Урок на тему:
СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ
ПРЯМЫЕ
Цель: доказать
признак скрещивающихся прямых, теорему о проведении через одну из
скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой.
Ход урока
I. Работа над
ошибками.
II. Объяснение нового материала. Вспомнить
различные случаи взаимного расположения прямых в пространстве.
Рассмотреть различные пары скрещивающихся
прямых на моделях многоугольников, наблюдая факт, зафиксированный в признаке
скрещивающихся прямых.
|
Например, ABCDA1B1C1D1
– куб. АА1 и DC – скрещивающиеся ребра. В каких
плоскостях лежит прямая CD? Как располагается прямая АА1
по отношению к этим плоскостям?
|
|
ABCA1B1C1
– призма. ВВ1 и А1С1
– скрещивающиеся ребра. В каких плоскостях лежит прямая ВВ1?
Как располагается прямая А1С1 по
отношению к этим плоскостям?
|
|
АBCD
– пирамида. Рассуждаем аналогично. Наблюдаем: прямые являются
скрещивающимися, если одна прямая лежит в некоторой плоскости, а другая
прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой.
|
Если учащиеся
упустили выделенный в формулировке факт, то привести контрпример –
пересекающиеся прямые.
Доказать признак скрещивающихся прямых.
Для «открытия»
учащимися факта второй теоремы опять обратиться к рассмотрению моделей, каждый
раз отвечая на вопросы: назовите плоскость, проходящую через одну из
скрещивающихся прямых параллельно другой прямой? Сколько таких плоскостей?
При рассмотрении
третьей модели должна возникнуть проблема – можно ли через одну из
скрещивающихся прямых построить плоскость, параллельную другой прямой? Учащимся
предлагается построить такую плоскость.
|
Дано: ABCD.
Построить α
: АВ α,
СD || α.
Анализ
Предположим, что
плоскость α построена.
Тогда в ней найдется какая-либо прямая MN, параллельная прямой CD.
Прямые АВ и MN пересекаются и однозначно определяют плоскость α.
|
Построение
1. Построить MN
AB,
MN || CD.
2. (MN, AB)
≡ α.
3. α
– единственная.
Таким образом, мы доказали теорему, что
через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная
другой прямой, и притом только одна.
III. Решение задач.
№ 34 (решать устно, требовать, чтобы
учащиеся проговаривали формулировки признаков).
№ 36.
|
Дано: a || b, c a,
c b.
Доказать, что bc.
Чтобы утверждать, что b и c
– скрещивающиеся прямые, что надо доказать? (Что одна из них лежит в
некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость.)
|
Через какие прямые
мы можем провести плоскость? (Через пересекающиеся, через параллельные.)
Если мы проведем
плоскость α через
пересекающиеся прямые а и с, то прямая b, будет параллельна
плоскости α. То есть нужно
провести плоскость α через
параллельные прямые а и b.
1. (a, b)
≡ α.
2.
3. (по
признаку).
Домашнее задание: теория
(п. 7), № 35 (воспользуйтесь методом от противного), № 37.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.