Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока на тему "Решение задач по теме Теорема Пифагора"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока на тему "Решение задач по теме Теорема Пифагора"

библиотека
материалов

Тема урока:Решение задач по теме «Теорема Пифагора» (8 класс)

Цель урока:направить деятельность учащихся на решение задач в использовании теоремы Пифагора в быту и применение теоремы Пифагора в нахождении площадей многоугольников

Задачи урока:

1) образовательная:углубление и систематизация теоретических знаний, отработка умений и навыков;

2)развивающая: при работе на уроке учащихся познакомить с любопытными и историческими фактами из жизни с использованием теоремы Пифагора, развивая при этом познавательную активность ,логическое мышление, память, умение применять ранее полученные знания в навыке решении задач, повысить интерес к предмету;

3)воспитательная:умение работать в группе и индивидуально,воспитать умение контактировать с одноклассниками, воспитание чувство честности к себе и другим,чувство ответственности,взаимопомощи

Тип урока: урок-закрепление, совершенствование и развитие знаний,умений и навыков

Форма организации работы на уроке:групповая и индивидуальная работа

Методы обучения: частично-поисковый,фронтальный опрос,критическое мышление, объяснительно-иллюстративный

Наглядности: презентация ,раздаточный материал,тестовые задания

План урока:

І.Организационный момент.Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку,

сообщение плана и целей урока

ІІ.Проверка домашнего задания. Актуализация знаний учащихся

ІІІ. Решение исторических задач

ІV. Решение задач на готовых чертежах с использованием теоремы

Пифагора в нахождении площадей фигур

V. Подведение итога урока

VІ. Задание на дом

VІІ.Выставление и комментирование оценок

VІІІ.Рефлексия



Ход урока

І. Организационный момент.Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку.

Сообщение плана урока.

-Сегодня мы постараемся ответить на вопрос: Как теорема Пифагора применяется в жизни? В каких сферах деятельности применяется теорема Пифагора?

ІІ. Проверка домашнего задания.

а)Актуализация знаний учащихся. Тест

І вариант ІІ вариант

1.Выберите верное утверждение:

А)площадь прямоугольника равна произведению двух его параллельных сторон;

Б)площадь квадрата равна квадрату его сторон;

В)площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон

1.Выберите верное утверждение:

А) площадь квадрата равна сумме его сторон;

Б) площадь прямоугольника равна произведению двух его противолежащих сторон;

В)площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон

2.Закончите фразу:площадь ромба равна половине прозведению......

А)его сторон

Б)его стороны и высоты,проведенной к этой стороне

В)его диагоналей

2.Закончите фразу: площадь параллелограмма равна прозведению......

А)двух его соседних сторон

Б)его стороны на высоту,проведенную к этой стороне

В)двух его противолежащих сторон

3.По формуле S=аha можно вычислить площадь:

А)параллелограмма

Б)треугольника

В)прямоугольника

3.По формуле S=d1d2:2 можно вычислить площадь:

А)параллелограмма

Б)треугольника

В)ромба

4.Площадь трапеции АВСД с основаниями АВ и СД и высотой ВН вычисляется по формуле:

А) S=АВ:2∙СД∙ ВH;

Б) S=(АВ+ВС):2∙ВH;

В) S==(АВ+СД):2∙ВH

4.Площадь трапеции АВСД с основаниями ВС и АД и высотой СH вычисляется по формуле:

А) S= СH∙(ВС+АД):2;

Б) S=(АВ+ВС):2∙СH;

В) S==(ВС+СД):2∙СH

5.Выберите верное утверждение:

Площадь прямоугольного треугольника равна:

а)половине произведения его стороны на какую-либо высоту;

б) половине произведения его катетов;

в) произведению его стороны на проведенную к ней высоту

5.Выберите верное утверждение:

Площадь треугольника равна:

а)половине произведения его сторон;

б) половине произведению его стороны на проведенную к ней высоту;

в) половине произведения двух его сторон

Правильный ответ:


1

2

3

4

5

І вариант

б

в

а

в

б

ІІ вариант

в

б

в

а

б

Проверка: взаимопроверка

Б)проверка домашней работы (ответы проговорить устно,а затем решение задач показать на слаиде): №490(а,б),495(а),494-самопроверка, оценку в тетради ставят карандашом

490(а,б)

А) Дано:hello_html_m113b6dc9.gif,АВ=ВС

G:\01.pngВК=8 см, АС=12 см

Найти: АВ, SАВС.

Решение: 1) ВК-высота и медиана в равнобедренном АВС треугольнике.

Рассмотримhello_html_m27469b99.gif, АК=12/2=6 см

По теореме Пифагора АВ2=ВК2+АК2=64+36=100, АВhello_html_m1b8a79e4.gif АВ=10 (см)

І способ: 2) SАВС=hello_html_6eec8aff.gif*ВК*АС=hello_html_6eec8aff.gif*8*12=48 (см2 ) Ответ: 10см, 48 см2.

ІІ способ: 2) по формуле Герона р=hello_html_7b8cc04a.gif

hello_html_m223d503c.gif=hello_html_m4ff472ef.gif=6*4*2=48 см2.


Б) Дано:hello_html_m113b6dc9.gif,АВ=ВС,∟В=900

ВК=7 см

G:\02.pngнайти: АВ, SАВС.

Шешуі: 1) ВК- высота,биссектриса и медиана в равнобедренном треугольнике:

Рассмотрим hello_html_m27469b99.gif, hello_html_m655e25f1.gif hello_html_m4507034c.gif, hello_html_m4041b29b.gifравнобедренный , АК=ВК= 7( см); АС=2*7=14 (см)

по теореме Пифагора АВ2=ВК2+АК2=49+49=98, АВhello_html_m1b8a79e4.gif АВ=7hello_html_39f1b7ec.gif (см)

І способ: 2) SАВС=hello_html_6eec8aff.gif*ВК*АС=hello_html_6eec8aff.gif*7*14=49 (см2 ) или SАВС=hello_html_6eec8aff.gif*АВ*ВС=hello_html_6eec8aff.gif*7hello_html_39f1b7ec.gif *7hello_html_39f1b7ec.gif =49(см2 )

Ответ : 7hello_html_39f1b7ec.gif см, 49 см2.

ІІ способ: SАВС=hello_html_6eec8aff.gif*АВ*ВС=hello_html_6eec8aff.gif*7hello_html_39f1b7ec.gif*7hello_html_39f1b7ec.gif=49 см2.

495(а)

Дано:hello_html_m5670ff07.gif-трапеция

G:\04.pngВС=10 см, АВ=ДС=13 см

АД=20 см

найти: SАВСД.

Решение: 1) ВК,СМ-высота, ВСМК-прямоугольник, КМ=ВС=10 (см)

АК=МД= (20-10)/2=5 ( см); hello_html_38fc9aa1.gif

2) hello_html_m27469b99.gif,

По теореме Пифагора ВК2=АВ2-АК2=132-52=8*18=144, ВКhello_html_m1b8a79e4.gif ВК=12 (см)

3) SАВСД=hello_html_6eec8aff.gif*(ВС+ДА)*ВК=hello_html_6eec8aff.gif(10+20)*12=180 (см2 )

Ответ: 180 см2.

494

Бер:hello_html_m5670ff07.gif-ромб

G:\03.pngАВ=10 см, ВД= 12 см

Т/к: АС, SАВСД.

Шешуі: 1) АВ=ВС=АД=ДС=10 см,ВД┴АС, О=900, АО=ОС,ВО=ОД=6 (см),

2) hello_html_1bfdde1c.gif

hello_html_c6754df.gif,

Из теоремы Пифагора АО2=АВ2-ВО2=102-62=64, АОhello_html_m1b8a79e4.gif АО=8 (см),АС=2*8=16(см)

3) SАВСД=hello_html_6eec8aff.gif*АС*ВД=hello_html_6eec8aff.gif*16*12=96 (см2 )

Ответ : 16 см, 96 см2.

ІІІ.Решение исторических задач:

Задача №1индийского математика XII века Бхаскары

На берегу реки рос тополь одинокий. hello_html_723ec36c.jpg

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

(1 футhello_html_m34d92483.gif 0,3 м)

Решение: Рассмотрим треугольник АВС,∟С=900

По теореме Пифагора АВ2=АС2 +ВС2= 16+9=25, АВhello_html_m1b8a79e4.gif АВ=5 футов. АВ=ВД

СД=3 +5 =8 фут, 8*0,3hello_html_m34d92483.gif2,4 м

Ответ: высота тополя 2,4 м


D:\Документы\1.png

Задача №2 из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого

Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти нужно.hello_html_m4e5b1e04.jpg




Решение:▲АВС,∟В=900

из теоремы Пифагора

ВС2=АС2-АВ2=1252-1172=(125-117)(125+117)= 8*242=1936, ВСhello_html_m1b8a79e4.gifВС=44 стоп

Ответ: лестница стоит от стены на 44 стоп.


D:\Документы\2.png

Задача №3 из китайской «Математики в девяти книгах»

Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?hello_html_m43a4dc00.jpg






Решение: В треугольнике АВС,∟В=900: АС2=АВ2+ВС2,

пусть АВ=хhello_html_m360d6129.gif,тогда АС=х+1

(х+1)2=522, х2+2х+1=25+ х2, 2х=24, х=12 чи

12 чи +1 чи=13 чи

Ответ: глубина воды 12 чи, а длина камыша 13 чи.

D:\Документы\3.png


Задача №4 из древнего индийского учебника


ур 1







На поверхности реки на полфута от воды появился красивый цветок. Он был единственным на реке. В один ветреный день ветер унес его в сторону.Утром проснувший рыбак обнаружил цветок на расстоянии 2 фута от корня своего. Вопрос: какова глубина реки? (1 фут hello_html_m34d92483.gif0,3 м)

Решение:

Пусть глубина реки АС =Хhello_html_m360d6129.gif , тогда AD = AB = Х + 0,5 .

Рассмотрим треугольник ACB, ∟С=900

из теоремы Пифагора AB2 – AC2 = BC2,

(Х + 0,5)2 – Х2 = 22 , Х2 + Х + 0,25 – Х2 = 4, Х = 3,75. 3, 75 • 0,3 = 1,125 (м)

Ответ : 3,75 фут или 1,125 м.

Задача: Задача арабских математиков XI века

intere383


На берегу реки друг против друга растут две пальмы.Высота одной пальмы 30суйменов, второй– 20суйменов.Растояние основании пальмов – 50 суйменов.На каждой пальме сидят птицы.На поверхности реки вдруг появилась рыба,в одно и тоже время это заметили обе птицы и полетели к ней и схватили ее.На каком растоянии была рыба от высокого дерева?

Решение:Пусть АД=Хhello_html_m360d6129.gif, тогда АЕ=50-Х

Рассмотрим треугольник АDВ ,∟Д=900 , по теореме Пифагора

АВ2 =ВD2 +АD2

АВ2=3022

АВ2=900+Х2;

Рассмотрим треугольник АЕС,∟Е=900

АС2= СЕ2+АЕ2

АС2=202+(50 – Х)2,

АС2=400+2500 – 100Х+Х2

АС2=2900 – 100Х+Х2.

Так как АВ=АС,поэтому АВ2 =АС2 ,

900+Х2 =2900 – 100Х+Х2,

100Х=2000,Х=20, АD=20.

Ответ:рыба показалась от высокой пальмы на расстоянии 20 суйменов.


ІV. Решение задач на готовых чертежах с использованием теоремы Пифагора и нахождения площадей фигур

Решение: Н2=52-22=25-4=21

Нhello_html_m7c48e444.gif0, Н=hello_html_m726bf5a9.gif см

hello_html_m717d20c4.gif=12*hello_html_510e487f.gif12hello_html_m726bf5a9.gif cм2


D:\Документы\5.png


Решение: Н2=112-52=121-25=96

Нhello_html_m7c48e444.gif0, Н=hello_html_25abddf2.gif=4hello_html_63abda47.gif см

hello_html_283a8e39.gif*4hello_html_63abda47.gif=44hello_html_63abda47.gif cм2



D:\Документы\7.png


Решение: Построим высоту Н

По свойству прямоугольного треугольника напротив 300- лежит катет,вдвое раз меньше гипотенузы. Из теоремы Пифагора

Н2=62-32=36-9=27

Нhello_html_m7c48e444.gif0, Н=3hello_html_5909bbae.gif см

а=12-3=9 см

Sтрапеции=hello_html_6eec8aff.gif*(а+в)*н=hello_html_6eec8aff.gif(9+12)* 3hello_html_5909bbae.gif=hello_html_m26d08ee2.gif см2


hello_html_m2cb7f423.png


hello_html_m4fcabc22.png

V. Подведение итога урока

Мы должна была ответить на вопрос: Как теорема Пифагора применяется в жизни? В каких сферах деятельности применяется теорема Пифагора?

Таким образом, мы на уроке решили задачи из жизненного опыта.В настоящее время на рынке мобильной связи среди большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь,чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у операторов.При строительстве вышки(антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна,чтобы передача можно было принимать в определенном радиусе.

В строительстве красивых здании в виде пирамид и параллепипедов используется теорема Пифагора.

VІ. Задание на дом:№497,502,503

VІІ.Выставление и комментирование оценок

VІІІ.Рефлексия




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 19.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1025
Номер материала ДA-008520
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх