Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока на тему Свойства равнобедренного треугольника (7 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока на тему Свойства равнобедренного треугольника (7 класс)

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifПлан – конспект урока.

Тема «Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведённой к основанию»

1. ФИО (полностью) Арсибекова Ольга Ивановна

2. Место работы МБОУ «школа № 182» г. Нижний Новгород

3. Должность учитель математики

4. Предмет геометрия

5. Класс7

6. Тема и номер урока в темеСвойства равнобедренного треугольника (2 урока, урок 1)

7. Базовый учебникАтанасян А.С. И др. Геометрия 7-9. Учебник для 7-9 классов

8. Цель и задачи урока

Цель:изучить свойство биссектрисы равнобедренного треугольника

Задачи:

- обучающие

  • закрепить знания о равнобедренном треугольнике;

  • создать условия для усвоения знаний о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника;

  • научить применять данное свойство равнобедренного треугольника при решении геометрических задач.

- развивающие

  • способствовать развитию интереса к предмету;

  • способствовать развитиюпознавательной активности, самоконтроля;

  • развивать навыки исследовательской деятельности;

  • развивать навыки работы с компьютерной техникой.


- воспитательные

  • воспитывать аккуратность, внимательность;

  • развивать интерес к культуре умственного труда, культуру речи и письма.

9. Тип урока урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

10. Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

11. Необходимое техническое оборудование: компьютеры, мультимедиа проектор, раздаточный материал.

12. Структура и ход урока

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Этап урока

Название используемых ЭОР

(с указанием порядкового номера из Таблицы 2)

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Деятельность ученика

Время

(в мин.)


1

2

3

5

6

7

  1. Мотивационно-ориентировочная часть.

10 мин.

1.1

Актуализация


Вводная беседа


6 мин.




На предыдущих уроках мы начали изучение треугольника, учились доказывать равенство двух треугольников, ссылаясь на первый признак равенства треугольников, учились строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Однако, этим не исчерпываются знания о треугольниках, нам предстоит сформулировать и доказать новые теоремы, отметить некоторые особенности их доказательства, и тем самым расширить знания о треугольнике. Сегодняшний урок мы начнем с решения задач, которые помогут нам в дальнейшей работе.

Предлагаются задачи

























Фронтальная работа .Решают предложенные задачи








Задача 1

hello_html_43178d89.gif

Дано: hello_html_54ea6945.gifABC

AD – биссектриса

hello_html_mbed0173.gifBAD = 360

Найти: hello_html_mbed0173.gifBAC





- Можно ли утверждать, что

hello_html_54ea6945.gifABD = hello_html_54ea6945.gifADC?






- AD – биссектриса треугольника АВС, значит это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. Биссектриса угла – это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла. AD – биссектриса hello_html_mbed0173.gifBAC и делит его на два равных угла: hello_html_mbed0173.gifBAD и hello_html_mbed0173.gifDАС. hello_html_mbed0173.gifBAD = 360

, значит hello_html_mbed0173.gifDАС = 360, следовательно hello_html_mbed0173.gifBAC = 720.



- Утверждать, что

hello_html_54ea6945.gifABD = hello_html_54ea6945.gifADC нельзя, т.к. не хватает условия.








- Как нужно дополнить условие, чтобы можно было утверждать, что hello_html_54ea6945.gifABD = hello_html_54ea6945.gifADC?




- Для того чтобы утверждать, что hello_html_54ea6945.gifABD = hello_html_54ea6945.gifADC по первому признаку равенства треугольников надо чтобы были равны три пары элементов: две стороны и угол между ними одного треугольника, двум сторонам и углу между ними другого треугольника. Равенство двух пар элементов нам известны: AD – общая, hello_html_mbed0173.gifBAD = hello_html_mbed0173.gifDАС, значит необходимо дополнить условием АВ = АС.






- Сравните отрезки BD и DC, если hello_html_54ea6945.gifABD = hello_html_54ea6945.gifADC.









Задача 2

hello_html_m280dce8c.gif

Дано: hello_html_54ea6945.gifMNK – равнобедренный

MK – основание

MN = 12дм, MP = 8дм

PMNK = 40дм.




- Если hello_html_54ea6945.gifABD = hello_html_54ea6945.gifADC, то по свойству равных треугольников против соответственно равных углов лежат равные стороны, т.к. hello_html_mbed0173.gifBAD = hello_html_mbed0173.gifDАС, то стороны, лежащие против них равны, значит BD = DC.

- Т.к. hello_html_54ea6945.gifMNK – равнобедренный, то две боковые стороны его равны, значит NK = 12дм. Периметр треугольника – это сумма всех сторон треугольника, т.е. MN + NK + MK = 40, а т.к. MK состоит из двух частей, то равенство можно переписать MN + NK + MP + PK = 40, подставляя значение длин известных отрезков, получаем 12+ 12 + 8 + PK = 40, решая это уравнение, получаем PK = 8дм.






Найти: PK

- Как называется отрезок NP?











- Итак, что достаточно было установить, чтобы отрезок NP был медианой треугольника MNK?







Задача 3






- Т.к. PK = MP значит P – середина отрезка MK, а отрезок NP соединяет вершину N треугольника MNK с серединой P противоположной стороны MK, следовательно, NP – медиана треугольника MNK.

- Чтобы отрезок NP был медианой треугольника MNK, надо было установить, что точка P – середина противоположной стороны, т.е. надо доказать, что PK = MP.






hello_html_m9fe08a6.gif

Дано: hello_html_54ea6945.gifDEP

hello_html_mbed0173.gif1 = hello_html_mbed0173.gif2

Доказать: EK – высота





- Что достаточно было установить, чтобы доказать, что EK – высота?




- hello_html_mbed0173.gif1 и hello_html_mbed0173.gif2 – смежные углы, тогда по свойству смежных углов их сумма равна 1800,т.е. hello_html_mbed0173.gif1 + hello_html_mbed0173.gif2 = 1800, а т.к. по условию hello_html_mbed0173.gif1 = hello_html_mbed0173.gif2, то hello_html_mbed0173.gif1 = hello_html_mbed0173.gif2 = 900. hello_html_mbed0173.gif1 и hello_html_mbed0173.gif2 образованы отрезками DP и EK, следовательноEK – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, значит EK – высота треугольника.



- Для того, чтобы доказать, что EK – высота hello_html_54ea6945.gifDEP необходимо было установить, что hello_html_mbed0173.gif1 = hello_html_mbed0173.gif2 = 900.



1.2

Мотивация


Задача 4

hello_html_43ce01e8.gif

Дано: hello_html_54ea6945.gifABC – равнобедренный

АС – основание

BD – высота

АС = 8см

Найти: DC

- Почему?














- Не можем решить.











- BD – это высота, а не медиана.


2 мин.

1.3

Постановка учебной задачи и планирование ее решения.


- Какую задачу поставим перед собой на сегодняшнем уроке?

- Выработаем последовательность наших действий.

- Узнать новое о высоте равнобедренного треугольника.

- Выдвинуть гипотезу.

- Установить ее истинность или ложность.

- Если истинность будет установлена, то решить данную задачу и посмотреть, при решении каких еще задач можно использовать доказанное утверждение.

2 мин.

  1. Операционно-познавательная часть

14 мин.

2.1

Выдвижение гипотезы

Практическая работа в программе «Живая математика

Учитель оказывает помощь, если она необходима.


Учащиеся группами выполняют практическую работу. В ходе выполнения работы, анализируя полученные результаты, ученики, делают предположение.

6 мин.

2.2

Формулирование теоремы, поиск доказательства


Подводит итог практической работы. Корректирует их( каким образом проводятся эти отрезки).



- Сформулируйте свои выводы в терминах «если…, то…».

- Медиана, высота и биссектриса в равнобедренном треугольнике один и тот же отрезок.

- Если высота проведена к основанию равнобедренного треугольника, то она является и медианой и биссектрисой».

- Если биссектриса проведена к основанию

8 мин.






























Выясняет, что доказать истинность смогли только одного предложения.

« Если биссектриса проведена к основанию

равнобедренного треугольника, то она является и медианой и высотой».

- Если медиана проведена к основанию равнобедренного треугольника, то она является и высотой и биссектрисой».

Группами ребята устанавливают истинность и ложность сформулированных предложений.








равнобедренного треугольника, то она является и медианой и высотой».

- Как бы вы назвали новые знания о биссектрисе?

Оформляет записи на доске.

«Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника».

hello_html_mc633172.gif

Дано:hello_html_54ea6945.gifABC – равнобедренный

АС – основание

BD – биссектриса








- Свойство.

Оформляют доказательство в тетради





Доказать: BD – медиана

BD – высота

Доказательство:

1)hello_html_mbed0173.gif1=hello_html_mbed0173.gif2(……………………)

2) АВ = ВС(……………………)

3)hello_html_54ea6945.gifABD = hello_html_54ea6945.gifDBC(……………)

4) AD = DC, hello_html_mbed0173.gif3 = hello_html_mbed0173.gif4(………)

5) BD – медиана

6) hello_html_mbed0173.gif3 = hello_html_mbed0173.gif4 = 900(…………….)

7) BD – высота






  1. Рефлексивно-оценочная часть

16 мин.

3.1

Осознание, осмысление.


- Какую теорему доказали?


Ученики фронтально отвечают на вопросы.





- Выделим базис доказательства, т.е. опорные теоремы, определения, аксиомы.

- Верно ли что:

1) биссектриса треугольника является медианой и высотой.

2) если треугольник равнобедренный, то его биссектриса является медианой и высотой.

3) в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой.

- Какие еще верные утверждения можно сформулировать, используя данную теорему?





6 мин.

3.2

Закрепление, применение






1. «Найдите ошибки»

hello_html_m726e26d7.gif




Группами решают задачи по готовым чертежам. Отвечают на вопросы

- Если AB = BC, значит hello_html_54ea6945.gifABC – равнобедренный, с основанием AC. Т.к. hello_html_mbed0173.gifABD = hello_html_mbed0173.gifDBC, то BD – биссектриса треугольника АВС к основанию АС, значит по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, BD – медиана, следовательно AD = DC; BD – высота, следовательно hello_html_mbed0173.gifADВ = 900.


10 мин.




2.

hello_html_43ce01e8.gif

Дано: hello_html_54ea6945.gifABC – равнобедренный

АС – основание

BD – высота

АС = 8см

Найти: DC

3.




BD – высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника АВС, то по доказанной теореме BD является и медианой, следовательно, AD = DC, а т.к. AC = 8см, то DC = 4см.






hello_html_m37647adb.gif

Дано: MN = MK

MP – медиана

hello_html_mbed0173.gifNMP = 420

Найти: hello_html_mbed0173.gifPMK, hello_html_mbed0173.gifMPK

4.

hello_html_2df4a441.gif


- Т.к. MN = MK, то hello_html_54ea6945.gifNMK – равнобедренный с основанием NK. По условию MP –медиана hello_html_54ea6945.gifNMK, проведенная к основанию NK, значит по доказанной теореме MP – биссектриса hello_html_54ea6945.gifNMK, следовательноhello_html_mbed0173.gifPMK = 420, MP – высота и следовательно hello_html_mbed0173.gifMPK = 900.

- Т.к. DK = KE, то hello_html_54ea6945.gifDKE – равнобедренный с основанием DE. Т.к. hello_html_mbed0173.gifDPK = 900, значит KP – высота, проведена к основанию DE, следовательно по доказанной теореме KP – медиана, а т.к. DP = 6см, то DE = 12см, KP – биссектриса и т.к. hello_html_mbed0173.gifDKE = 780, то hello_html_mbed0173.gifDPK





Дано: DK = KE

hello_html_mbed0173.gifDPK = 900

DP = 6см

hello_html_mbed0173.gifDKE = 780

Найти: DE,hello_html_mbed0173.gifDKP

5.

hello_html_m4a730642.gif

Дано: AB = BC

AC = 12см

Найти: AD




медиана, а т.к. DP = 6см, то DE = 12см, KP – биссектриса и т.к. hello_html_mbed0173.gifDKE = 780, то hello_html_mbed0173.gifDPK = 390.







- Эту задачу, используя доказанную теорему, решить нельзя, т.к. неизвестно что за отрезок BD.






6.

hello_html_65b17b70.gif

Дано: AB = BC

hello_html_mbed0173.gifADB = 900

BD – биссектриса

AD = 7дм

Найти: AC

Сформулируйте требования задачи так, чтобы в ее решении использовалась доказанная теорема.

- Т.к. AB = BC, значит hello_html_54ea6945.gifABC – равнобедренный с основанием AC. По условию BD – биссектриса, проведенная к основанию AC, значит по доказанной теореме BD – медиана, следовательноAD = DC и AC = 14дм. Условие

hello_html_mbed0173.gifADB = 900, лишнее, т.к. оно говорит о том, что BD – высота.






7.

hello_html_m3c5221d9.gif

8.

hello_html_m7701b4e5.gif


- В hello_html_54ea6945.gifABC сторона AC, равная 12см, равна стороне BC. Провели высоту CE, которая отсекает на стороне отрезок BE, равный 4см. Найдите длину стороны BA.



В hello_html_54ea6945.gifMNP сторона MN равна стороне MP. Провели медиану MK, которая образует со стороной MN угол, равный 300. Найдите величину

hello_html_mbed0173.gifKMP.



4.

Итоги урока


- Наша работа подходит к концу. Подведем ее итоги.

- Достигли ли поставленные перед нами цели?

- Какие задачи мы можем решить, используя доказанную теорему.

hello_html_f93301f.gif

- Заполните лист самоконтроля.


Ребята вспоминают поставленные цели. Подводят итог своей работы. Вспоминают формулировку доказанной теоремы. Вспоминают, какие задачи могут быть решены с помощью этой теоремы. Заполняют лист самоконтроля.

3 мин.

5.

Домашнее задание


1. Атанасян Л. С. Геометрия 7 – 9, п.18 выучить формулировку теоремы о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, уметь проводить ее доказательство. Используя основу для доказательства изучить свойство углов равнобедренного треугольника при основании.

2. Решить из учебника № 118

3. Решить задачу: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена высота AM. Найдите высоту AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.

Записывают в дневники и получают «основу для доказательства».

2 мин.




Приложение к плану-конспекту урока

«Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведённой к основанию»

Основа для доказательства

СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

hello_html_m54a51723.gif. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ______________ и _____________.

А

В

С

Н



ДАНО:

hello_html_69aa62ac.gif



ДОКАЗАТЬ:

hello_html_46afe1df.gif

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1) Рассмотрим hello_html_m122f7b97.gif и hello_html_m2f97780b.gif:

hello_html_6114c85d.gifhello_html_m1a4f701d.gif



2) hello_html_6ce7c13b.gif

Сформулируйте свойствоhello_html_m1b20acc3.gif иначе:

  1. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является ______________ и _____________.

  2. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является ______________ и _____________.



А

В

С

Н

ЗАДАЧА



ДАНО:

hello_html_m30a5fac.gif

НАЙТИ: hello_html_m8637438.gif

РЕШЕНИЕ

1) Рассмотрим hello_html_1ea107fa.gif

hello_html_m7ba0c590.gif

2) Рассмотрим hello_html_m2f97780b.gif:

hello_html_52ae202.gif



ОТВЕТ: hello_html_67c561fe.gif



ВЫВОД: в равнобедренном треугольнике углы при основании ___________________.



hello_html_m605fd73d.gif. В равнобедренном треугольнике углы при основании ________________.



А

В

С

Н

ДАНО:

hello_html_m1835bee6.gif

ДОКАЗАТЬ: hello_html_m5e01149.gif

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО



Рассмотрим hello_html_m122f7b97.gif и hello_html_m2f97780b.gif:

hello_html_6114c85d.gifhello_html_4bac52a2.gif



hello_html_7b8a9e65.gif

Автор
Дата добавления 05.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров345
Номер материала ДВ-418504
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх