Конспект урока на тему Свойства равнобедренного треугольника (7 класс)

План – конспект урока.

Тема «Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведённой к основанию»

1. ФИО (полностью) Арсибекова Ольга Ивановна

2. Место работы МБОУ «школа № 182»  г. Нижний Новгород

3. Должность учитель математики

4. Предмет геометрия

5. Класс7

6. Тема и номер урока в темеСвойства равнобедренного треугольника  (2 урока, урок 1)

7. Базовый учебникАтанасян А.С. И др.   Геометрия 7-9. Учебник для 7-9 классов

8. Цель и задачи урока

   Цель:изучить свойство биссектрисы равнобедренного треугольника

   Задачи:

   - обучающие

·        закрепить знания о равнобедренном треугольнике;

·        создать условия для усвоения знаний о свойстве  биссектрисы равнобедренного треугольника;

·        научить применять данное свойство равнобедренного треугольника при решении геометрических задач.

   - развивающие

·        способствовать развитию интереса к предмету;

·        способствовать развитиюпознавательной активности, самоконтроля;

·        развивать навыки исследовательской деятельности;

·        развивать навыки работы с компьютерной техникой. 

   - воспитательные

·        воспитывать аккуратность, внимательность;

·        развивать интерес к культуре умственного труда,  культуру речи и письма. 

9. Тип урока урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

10. Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

11. Необходимое техническое оборудование: компьютеры, мультимедиа проектор, раздаточный материал.

12. Структура и ход  урока

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№	Этап урока	Название используемых ЭОР (с указанием  порядкового номера из Таблицы 2)	Деятельность учителя (с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)	Деятельность ученика	Время (в мин.)
1	2	3	5	6	7
1.      Мотивационно-ориентировочная часть.					10 мин.
1.1	Актуализация		Вводная беседа		6 мин.
			На предыдущих уроках мы начали изучение треугольника, учились доказывать равенство двух треугольников, ссылаясь на первый признак равенства треугольников, учились строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Однако, этим не исчерпываются знания о треугольниках, нам предстоит сформулировать и доказать новые теоремы, отметить некоторые особенности их доказательства, и тем самым расширить знания о треугольнике. Сегодняшний урок мы начнем с решения задач, которые помогут нам в дальнейшей работе. Предлагаются задачи	Фронтальная работа .Решают предложенные задачи
			Задача 1 Дано: ABC AD – биссектриса BAD = 360 Найти: BAC        - Можно ли утверждать, что      ABD = ADC?	- AD – биссектриса треугольника АВС, значит это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. Биссектриса угла – это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла. AD – биссектриса BAC и делит его на два равных угла:   BAD и DАС. BAD = 360 , значит DАС = 360, следовательно BAC = 720. - Утверждать, что ABD =        ADC нельзя, т.к. не хватает условия.
			- Как нужно дополнить условие, чтобы можно было утверждать, что ABD = ADC?	- Для того чтобы утверждать, что ABD = ADC по первому признаку равенства треугольников надо чтобы были равны три пары элементов: две стороны и угол между ними одного треугольника, двум сторонам и углу между ними другого треугольника. Равенство двух пар элементов нам известны: AD – общая,        BAD = DАС, значит необходимо дополнить условием АВ = АС.
			- Сравните отрезки BD и DC, если ABD = ADC. Задача 2 Дано: MNK – равнобедренный MK – основание MN = 12дм, MP = 8дм PMNK = 40дм.	- Если ABD = ADC, то по свойству равных треугольников против соответственно равных углов лежат равные стороны, т.к. BAD = DАС, то стороны, лежащие против них равны, значит BD = DC. - Т.к. MNK – равнобедренный, то две боковые стороны его равны, значит NK = 12дм. Периметр треугольника – это сумма всех сторон треугольника, т.е. MN + NK + MK = 40, а т.к. MK состоит из двух частей, то равенство можно переписать MN + NK + MP + PK = 40, подставляя значение длин известных отрезков, получаем 12+ 12 + 8 + PK = 40, решая это уравнение, получаем PK = 8дм.
			Найти: PK - Как называется отрезок NP? - Итак, что достаточно было установить, чтобы отрезок NP был медианой треугольника MNK?  Задача 3	- Т.к. PK = MP значит P – середина отрезка MK, а отрезок NP соединяет вершину N треугольника  MNK с серединой P противоположной стороны MK, следовательно,  NP – медиана треугольника MNK. - Чтобы отрезок NP был медианой треугольника MNK, надо было установить, что точка P – середина противоположной стороны, т.е. надо доказать, что PK = MP.
			Дано: DEP 1 = 2 Доказать: EK – высота - Что достаточно было установить, чтобы доказать, что EK – высота?	- 1 и 2 – смежные углы, тогда по свойству смежных углов их сумма равна 1800,т.е.  1 + 2 = 1800, а т.к. по условию 1 = 2, то 1 = 2 = 900. 1 и 2 образованы отрезками DP и EK, следовательноEK – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, значит EK – высота треугольника. - Для того, чтобы доказать, что EK – высота DEP необходимо было установить, что 1 = 2 = 900.
1.2	Мотивация		Задача 4 Дано: ABC – равнобедренный            АС – основание BD – высота            АС = 8см Найти: DC - Почему?	- Не можем решить. - BD – это высота, а не медиана.	2 мин.
1.3	Постановка учебной задачи и планирование ее решения.		- Какую задачу поставим перед собой на сегодняшнем уроке? - Выработаем последовательность наших действий.	- Узнать новое о высоте равнобедренного треугольника. - Выдвинуть гипотезу. - Установить ее истинность или ложность. - Если истинность будет установлена, то решить данную задачу и посмотреть, при решении каких еще задач можно использовать доказанное утверждение.	2 мин.
2.      Операционно-познавательная часть					14 мин.
2.1	Выдвижение гипотезы	Практическая работа в программе «Живая математика	Учитель оказывает помощь, если она необходима.	Учащиеся группами выполняют практическую работу. В ходе выполнения работы, анализируя полученные результаты, ученики, делают предположение.	6 мин.
2.2	Формулирование теоремы, поиск доказательства		Подводит итог практической работы. Корректирует их( каким образом проводятся эти отрезки). - Сформулируйте свои выводы в терминах «если…, то…».	- Медиана, высота и биссектриса в равнобедренном треугольнике один и тот же отрезок. - Если высота проведена к основанию равнобедренного треугольника, то она является и медианой и биссектрисой». - Если биссектриса проведена к основанию	8 мин.
			Выясняет, что доказать истинность смогли только одного предложения. « Если биссектриса проведена к основанию	равнобедренного треугольника, то она является и медианой и высотой». - Если медиана проведена к основанию равнобедренного треугольника, то она является и высотой и биссектрисой». Группами ребята устанавливают истинность и ложность сформулированных предложений.
			равнобедренного треугольника, то она является и медианой и высотой». - Как бы вы назвали новые знания о биссектрисе? Оформляет записи на доске. «Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника». Дано:ABC – равнобедренный            АС – основание BD – биссектриса	- Свойство. Оформляют доказательство в тетради
			Доказать: BD – медиана BD – высота Доказательство: 1)1=2(……………………) 2) АВ = ВС(……………………) 3)ABD = DBC(……………) 4) AD = DC, 3 = 4(………) 5) BD – медиана 6) 3 = 4 = 900(…………….) 7) BD – высота
3.      Рефлексивно-оценочная часть					16 мин.
3.1	Осознание, осмысление.		- Какую теорему доказали?	Ученики фронтально отвечают на вопросы.
			- Выделим базис доказательства, т.е. опорные теоремы, определения, аксиомы. - Верно ли что: 1) биссектриса треугольника является медианой и высотой. 2) если треугольник равнобедренный, то его биссектриса является медианой и высотой. 3) в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой. - Какие еще верные утверждения можно сформулировать, используя данную теорему?		6 мин.
3.2	Закрепление, применение		1. «Найдите ошибки»	Группами решают задачи по готовым чертежам. Отвечают на вопросы - Если AB = BC, значит ABC – равнобедренный, с основанием AC. Т.к. ABD = DBC, то BD – биссектриса треугольника АВС к основанию АС, значит по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, BD – медиана, следовательно AD = DC; BD – высота, следовательно ADВ = 900.	10 мин.
			2. Дано: ABC – равнобедренный            АС – основание BD – высота            АС = 8см Найти: DC 3.	BD – высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника АВС, то по доказанной теореме BD является и медианой, следовательно, AD = DC, а т.к. AC = 8см, то DC = 4см.
			Дано: MN = MK MP – медиана NMP = 420 Найти: PMK, MPK 4.	- Т.к. MN = MK, то NMK – равнобедренный с основанием NK. По условию MP –медиана NMK, проведенная к основанию NK, значит по доказанной теореме MP – биссектриса NMK, следовательноPMK = 420, MP – высота и следовательно MPK = 900. - Т.к. DK = KE, то DKE – равнобедренный с основанием DE. Т.к. DPK = 900, значит KP – высота, проведена к основанию DE, следовательно по доказанной теореме KP – медиана, а т.к. DP = 6см, то DE = 12см, KP – биссектриса и т.к. DKE = 780, то DPK
			Дано: DK = KE DPK = 900 DP = 6см DKE = 780 Найти: DE,DKP 5. Дано: AB = BC AC = 12см Найти: AD	медиана, а т.к. DP = 6см, то DE = 12см, KP – биссектриса и т.к. DKE = 780, то DPK = 390. - Эту задачу, используя доказанную теорему, решить нельзя, т.к. неизвестно что за отрезок BD.
			6. Дано: AB = BC ADB = 900 BD – биссектриса AD = 7дм Найти: AC  Сформулируйте требования задачи так, чтобы в ее решении использовалась доказанная теорема.	- Т.к. AB = BC, значит ABC – равнобедренный с основанием AC. По условию BD – биссектриса, проведенная к основанию AC, значит по доказанной теореме BD – медиана, следовательноAD = DC и AC = 14дм. Условие ADB = 900, лишнее, т.к. оно говорит о том, что BD – высота.
			7. 8.	- В ABC сторона AC, равная 12см, равна стороне BC. Провели высоту CE, которая отсекает на стороне отрезок BE, равный 4см. Найдите длину стороны BA. В MNP сторона MN равна стороне MP. Провели медиану MK, которая образует со стороной MN угол, равный 300. Найдите величину KMP.
4.	Итоги урока		- Наша работа подходит к концу. Подведем ее итоги. - Достигли ли поставленные перед нами цели? - Какие задачи мы можем решить, используя доказанную теорему. - Заполните лист самоконтроля.	Ребята вспоминают поставленные цели. Подводят итог своей работы. Вспоминают формулировку доказанной теоремы. Вспоминают, какие задачи могут быть решены с помощью этой теоремы. Заполняют лист самоконтроля.	3 мин.
5.	Домашнее задание		1. Атанасян Л. С. Геометрия 7 – 9, п.18 выучить формулировку теоремы о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, уметь проводить ее доказательство. Используя основу для доказательства изучить свойство углов равнобедренного треугольника при основании. 2. Решить из учебника № 118 3. Решить задачу: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена высота AM. Найдите высоту AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.	Записывают в дневники и получают «основу для доказательства».	2 мин.

Приложение к плану-конспекту урока

«Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведённой к основанию»

Основа для доказательства

СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ______________ и _____________.

ДАНО:

ДОКАЗАТЬ:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1) Рассмотрим  и :

2)

Сформулируйте свойство  иначе:

1. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является ______________ и _____________.
2. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является ______________ и _____________.

ЗАДАЧА

ДАНО:

НАЙТИ:

РЕШЕНИЕ

1) Рассмотрим

2) Рассмотрим :

ОТВЕТ:

ВЫВОД:  в равнобедренном треугольнике углы при основании  ___________________.

. В равнобедренном треугольнике углы при основании ________________.

ДАНО:

ДОКАЗАТЬ:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

 Рассмотрим  и :