Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока на тему: "СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ" (11 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока на тему: "СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ" (11 класс)

библиотека
материалов

Урок на тему:
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

Цель: сформировать навык вычисления углов между векторами, прямыми и плоскостями.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

II. Диктант.

Запомните пропуски, чтобы получить верное высказывание.

1. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы…

1. Если два вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно…

2. Если A (5; 4; 0), B (3; –6; 2) – координаты концов отрезка AB, то его середина имеет координаты…

2. Если A (4; –4; –2), B (–8; 4; 0) – координаты концов отрезка AB, то его середина имеет координаты…

3. hello_html_m4074b00c.gif. Длина вектора равна…

3. hello_html_15eeb25d.gif. Длина вектора равна…

4. Вектор hello_html_30f207bd.gif имеет координаты hello_html_30f207bd.gif{–3; 3; 1}. Его разложение по координатным векторам hello_html_m2176b4e.gif, hello_html_m7b38d6ad.gif и hello_html_m5b624ef.gif равно…

4. Вектор hello_html_30f207bd.gif имеет координаты hello_html_30f207bd.gif{–2; –1; 3}. Его разложение по координатным векторам hello_html_m2176b4e.gif, hello_html_m7b38d6ad.gif и hello_html_m5b624ef.gif равно…

5. A (2; 7; 9), B (–2; 7; 1). Координаты вектора hello_html_494acf75.gif равны…

5. A (–3; 5; 5), B (3; –5; –2). Координаты вектора hello_html_494acf75.gif равны…

6. Даны точки A (0; 1; 3), B (5; –3; 3). A – середина отрезка CB. Координаты точки C равны…

6. Даны точки A (0; 1; 3), B (5; –3; 3). В – середина отрезка CB. Координаты точки C равны…

7. Скалярное произведение векторов hello_html_30f207bd.gif{–4; 3; 0} и hello_html_m264ed169.gif{5; 7; –1} равно …

7. Скалярное произведение векторов hello_html_30f207bd.gif{2; –8; 1} и hello_html_m264ed169.gif{–3; 0; 2} равно…

8. Если hello_html_aa9b387.gif= 5, то угол между векторами hello_html_30f207bd.gif и hello_html_m264ed169.gif

8. Если hello_html_aa9b387.gif= –2, то угол между векторами hello_html_30f207bd.gif и hello_html_m264ed169.gif

9. Угол между векторами hello_html_30f207bd.gif{2; –2; 0} и hello_html_m264ed169.gif{3; 0; –3} равен…

9. Угол между векторами hello_html_30f207bd.gif{hello_html_40017531.gif; hello_html_40017531.gif; 2} и hello_html_m264ed169.gif{–3; –3; 0} равен…

10. Даны точки A (1; 3; 0), B (2; 3; –1), C (1; 2; –1). Угол между векторами hello_html_m65b2925a.gif и hello_html_m4cae7477.gif равен…

10. Даны точки A (1; 3; 0), B (2; 3; –1), C (1; 2; –1). Угол между векторами hello_html_494acf75.gif и hello_html_26e6b369.gif равен…

III. Объяснение нового материала.

А. Алгоритм нахождения угла между векторами hello_html_30f207bd.gif{x1; y1; z1} и hello_html_m264ed169.gif{x2; y2; z2}, заданными своими координатами.

1. Вычислить длины векторов hello_html_30f207bd.gif и hello_html_m264ed169.gif:

hello_html_m6598a235.gif, hello_html_21f0547a.gif.

2. Найти скалярное произведение hello_html_aa9b387.gif:

hello_html_aa9b387.gif= x1x2 + y1y2 + z1z2.

3. Найти косинус угла α между векторами hello_html_30f207bd.gif и hello_html_m264ed169.gif по формуле:

cos α =hello_html_3a7f95a1.gif.

Примеры.

1. (№ 451 (д)). hello_html_30f207bd.gif{hello_html_40017531.gif; –hello_html_40017531.gif; 2}, hello_html_m264ed169.gifhello_html_6fc04dcf.gif.

Найдите угол между векторами hello_html_30f207bd.gif и hello_html_m264ed169.gif.

1) hello_html_29eeb8ba.gif. hello_html_m4cde33c4.gif.

2) hello_html_799aa03b.gif– 2 ∙ 1 = –1 – 1 – 2 = –4 .

3) cos α =hello_html_131ab9a5.gif= –1 hello_html_m226e8471.gif α = 180°.

2. (аналогичный № 453).

Даны точки A (1; 3; 0), B (2; 3; –1), C (1; 2; –1). Найдите угол между hello_html_494acf75.gif и hello_html_26e6b369.gif.

1) A (1; 3; 0), B (2; 3; –1) hello_html_m226e8471.gifhello_html_494acf75.gif{2 – 1; 3 – 3; –1 – 0}.

hello_html_494acf75.gif{1; 0; –1} hello_html_m226e8471.gifhello_html_m1a2d7d.gif.

A (1; 3; 0), C (1; 2; –1) hello_html_m226e8471.gif hello_html_26e6b369.gif{1 – 1; 2 – 3; –1 – 0}.

hello_html_26e6b369.gif{0; –1; –1} hello_html_m226e8471.gifhello_html_26e6b369.gif=hello_html_40017531.gif.

2) hello_html_494acf75.gif{1; 0; –1}, hello_html_26e6b369.gif{0; –1; –1} hello_html_m226e8471.gifhello_html_m1132c830.gif= 1 ∙ 0 + 0 ∙ (–1) + 1 ∙ 1 = 1.

3) cos α =hello_html_46e3b7e3.gifhello_html_m226e8471.gif cos α = 60°.

Найдите угол между hello_html_494acf75.gif и hello_html_m65b2925a.gif.

α = 180° – 60° = 120°.

hello_html_m1dc04ef.gif

В. Нахождение угла между прямыми.

Ввести понятие направляющего вектора прямой.

Так как угол между прямыми принято считать острым, то
cos
α =hello_html_m432fb817.gif, где hello_html_30f207bd.gif и hello_html_m264ed169.gif – направляющие векторы прямых.

Пример (№ 464 (а)). Вычислите угол α между прямыми hello_html_494acf75.gif и hello_html_31ea6d4e.gif, если A (3; –2; 4), B (4; –1; 2), C (6; –3; 2), D (7; –3; 1).

1. hello_html_494acf75.gif{1; 1; –2}, hello_html_m7eb040d8.gif.

hello_html_31ea6d4e.gif{–1; 0; 1}, hello_html_2f225637.gif.

2. hello_html_4ae1d9bc.gif= 1 ∙ (–1) + 1 ∙ 0 – 2 ∙ 1 = –3.

3. cos α =hello_html_57284b87.gifα = 30°.

С. Нахождение угла между прямой и плоскостью.

Пусть hello_html_30f207bd.gif{x1; y1; z1} направляющий вектор прямой a.

Вектор hello_html_5ba75bd3.gif{x2; y2; z2} – ненулевой вектор, перпендикулярный к плоскости α.

sin α = cos β =hello_html_64eaf522.gif.

Пример (№ 469 (а)).

Дано: ABCDA1B1C1D1куб,
AC hello_html_m5ecafa.gifBD = N, M hello_html_e0f872e.gif A1D1, A1M : MD1 =
= 1 : 4.

Вычислить sinhello_html_2b92f9c2.gif(MN, (ABC)).

Решение

1. Введем систему координат.

2. Пусть AB = a. Тогда B (0; 0; 0), A (a; 0; 0), A1 (a; 0; a), C (0; a; 0),
N hello_html_61ef9e4e.gif, M hello_html_maa17eed.gif.

3. hello_html_3e302c19.gif.

hello_html_1453586d.gif

4. hello_html_40a62a19.gif{0; 0; a}.

5. hello_html_55a4cfe4.gif.

6. hello_html_m229e6bb0.gif.

Домашнее задание: теория (п. 51), №№ 451, 453, 464 (б, в, г), 469 (б, в).



Автор
Дата добавления 25.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров928
Номер материала ДБ-098476
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх