Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока на тему "Степень с рациональным показателем"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока на тему "Степень с рациональным показателем"

библиотека
материалов

Конспект урока математики 11 класс

Автор: Семагина Наталья Геннадьевна, учитель математики ГБОУ «Камско-Устьинская кадетская школа-интернат»

Тема урока: Степень с рациональным показателем.

Тип занятия – изучение и первичное закрепление новых знаний.

Основной метод обучения – частично-поисковый;

Формы организации учебной деятельности:

Индивидуальная, фронтальная, парная, коллективная, самопроверка, взаимопроверка.

Цель урока: 1. Расширить понятие степени, дать понятие степени с рациональным показателем; научить переводить степень с рациональным показателем в корень и наоборот; вычислять степени с рациональным показателем.

2. Развитие памяти, мышления.

3. Формирование активности.

Задачи:

Образовательные:

Организовать деятельность учащихся по изучению и осмыслению понятия степени с рациональным показателем, при котором сохраняются основные свойства степеней.

Способствовать формированию у учащихся новых способов деятельности по одновременному применению свойств корня и степени в преобразованиях и вычислениях выражений.

Воспитательные:

Способствовать привитию у учащихся организованности, внимательности, настойчивости.

Развивающие:

Создать условия для развития у учащихся умений формулировать проблемы, сравнивать познавательные объекты и выделять основную мысль.

Ход урока.

I. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть

из математики степени, и он увидит,

что без них далеко не уедешь» М.В.Ломоносов


II. Практическая деятельность учащихся

На работу отводится только 5мин. За это время вы можете выполнить 2-3 задания по выбору. Оценка соответствует количеству набранных баллов.

1. Упростить выражение

а) m5 б) m-5 в) m-15

2.Вычислить

а) 5,2 б) 2,4 в) 2

3. Вычислить

а) 2 б) 0,5 в) 1,2

4. Вычислить

а) 0,3 б) 3 в) 1/3

5. Вычислить

6. Вычислить

7. Найдите значение выражения


8. Упростить выражение

А теперь проверим и проанализируем с чем вы справились, а над чем надо поработать?

III. Подготовка к работе на основном этапе

Устная работа.

1) Вычислить: 1-5; 4-3 ; (-10)0 ; (-5)-2 ; (1/2)-4 ; (3/7)-1 .

2) Назовите в виде степени с отрицательным показателем:

1/45 ;1/213 ; 1/х7 ; 1/а9 .

3) Сравните с единицей: 12-3 ; 210 ; (0,6)-5 ; (5/19)-4 .

4) Рассмотрим примеры на действия над радикалами.

Вычислите:

а) .

Извлеките корень из степени (a>0, b>0, c>0):

а) = ; б) = ; в) =.


Во всех этих примерах при извлечении корня мы показатель подкоренного выражения делили на показатель корня, т.е. получили для натуральных m, k, b таких, что m=nk:

= .

В большинстве же случаев частное от деления m/n будет не целым числом, а дробью.

Формулировка темы урока учащимися.

Степень с дробным показателем, по известным нам определениям степени, не имеет смысла, так как нельзя основание a множителем дробное число раз, например раза. Придать смысл степени с дробным показателем можно только расширив понятие степени, введя новое определение:

Если aположительное число; n – натуральное число (n1); m – любое целое число, то степень числа a с дробным показателем m/n есть радикал : показателем корня служит знаменатель, показателем степени подкоренного выражения – числитель дробного показателя; или возвысить неотрицательное число a в степень с показателем m/n (где m – целое число, а n – натуральное число, больше 1) – это значит возвысить число a в степень m и из результата извлечь арифметический корень степени n:

=.

Необходимо учесть, что целое число всегда может рассматриваться как частный случай дроби, а поэтому степень с целым показателем является частным случаем степени с дробным показателем.

IV. Физминутка.

Проводится в течение урока, через 20-25 минут.

а) быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4-5 раз.

б) сидя, руки поднять вверх. На раз сжать кисти в кулак. На два разжать кисти. Повторить 6-8 раз, затем руки опустить и расслабить, потрясти кистями.


V. Усвоение новых знаний и способов действий

  1. Вычислите:

  1. , , , ;

  2. , , + .

  1. Записать корни в виде степени с дробным показателем (x>0, y>0):

, , , .

3. Решить устно: №428, 429.

4. Решить в тетрадях. Вычислить. №430.

5. Разобрать №442, 443,444.

6. Задание из ЕГЭ.

Вычислить: а) 3-4 · 272/3 ·9 – 27-4/3 + (80)3 ·2 + (0,125)-1/3

б) 92/5 + 10 ·(40)5 – (0,25)-3/2 – 9-3/2 ·27 ·3-5


VI. Рефлексия

Вернемся к целям урока, которые себе поставили. Давайте отметим то, что у нас получилось из намеченного. Что нового сегодня вы узнали?

Молодцы, вы активно работали на разных этапах занятия.

Ответы достаточно аргументированы, оперировали понятиями, сочетая теоретические знания с практическими, активно вносили поправки.

_____________работала особенно старательно.


VII. Домашнее задание.

1. Прочитать и разобрать П 34.

2. Решить задачи №436(в,г), №441(в,г).


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 09.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров70
Номер материала ДБ-248927
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх