Конспект урока на тему "Трапеция" (9 класс)

Обобщающий урок в 9-м классе по теме "Трапеция" с применением информационно-коммуникационных технологий

Цель урока: Обобщить и систематизировать умения и навыки в процессе решения задач по теме «Трапеция»

Задачи:

Образовательная:

• осмысление изученного материала, воспроизведение и применение знаний с целью их углубления;
• выделение наиболее общего существенного из изученных понятий;
• подготовка к ОГЭ.
• Развивать умение применять различные подходы к решению задач по теме «Трапеция»

Развивающая:

• развитие навыка правильной записи математического текста при помощи символов и обозначений;
• развитие математической речи, умения правильно, последовательно и рационально излагать свои мысли;
• развитие интереса к предмету;
• развитие умений правильно аргументировать свою точку зрения.
• Анализировать, сопоставлять и выделять главное.

Воспитательная:

• воспитание ответственного отношения к труду, умение преодолевать учебные трудности, умение работать в коллективе;
• воспитание культуры слушать своего одноклассника.
•  

Планируемый результаты

• Предметные:
• Знать основные формулы нахождения площади фигуры.
• Уметь находить площадь фигуры составленной из других фигур.
• Личностные: уметь проводить самооценку, мотивация учебной деятельности
• Метапредметные: Регулятивные УУД
• Уметь оценивать результаты деятельности (своей – чужой), анализировать собственную работу, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей, определять цель учебной деятельности (этапа) в сотрудничестве с учителем
•  Коммуникативные УУД
• Уметь определять цель учебной деятельности, слушать собеседника, формулировать собственное мнение и позицию. Уметь с точностью и достаточной полнотой выражать свои мысли
•  Познавательные УУД
• Уметь систематизировать материал, полученный на предыдущих уроках, ориентироваться в учебнике, находить нужную информацию, работать с разными по уровню заданиями, уметь составлять алгоритмы деятельности при решении проблемы
•  

Межпредметные связи Геометрия. ИЗО

Тип урока: применение знаний и умений.

Оборудование: мультимедийный проектор.

Этапы урока.

1. Организационный момент. (Слайды № 1 – 2). 1 мин

На уроке мы должны обобщить и систематизировать изученный материал за 8 – 9 классы по теме: “Трапеция”. В течение урока мы с вами вспомним все определения, теоремы и формулы и закрепим их решением задач.

На 1 м слайде объявлена тема урока. 2-й слайд посвящен содержанию урока.

Создать благоприятный психологический настрой на работу

- Здравствуйте, ребята!

Аристотель говорил: «Ум заключается не только в знании, но и в умении приложить знание на деле». Прокомментируйте – как вы понимаете это высказывание.

Создание проблемной ситуации

- Почему на уроке появилось изображение дома с крышей?

- Какой вывод можно сделать?

- Как можно использовать наши знания для решения проблемы?

Какие геометрические фигуры  можем найти на крыше?

-Какая цель нашего урока?

2. Актуализация знаний (7 мин)

Фронтальный Опрос учащихся.

1. Какой четырехугольник называется трапецией?
2. Как называются стороны трапеции? (После ответа слайд № 3 просматривается на экране).
3. Какие виды трапеций вы знаете?
4. Какая трапеция называется равнобедренной? .Какое есть второе название этой трапеции?
5.  Какая трапеция называется Прямоугольной?
6. Какая трапеция называется Разносторонней?
7. Сформулируйте теорему о средней линии трапеции?
8. Сформулируйте Свойства равнобокой трапеции?
9. Сформулируйте теорему о вычислении площади трапеции?
10. Каким свойством обладают стороны четырехугольника, описанного около к окружности? углы четырехугольника, вписанного в окружность?
11. Сформулируйте теорему Пифагора?
12.  Сформулируйте определение  синуса? , косинуса?
13. Чему равен радиус окружности, вписанной в трапецию?

3.  Работа в  дифференцированных группах

Базовый уровень

Проверочный тест по теме «ТРАПЕЦИЯ»

Вариант 1.

1. Трапецией называется

А). четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны

Б). четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

В). параллелограмм, у которого две стороны параллельны, а две другие

Нет

2. Боковыми сторонами трапеции называются

А) параллельные стороны трапеции
Б).непараллельные стороны

В). все противоположные стороны трапеции

3. Трапеция называется равнобедренной, если

А). ее смежные стороны равны

Б). ее боковые стороны равны

В). две стороны равны

4. Трапеция называется прямоугольной, если

А). один из углов прямой

Б). все углы прямые

В). диагонали пересекаются под прямым углом

5. Свойства равнобедренной трапеции:

А). В равнобедренной трапеции биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой

Б). Диагонали равны
В). Углы при основаниях равны.

6. Выбери верные утверждения

А). В равнобедренной трапеции диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Б). Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180̊
В). В трапеции диагонали равны

7. Равнобедренной трапеции угол BCD равен . Чему равна градусная мера угла ADC?

 

8. ABCD - трапеция. По данным на рисунке найдите градусную
меру угла АВС
 

9. Наклонная крыша установлена на трех вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит по середине между малой и большой опорами(см. рисунок). Высота малой опоры 2,2 м, высота большей опоры 2,7 м. Найдите высоту средней опоры.

10. Найдите площадь трапеции ABCD  с основаниями АВ и CD, если АВ=21 см,  CD=17 см,  высота ВН равна 7 см.

Вариант 2

1. Трапецией называется

А). четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.

Б). параллелограмм, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.

В).четырехугольник. у которого противоположные стороны равны.

2. Основаниями трапеции называются:

А). непараллельные стороны
Б). равные стороны
В). параллельные стороны

3. Трапеция называется прямоугольной, если

А). все углы прямые,

Б). один из углов прямой.
В). противолежащие углы прямые

4. Трапеция называется равнобедренной, если

А). если у нее есть прямой угол,

Б). если у нее боковые стороны равны
В).если ее основания равны

5. Свойства равнобедренной трапеции

А).диагонали равны
Б). В равнобедренной трапеции высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
В). Углы при основаниях равны.

6. Выбери верные утверждения

А). В трапеции диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

Б). Биссектриса любого угла трапеции отсекает на ее основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

В). В трапеции противоположные углы равны.

7. Равнобедренной трапеции угол BCD равен 80 . Чему равна градусная мера угла ADC?

8. ABCD - трапеция. По данным на рисунке найдите градусную
меру угла АВС

9. Наклонная крыша установлена на трех вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит по середине между малой и большой опорами(см. рисунок). Высота малой опоры 2,2 м, высота большей опоры 2,7 м. Найдите высоту средней опоры.

10. Найдите площадь трапеции ABCD  с основаниями АВ и CD, если АВ=18 см,  CD=12 см,  высота ВН равна 9 см.

Повышенный уровень

Вариант 1

1.ABCD – трапеция, AC = BD, . Найдите угол 2.

2. ABCD – трапеция. По данным на рисунке найдите градусную меру угла BCD.

3. В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, в высота равна 6 см. Найдите площадь трапеции.

4.  Найдите периметр трапеции

5. Периметр равнобедренной трапеции равен 97см. Боковые стороны в 2 раза больше меньшего основания ВС, а основание AD на 7 см больше ВС. Найдите стороны трапеции.

Вариант 2

1.ABCD – трапеция, AC = BD, .  Найдите угол 2.

2. ABCD – трапеция. По данным на рисунке найдите градусную меру угла BCD.

3.В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, в высота равна 8 см. Найдите площадь трапеции

4.  Найдите периметр трапеции

5. Периметр равнобедренной трапеции равен 74см. Боковые стороны в 3 раза меньше меньшего основания ВС, а основание AD на 4 см больше ВС. Найдите стороны трапеции.

Высокий уровень

Вариант 1

1.Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Доказать, что средняя линия трапеции равна её высоте.

Дано:  – трапеция (), ,  – высота,  – средняя линия.  

Доказать: 

Доказательство:

Рис. 6

Выполним дополнительное построение: через точку  проведём прямую, параллельную диагонали . Эта прямая пересечёт продолжение основания  в точке .

Четырёхугольник  – параллелограмм (по определению: у него обе пары сторон попарно параллельны, одна пара – по построению, вторая – как основания трапеции). Значит: . Но в равнобедренной трапеции диагонали равны:  – равнобедренный.

Кроме того, по условию диагонали трапеции перпендикулярны. Это значит, что . Но, по свойству соответственных углов:  – прямоугольный.

 – высота равнобедренного треугольника , а значит, и его медиана (свойство равнобедренного треугольника). Но в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит: .

Но так как  – параллелограмм: . Получаем:  (свойство средней линии трапеции), что и требовалось доказать.

Доказано.

2.Дано:  – трапеция ( – большее основание), ,  , .

Найти: 

Решение:

Рис. 4

Рассмотрим треугольник : он прямоугольный (так как по условию , в нём . Из того, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна , следует, что: . В прямоугольном треугольнике с острым углом  катет, лежащий против этого угла, в  раза меньше гипотенузы. Поэтому, если мы обозначим основание , то .

 – равнобедренная трапеция. Значит, . Кроме того, по свойству соответственных углов:  – равнобедренный. Поэтому: .

Осталось воспользоваться тем фактом, что периметр трапеции равен : . Значит, большее основание трапеции: .

3. В окружности радиуса R вписана трапеция, вершины которой делят окружность в отношении 2:3:2:5. Найдите площадь трапеции.

Решение: т.к. точки A, B, C, D делят окружность в отношении 2:3:2:5, то дуга АВ= дуге АС= 60 градусов, дуга ВС= 90 градусов, дуга АD=150.

Если О- центр описанной окружности, то угол АОВ=углуСОD=60, угол ВОС=90, Угол АОD=150, тогда S_AOB=S_COD=(R*R)/2* SIN 60=R²SQR(3)/4.

S_BOC=1/2*R², S_AOD=1/4*R², ПОЭТОМУ:

S_ABCD=2*2*R²SQR(3)/4+1/2*R²+1/4*R²=R²/4*(3+2SQR(3))

Физкультминутка

4. Представление на доске по одной из задач из группы.

Базовый уровень задача 10

Повышенный уровень задача 3

Высокий уровень задача 3

5. Работа с класса индивидуальная с взаимопроверкой.

Вариант 1.

Решение задач на клеточках

На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите 

2. 

На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите 

3. 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. 

Найдите синус острого угла трапеции, изображённой на рисунке.

5. 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

6.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Вариант 2

1.  На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите cos BAH

2

2.  На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите Sin HBA

3.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

4.  Найдите косинус острого угла трапеции, изображённой на рисунке.

5. .  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

VI. Итог урока. (Слайд № 12 и № 13).

Давайте подведем итоги. Ребята отвечают на вопрос:

Приведите примеры из жизни, где вы видели трапецию и какой ее вид? (После ответа слайд № 12 просматривается на экране).

Учитель благодарит учащихся за работу и, учитывая работу в течение урока комментируются и оцениваются работы учащихся. (Слайд № 13).

1.  На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите 

2.  На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите 

3.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Найдите синус острого угла трапеции, изображённой на рисунке.

5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

11. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

13. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

15. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.