Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока на тему "Решение неравенств методом интервалов" (9 кл)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока на тему "Решение неравенств методом интервалов" (9 кл)

библиотека
материалов

Тема урока: «Решение неравенств методом интервалов»

Цель урока: рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств различных типов.

Задачи урока:

Обучающие:

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Формировать умения применять полученные знания на практике, в новых условиях;

Развивающие:

1.Содействовать развитию познавательного интереса к предмету, внимания, памяти;

Воспитательные:

1.Способствовать воспитанию патриотизма, любви к родному краю.

Тип урока: комбинированный.

Форма занятия: урок – игра «Путешествие по родному краю»

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, презентация

для сопровождения занятия, раздаточный материал для учащихся.

План урока:

Организационный момент


Нацелить учащихся на урок

2

2

Устная работа

Актуализировать умения раскладывать трёхчлен на множители

2

3.

Тестовая работа


Обобщить теоретические сведения, полученные на предыдущих уроках

5

3

Изучение нового материала

Выработать алгоритм решения неравенств методом интервалов

5

4

Физкультминутка


Здоровьезбережение учащихся

2

5

Первичное закрепление

Формирование навыка решения неравенств методом интервалов

2

6

Самостоятельна работа в парах

Формировать навык решения неравенств методом интервалов

2

8

Итог урока

Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке

2

9

Сообщение домашнего задания

Разъяснить содержание домашнего задания

2







Ход урока

I. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Сегодня вы сделаете очередной шаг навстречу большой цели – итоговая аттестация. Я с радостью помогу вам сделать этот шаг. Однажды я прочла высказывание

«Получать готовую информацию и запоминать ее может компьютер, а человек должен думать».

Пусть эти слова будут эпитетом к нашему уроку. А урок у нас не совсем обычный. Каждый из нас согласно основному закону страны , «Конституции РФ», имеет право на образование и право на свободное перемещение. Сегодня мы с вами отправимся в математическое путешествие по нашему району.

- У себя на столах вы можете найти вспомогательные материалы для работы, а также ваши права и обязанности, которыми мы будем пользоваться и исполнять в ходе нашего путешествия.

Права и обязанности:

- можно высказывать свою мысль по желанию, а потом по порядку;

- когда кто-то говорит, все слушают и не перебивают;

- сдерживаться от оценивания и резких высказываний в адрес участников группы;

- стараться прийти к общему мнению, если в группе имеется особое мнение, то и оно имеет право на существование;

- Итак, начнем наше путешествие: вам необходимо пройти регистрацию и ознакомиться с проблемными вопросами, решением которых мы будем заниматься в ходе нашего путешествия

- Приготовьте свои посадочные карточки.

2. Устная работа

1 этап регистрации: «Утраченная информация»

Нам необходимо разложить на множители выражение:

а) x2 - 16,

б) 3x - 48,

в) 6x + 8x2,

г) x2- 5x + 6,

Найти область определения функции.

а)y=(x+2)(x-3),

3 . Тестовая работа

2 этап регистрации: «Тест контроль»


І вариант

1) Разложение на множители квадратного трехчлена х2 + 6х + 9 имеет вид:

а) (х + 2)(х – 3);

б) (х + 3)2;

в) (х – 3)2.

2) Корнями уравнения (х – 2)(х + 10) = 0, являются:

а) 2 и 10;

б) 2 и – 10;

в) – 2 и 10.

3) Изображение на координатной прямой корней уравнения (х + 2)(х – 7) = 0

а)

-7 2


б)

-2 7


в)

-7 -2

4) Областью определения функции у = (5х – 1) : 3 является промежуток:

а) (- ∞; 0);

б) (- ∞; + ∞);

в) (0; + ∞).

5) Областью определения функции у = (2х – 1) : х является промежуток:

а) (- ∞; 0);

б) (- ∞; 0)  (0; + ∞);

в) (0; + ∞).


6) Решением неравенства (х + 1)(х – 1) ≥ 0, является:

а) (– ∞; –1];

б) (– ∞; - 1] v [ 1; + ∞);

в) [–1; 1].



ІІ вариант

1) Разложение на множители квадратного трехчлена х2 – 8х + 16 имеет вид:

а) (х + 2)(х – 8);

б) (х + 4)2;

в) (х – 4)2.

2) Конями уравнения (х + 2)(х – 5) = 0, являются:

а) 2 и 5;

б) 2 и – 5;

в) – 2 и 5.

3) Изображение на координатной прямой корней уравнения (х – 4)(х – 11) = 0:

а)

-4 11

б)

-11 -4

в)

4 11

4) Областью определения функции у = (4х+5) : 7 является промежуток:

а) (- ∞; 0);

б) (0; + ∞);

в) (- ∞; + ∞).

5) Областью определения функции у = (2х + 1) : (х+3) является промежуток:

а) (- ∞; 3);

б) (- 3; + ∞);

в) (- ∞; - 3) v (- 3; + ∞).

6) Решением неравенства (х + 5)(х – 3) ≥ 0, является:

а) (– ∞; – 5];

б) [–5; 3];

в) (– ∞; - 5] v [3; + ∞)



Ответы: І вариант все б);

ІІ вариант все в).

Ребята обмениваются регистрационными карточками, проверяют их, производят оценивание: за каждый правильный ответ на вопросы теста по 1 баллу (всего 6 баллов).

- Как вы думаете какие цели мы будем ставить в ходе нашего путешествия

-Научиться решать неравенства новым методом; расширить математический кругозор; учиться работать самостоятельно и в группе; проконтролировать уровень усвоения темы.

- Итак, уважаемые пассажиры, вы прошли регистрацию и, считаю, готовы отправиться в путешествие.

4.Изучение нового материала.

Первая станция «Круг идей» (Изучение нового материала)

Фронтальная работа с классом.

Учитель: Перед нами стоит задача. Надо решить неравенство (х – 4) (х + 1)>0.



Учитель: Когда произведение двух выражений положительно?

Уч-ся: Если оба сомножителя одновременно положительны или одновременно отрицательны. Значит, нужно решить две системы неравенств:

  1. 2)

Два ученика у доски, остальные самостоятельно.

Решением первой системы будет промежуток (4; +∞), а решением второй – промежуток (-∞; -1). Таким образом, получаем, что решением исходного неравенства будет объединение этих промежутков, то есть x(-; -1) (4; +∞).

Учитель: Приемлем ли такой способ решения неравенств подобного вида?

Уч-ся: Да.

Учитель: А если нам потребуется решить неравенство 2 – 4) (х + 1)>0.

Учитель: А для этого неравенства такой способ решения удобен?

Уч-ся: Не совсем.

Учитель: Итак, для решения второго неравенства необходимо искать другой способ.

Учитель: Прежде всего найдем область определения этой функции.

Уч-ся: Областью определения этой функции является множество всех чисел.

Учитель: Назовите нули функции

Уч-ся: Нули функции: х1= -2, х2 = 2, х3= -1.

Учитель: Отметим их на координатном луче. - + - +

Что они сделали с областью определения -2 -1 2 х

функции?

Уч-ся: Они разбили область определения на промежутки (-∞; -2); (-2;-1); (-1;2); (2; +∞).

Учитель: Выясним, каковы знаки функции в каждом из указанных промежутков. Для этого возьмем число из промежутка и подставим в неравенство.

Мы видим, что в каждом из промежутков (-∞; -2); (-2;-1); (-1;2); (2; +∞) функция сохраняет знак, а при переходе через точки -2, -1, 2 её знак изменяется.

5. Выберем промежуток, соответствующий знаку неравенства ( «+» – знак >, « – » – знак <) x(-2; -1) (2; +∞).

Учитель: Итак, мы рассмотрели два метода решения неравенств. Какой метод более рациональный?

Уч-ся: Метод интервалов.

Учитель: Давайте попытаемся обобщить последний метод решения неравенств с одной переменной.

Алгоритм решения неравенств методом интервалов:

1. Выделить функцию вида f(x)=(x-x1)…(x-xn)

2.Найти ОДЗ функции y = f(x).

3. Найти нули функции y = f(x) (f(x)=0)

4. Нанести нули на ОДЗ. Определить знаки функции f(x) в каждом интервале, на которые разбивается ОДЗ нулями функции.

5. Записать ответ.

5.Физкультминутка

Станция «Спортивная»

6.Первичное закрепление материала.

Отправляемся на станцию: «Обучая – учусь»

-Нам надо решить неравенства методом интервалов. Кто хочет рассказать, как это надо сделать?

Первое неравенство (х+3)(х-4)(х-7) > 0.

Решение:

  1. f(х) = (х+3)(х-4)(х-7).

  2. D(f)=R.

  3. f(х)=0 при х=-3 или х=4 или х=7.



- + - +

4.

- 3 4 7 х

5.Ответ: (-3;4) (7; +∞).

Второе неравенство (х2-9)(х+5) ≤ 0.

Решение:

  1. f(х) = (х-3)(х+3)(х+5).

  2. D(f)=R.

  3. f(х)=0 при х=3 или х=-3 или х=-5.



- + - +

4.

- 5 -3 3 х

5. Ответ: (-∞;-5] [-3;3].

7.Самостоятельна работа в парах.

Cледующая станция « Тайный конверт»

Каждая пара получает закрытый конверт с заданием, аналогичным одному из рассмотренных примеров и решает поставленную задачу, затем в виде отчета эксперт записывает ответ на доске и объясняет его.



Задания:

1) (х + 7)(х + 2)(4 – х)(2х – 10) ≥ 0. ( x Є [-7; -2] v [4; 5] )

2) (х + 2)(х2 – 9) < 0. (х Є (- ∞; -3) v (-2; 3) )

3) (х2 + 4х – 5)(х+7)(х + 3) ≥ 0 (х Є (- ∞; -7 ]v [-5; -3] v [1; + ∞) )

4) (х + 4)(х + 1) (х – 1) (х – 8) ≥ 0 (х Є (- ∞; - 4] v [-1;1] )



8.Домашнее задание.

Наше путешествие подошло к концу. Мы прибыли на станцию «Домашнее задание»

Ваше домашнее задание нескольких уровне. Каждый выбирает уровень себе по силам.

Начальный уровень

І вариант

Решить неравенство методом интервалов

1) (х + 1)(х – 2) > 0 1 б

2) х2 – 3х + 2 ≤ 0 1,5 б

3) (х – 4)/(х + 5) < 0 1,5 б

ІІ вариант

Решить неравенство методом интервалов

1) (х + 2)(х – 3) > 0 1 б

2) х2 – 3х – 4 ≤ 0 1,5 б

3) (х – 5)/(х +6) < 0 1,5 б

Средний уровень

І вариант

Решить неравенство методом интервалов

1) х2 – 7х + 12 ≤ 0 1 б

2) (х + 10)(х – 4) < 0 1 б

3) 2х (8 + х)(х – 12) > 0 1,5 б

4) (х + 2)(7 – х)(х – 13) 1,5 б

5) (х + 5)/(х - 6) >0 1 б

ІІ вариант

Решить неравенство методом интервалов

1) х2 – 6х + 5 < 0 1 б

2) (х + 9)(х – 2) < 0 1 б

3) 4х (5 + х)(х – 8) > 0 1,5 б

4) (х + 9)(6 – х)(х – 10) ≤ 0 1,5 б

5) (х – 4)/(х + 7) > 0 1 б




Достаточный уровень

І вариант

Решить неравенство методом интервалов

1) (х – 2)(х +5)/(х + 2) ≥ 0 2 б

2) (х + 3)2(х + 1)(х – 2) ≤ 0 2 б

3) (16 – х2)(3х2 + 1) > 0 2 б

4) (6 – 3х)/(х + 4) ≥ 0 3 б

ІІ вариант

Решить неравенство методом интервалов

1) (х + 1)(х – 9)/(х - 1) ≤ 0 2 б

2) (х + 2)(х – 1)(х – 3)2 ≤ 0 2 б

3) (25 – х2)(5х2 + 2) ≤ 0 2 б

4) (х + 4)/(10 - 2х) ≤ 0 3 б



Высокий уровень

І вариант

Решить неравенство методом интервалов

1) (х4 – 16х2)( - х2 – 5) ≤ 0 3 б

2) (– х2 + 8х – 7)/(х2 + х – 2) > 0 3 б

3) х3 – 5х2 + 6х ≥ 0 3 б

4) (х – 2)(х + 2)2(х + 3)/(х - 1) ≤ 0 3 б

ІІ вариант

Решить неравенство методом интервалов

1) (х4 – 25х2)( - х2 – 7) ≥ 0 3 б

2) (– х2 + 4х + 3)/( х2 – х – 2) < 0 3 б

3) х3 – 6х2 + 5х ≤ 0 3 б

4) (х – 3)(х + 3)2(х + 4)/(х - 2) ≥ 0 3 б

9.Итог урока.

Станция «Рефлекия»

Учитель: И вспомним начало нашего урока, ребята. Удалось ли за сегодняшний урок сделать чудные открытия?

А какие открытия Вы для себя сделали?

А какие цели урока мы ставили перед собой?

Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?


Учитель: Ян Амос Коменский говорил: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию». Я надеюсь, что в сегодняшнем уроке вы найдете для себя хоть крупинку полезного.


Учитель: У каждого из вас на столе карточки. Уходя из класса, прикрепите на доску одну из них.

Карточка красного цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке”.

Карточка синего цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.

Карточка белого цвета обозначает: “Я получил пользу от урока, но мне не все удалось выполнить правильно, домашнее задание я выберу среднего уровня”.






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 12.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров118
Номер материала ДБ-025242
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх