– 2; – 2), (0; – 1), (2; – 2), (4; – 1), (5; 0), (6; 2). Соедините (0; – 1) с (1; 1), а (1; 1) соедините с (1; 3).

Подсказка: в греческой мифологии сын Зевса и Данаи, спаситель Андромеды.



4 этап урока Координаты созвездий

Запишите координаты созвездия «Андромеды»

hello_html_m4b7e9e7a.png

Название документа карта урока 5.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

12.02.16 ________________________________________________


Тема урока: Координатная плоскость

1 этап урока «Повторение»


hello_html_m3273cb9.png


2 этап урока «Тестирование»


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10














3 этап урока Практическая работа: « Карта звездного неба».


В прямоугольной системе координат построить данное созвездие и отгадать название этого созвездия.

5 группа

5) (– 5; 0), (– 3; 2), (– 1; 0), (1; 0), (3; – 2)

Подсказка: жена царя Цефея, мать Андромеды.



4 этап урока Координаты созвездий

Запишите координаты созвездия «Пегаса»

hello_html_9bc2276.png

Название документа карта урока 6.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

12.02.16 ________________________________________________


Тема урока: Координатная плоскость

1 этап урока «Повторение»


hello_html_m3273cb9.png


2 этап урока «Тестирование»


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10














3 этап урока Практическая работа: « Карта звездного неба».


В прямоугольной системе координат построить данное созвездие и отгадать название этого созвездия.

6 группа

6) (0;5), (– 1; 4), (– 2; 1), (1; – 1), (6; – 1), (3; 2), (– 1; 4),

соединить (3;2) с (1; – 1)

Подсказка: также состоит в кровном родстве с Андромедой.



4 этап урока Координаты созвездий

Запишите координаты созвездия «Кита»

hello_html_m78f87fb1.png

Название документа координатная плоскость.pptx

Тема урока «Путешествие по координатной плоскости» 6 класс
 X О С Ь А Б С Ц И С С Y О С Ь О Р Д И Н А Т
 A C D
 P D M (3;0) (-2;0) (4,5;0) N C (0;2,5) (0;-5)
Тестирование 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1. 	Как называется вертикальная ось? 	а) ось абсцисс р) ось ординат е) ось к...
. 4.Чему равна ордината данной точки Р (4; 7) 	и) 4 	е) 7 5.Если у точки коор...
7. Если у точки координаты (-3;4) то точка лежит в а) в1 четверти к) во 2 че...
9. Под каким углом пересекаются оси координат а) острый ф) тупой р) прямой 1...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Р Е Н Е Д Е К А Р Т
Рене Декарт – французский философ, математик, физик и физиолог. (1596-1650)....
Созвездие «Льва» 
Созвездие «Малой Медведицы» Созвездие «Большой Медведицы» 
 Созвездие «Персея»
Созвездие «Кассиопеи» 
Созвездие «Цефея» 
Созвездие Цефея и Кассиопеи
Созвездие Андромеды
Созвездие Кита
Созвездие Пегаса
Домашнее задание По указанным координатам точек постройте созвездия «Андромед...
Рефлексия
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока «Путешествие по координатной плоскости» 6 класс
Описание слайда:

Тема урока «Путешествие по координатной плоскости» 6 класс

№ слайда 2  X О С Ь А Б С Ц И С С Y О С Ь О Р Д И Н А Т
Описание слайда:

X О С Ь А Б С Ц И С С Y О С Ь О Р Д И Н А Т

№ слайда 3  A C D
Описание слайда:

A C D

№ слайда 4  P D M (3;0) (-2;0) (4,5;0) N C (0;2,5) (0;-5)
Описание слайда:

P D M (3;0) (-2;0) (4,5;0) N C (0;2,5) (0;-5)

№ слайда 5 Тестирование 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Описание слайда:

Тестирование 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

№ слайда 6 1. 	Как называется вертикальная ось? 	а) ось абсцисс р) ось ординат е) ось к
Описание слайда:

1. Как называется вертикальная ось? а) ось абсцисс р) ось ординат е) ось координат 2. Как называется горизонтальная ось? е) ось абсцисс ж) ось ординат з) координата 3. Чему равна абсцисса данной точки А(-3;8) м) 8 н) -3

№ слайда 7 . 4.Чему равна ордината данной точки Р (4; 7) 	и) 4 	е) 7 5.Если у точки коор
Описание слайда:

. 4.Чему равна ордината данной точки Р (4; 7) и) 4 е) 7 5.Если у точки координаты (3;4) то точка лежит в д) в1 четверти и) во 2 четверти к) в 3 четверти л) в 4 четверти 6. Если у точки координаты (-3;-4) то точка лежит в г) в1 четверти д) во 2 четверти е) в 3 четверти и) в 4 четверти

№ слайда 8 7. Если у точки координаты (-3;4) то точка лежит в а) в1 четверти к) во 2 че
Описание слайда:

7. Если у точки координаты (-3;4) то точка лежит в а) в1 четверти к) во 2 четверти л) в 3 четверти м) в 4 четверти 8. Если у точки координаты (3;-4) то точка лежит в г) в1 четверти б) во 2 четверти в) в 3 четверти а) в 4 четверти

№ слайда 9 9. Под каким углом пересекаются оси координат а) острый ф) тупой р) прямой 1
Описание слайда:

9. Под каким углом пересекаются оси координат а) острый ф) тупой р) прямой 10. Что означает точка с координатами (0;0) с) направление р) конец осей т) начало отсчёта

№ слайда 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Р Е Н Е Д Е К А Р Т
Описание слайда:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Р Е Н Е Д Е К А Р Т

№ слайда 11 Рене Декарт – французский философ, математик, физик и физиолог. (1596-1650).
Описание слайда:

Рене Декарт – французский философ, математик, физик и физиолог. (1596-1650). Автор координатной плоскости, поэтому ее часто называют декартовой системой координат.

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Созвездие «Льва» 
Описание слайда:

Созвездие «Льва» 

№ слайда 14 Созвездие «Малой Медведицы» Созвездие «Большой Медведицы» 
Описание слайда:

Созвездие «Малой Медведицы» Созвездие «Большой Медведицы» 

№ слайда 15  Созвездие «Персея»
Описание слайда:

 Созвездие «Персея»

№ слайда 16 Созвездие «Кассиопеи» 
Описание слайда:

Созвездие «Кассиопеи» 

№ слайда 17 Созвездие «Цефея» 
Описание слайда:

Созвездие «Цефея» 

№ слайда 18 Созвездие Цефея и Кассиопеи
Описание слайда:

Созвездие Цефея и Кассиопеи

№ слайда 19 Созвездие Андромеды
Описание слайда:

Созвездие Андромеды

№ слайда 20 Созвездие Кита
Описание слайда:

Созвездие Кита

№ слайда 21 Созвездие Пегаса
Описание слайда:

Созвездие Пегаса

№ слайда 22 Домашнее задание По указанным координатам точек постройте созвездия «Андромед
Описание слайда:

Домашнее задание По указанным координатам точек постройте созвездия «Андромеды», «Пегаса», «Кита». Какой миф сопутствовал появлению этих созвездий на звездном небе?    

№ слайда 23 Рефлексия
Описание слайда:

Рефлексия



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 19.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров121
Номер материала ДВ-470410
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх