Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Конспекты / Конспект урока на тему "Вероятностный подход к измерению информации"

Конспект урока на тему "Вероятностный подход к измерению информации"

  • Информатика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема Вероятностный подход к измерению информации

Цель уроков: дать представление о вероятностном подходе к измерению информации.

Учащиеся должны знать/понимать:

  • понятие вероятности события;

  • количество информации в сообщении о событии.

Учащиеся должны уметь:

  • определять вероятность события;

  • решать задачи на определение количества информации с помощью вероятности.

  1. Организационный момент.

Проверка Д/з.

  1. Объяснение нового материала.

hello_html_61e7e184.gifОпределим теперь, являются ли равновероятными сообще­ния «из здания выйдет девочка», «из здания выйдет маль­чик». Однозначно ответить на этот вопрос нельзя. Все зави­сит от того, о каком здании идёт речь. Если это, например, обычная школа, то вероятность выйти из дверей первым одинакова для мальчика и девочки, а если это кадетский корпус, то для мальчика эта вероятность значительно вы­ше, чем для девочки.

Для задач такого рода американский учёный Клод Шен­нон предложил в 1948 году формулу определения коли­чества информации, учитывающую возможную неодина­ковую вероятность сообщений в наборе. Определим, что такое вероятность.

Если N это общее число возможных исходов какого-ли­бо процесса, а интересующее нас событие может произойти К раз, то вероятность этого события равна К/N.

Чем меньше вероятность некоторого события, тем больше информации содержит сообщение об этом событии. Зная вероятность некоторого события, можно найти количество информации в сообщении об этом событии по формуле: hello_html_6e541e3c.gif, где Р — вероятность данного события.

Существует более сложная формула Шеннона.



hello_html_m411db5c6.gifhello_html_7509b1c3.gifПример. На остановке останавливаются автобусы с разными номерами. Сообщение о том, что к остановке подошёл автобус с номером 1 несёт 4 бита информации. Вероятность появления на остановке автобуса с номером 2 в два раза меньше, чем вероятность появ­ления автобуса с номером 1. Сколько информации несёт сообще­ние о появлении на остановке автобуса с номером 2?

Решение: Обозначим р — вероятность появления на остановке автобуса № 1, р2 — вероятность появления на остановке автобуса 2. Тог­да, количество информации для первого автобуса можно определить из формулы: . Получаем, что . Поскольку вероятность появления второго автобуса в два раза меньше, то . Таким образом, находим количество информации в данном сообщении: . Следовательно, =5, то есть сообщение о появлении на остановке автобуса с номером 2 несёт 5 бит информации.

Ответ: сообщение о появлении на остановке автобуса с номе­ром 2 несёт 5 бит информации.

  1. Практическая работа.

  1. Учеником за год получено 100 оценок, причем, 60 — «пятерок», 25 — «четверок», 10 — «троек», 5 — «двоек». Определить вероятности получения оценок.

Решение. Определим вероятности получения:

«пятерок» — hello_html_m5766a1fe.gif;

«четверок» — hello_html_m140e57ec.gif;

«троек» — hello_html_298c25b3.gif;

«двоек» — hello_html_721306ee.gif.

Количество информации о получении каждой из оценок определяется по формуле hello_html_67615959.gif. Тогда, hello_html_3d557e5c.gifбит. Аналогично находится количество информации для остальных оценок.

  1. В коробке имеется 50 шаров, из них — 40 белых и 10 чёрных. Очевидно, вероятность того, что при вытаскивании «не глядя» попадётся белый шар, больше, чем вероятность попадания чёрного. Докажите это.

Решение. Обозначим hello_html_m73895680.gif — вероятность попадания при вытаскивании чёрного шара, hello_html_7a2da4b8.gif — вероятность попадания белого шара. Тогда:

hello_html_435f7d33.gif; hello_html_m4ad5f298.gif.

Заметим, что вероятность попадания белого шара в 4 раза больше, чем чёрного.

  1. В пруду живут 8000 карасей, 2000 щук и 40000 пескарей. Самая большая вероятность для рыбака — поймать в этом пруду пескаря, на втором месте — карась, на третьем — щука.

Решение. Всего в пруду обитают 50000 рыб. По аналогии с предыдущими примерами можно догадаться, что вероятность попадания на удочку каждого из видов рыб равна его доле в общем количестве. Отсюда:

hello_html_m505b7b79.gif;

hello_html_1f0d3b16.gif;

hello_html_17acd7e4.gif.

Ответ: hello_html_m505b7b79.gif;

hello_html_1f0d3b16.gif;

hello_html_17acd7e4.gif.

  1. Домашняя работа.

  1. В корзине лежат 8 черных и 24 белых шара. Какое количество информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

Решение.

Количество информации и вероятность связаны между собой формулой hello_html_ebfe601.gif.

Найдем вероятность того, что из корзины достали черный шар. Для этого нужно знать количество черных шаров и общее количество шаров в корзине. Таким образом, hello_html_m10c1a3ea.gif, где hello_html_m32d76b3a.gif— количество черных шаров, а hello_html_m3b020e88.gif— общее количество шаров в корзине (hello_html_m2020a841.gif). Тогда, hello_html_9d31683.gif, следовательно, hello_html_m37819b29.gif, получаем, чтоhello_html_5b6fd7b0.gif.

Ответ: сообщение о том, что достали черный шар, несет 2 бита информации?

  1. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в корзине?

Решение.

Задача очень похожа на предыдущую, и формула используется та же. Прежде определим, что нам известно. Общее количество карандашей hello_html_28770394.gif, количество информации hello_html_45a1bc34.gif в сообщении о том, что достали белый карандаш. Из формулы hello_html_m7bd2f48d.gif, где hello_html_mde37dd2.gif — количество белых карандашей, найдем, что hello_html_m1a39ccef.gif. Следовательно, hello_html_m264d4d59.gifhello_html_m5d1589fe.gif.

Ответ: в корзине было 4 белых карандаша.


Автор
Дата добавления 16.10.2016
Раздел Информатика
Подраздел Конспекты
Просмотров18
Номер материала ДБ-266222
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх