Конспект урока "Наибольший общий делитель" 5 класс М.С.Никольский

Открытый урок

«Наибольший общий делитель»

5 класс

Подготовил:

учитель математики

Пузенко Ю.В.

2019г.

Урок по теме: "Наибольший общий делитель". 5-й класс

Тип урока: урок открытия нового знания.

Цель урока: сформировать представление учащихся о наибольшем общем делителе, о

                         способах его нахождения и фиксации на математическом языке.

Образовательные задачи урока:

• познакомить учащихся с новым понятием НОД; вывести два алгоритма нахождения НОД: простого – перебор всех делителей, и сложного – на основе разложения чисел на простые множители;
• тренировать способность к использованию выведенных алгоритмов;
• организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;
• повторить и закрепить понятия делители и кратные чисел;

Воспитательные задачи урока:

• содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;
• прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;
• воспитывать культуру общения; уверенность в собственных силах;

Развивающие задачи урока:

• развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;
• развивать умения слушать и исправлять речь своих товарищей;
• тренировать способность к рефлексии собственной деятельности.

Оборудование урока: компьютер, проекционная система.

Ход урока

1.      Организационный момент. ( 1 мин.)

Приветствие:  

Друзья мои, я очень рада

Войти в приветливый ваш класс,

И для меня уже награда

Вниманье ваших умных глаз.

Я знаю, каждый в классе гений,

Но без труда талант не впрок.

Из ваших знаний и умений

Мы вместе сочиним урок.

Мои советчики и судьи

Оценкой вас не накажу.

Мой странный слог не обессудьте,

А дальше прозой я скажу.

В старину на Руси говорили, что умножение- мучение, а с делением беда.

Тот, кто умел быстро и безошибочно делить, считался великим математиком.

Давайте проверим можно ли вас назвать великими математиками.

Девиз урока : «Учение с увлечением нужно всем без исключения!»

2.      Устная работа. Гимнастика ума. (5 мин.)

Проведем гимнастику ума.

Слайд 5.  ТОРОПИСЬ, НЕ ОШИБИСЬ

     Блиц опрос - Тесты

    Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» ошибочные

1 вариант

1. У составных чисел больше двух делителей
2. 1 является простым числом
3. У всех составных чисел по два делителя
4. Наименьшим простым числом является 2
5. Наименьшим двузначным простым числом является 11
6. Множество простых чисел бесконечно
7. Среди простых чисел только одно четное
8. Все четные числа делятся на 10
9. Если число делится на 5 и на 2, то оно делится на 10
10. Сумма двух четных чисел является нечетным числом
11. Если число делится на 3, то оно всегда делится и на 9
12.  Если число оканчивается цифрой 9, то оно всегда  кратно 9

2 вариант

1.  1 является простым число
2. У простого числа только два делителя: 1 и само число
3. Наименьшим простым числом является 2
4. У составных чисел больше двух делителей
5. Наименьшим двузначным простым числом является 10
6. Все простые числа нечетные
7. Все четные числа делятся на 2
8. Все нечетные числа делятся на 5
9. Сумма двух четных чисел является четным числом
10. Если число оканчивается цифрой 3, то оно всегда делится  на 3
11. Если число делится на 9, то оно всегда делится и на 3
12.  Если число кратно 3, то сумма цифр может быть равна  34

Слайд 7.  Правильные ответы

1 вариант 1	+		2 вариант 1	-
2	-		2	+
3	-		3	+
4	+		4	+
5	+		5	-
6	+		6	-
7	+		7	+
8	-		8	-
9	+		9	+
10	-		10	-
11	-		11	+
12	-		12	-

3.      Постановка проблемы.

Хорошо, остановимся на делителях числа.

– Найдите делители чисел 50 и 70.

(Делителями числа 50 являются числа  1, 50, 2, 25, 5, 10

Делителями числа 70 являются числа  1, 70, 2, 35, 7, 10,5, 14)

– Назовите  общие делители чисел 70 и 50.  (1,2,5,10)

–Назовите в этом множестве наибольший элемент. (10)

– Как он называется? (НОД)

– Какой способ применили? (методом перебора)

– Какие еще способы нахождения НОД вы знаете?

Ребята, предлагаю вам разрешить следующую ситуацию: Для новогодних подарков приготовили 184 мандарина и 138 яблок. В какое наибольшее число подарков можно разложить все эти мандарины и яблоки так, чтобы во всех подарках было поровну мандаринов и поровну яблок?

Дается некоторое время.

– Вы смогли выполнить задание? (Нет)

– А чем это задание отличается от предыдущего? (Числа большие, много делителей)

– Но разве это большие числа? (Нет)

– Существуют еще больше, а как с ними работать? Что же делать? (Надо найти новый способ)

– Какая цель? (Найти новый способ нахождения наибольшего общего делителя чисел и научится применять этот способ)

– Тема урока? ( Нахождения НОД)

Давайте вместе узнаем новые способы нахождения НОД. Учащиеся знакомят одноклассников с творческим заданием, которое они готовили самостоятельно: историческая справка об Евклиде, нахождение НОД вычитанием, нахождение НОД делением.

2.      Мотивация к учебной деятельности. Постановка цели и задач урока. (4 мин.)

– Ребята, над какой темой вы работали на прошлых уроках? (Над разложением чисел на простые множители) Какие знания нам при этом понадобились? (Признаки делимости)

Открыли тетради, проверим домашнее задание.

1. Найдите все делители числа 54.

2.Разложите на простые множители120

3.Найдите общие делители чисел.

а) 48 и 36, б)35 и 25 в)17 и 10

А теперь давайте рассмотрим задачу: «Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно составить из 48 конфет «белочка» и 36 шоколадок «вдохновение», если надо использовать все конфеты и шоколадки?» Ответ :12

Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно составить из 288 конфет «белочка» и 432 шоколадок «вдохновение», если надо использовать все конфеты и шоколадки?» 144

Как мы можем применить разложение на множители для решения этой задачи? Что мы фактически находим? НОД чисел. Какова цель нашего урока? Научиться находить НОД чисел новым способом.

4. Сообщение темы урока. Изучение нового материала. (3.5 мин.)

Запишите число и тему урока: «Наибольший общий делитель».

(наибольший общий делитель – это наибольшее число, на которое делится каждое  из данных натуральных чисел). Все натуральные числа имеют хотя бы один общий делитель – число 1.

Однако многие числа имеют несколько общих делителей. Универсальным способом поиска НОД является разложение данных чисел на простые множители.

Запишем алгоритм нахождения НОД нескольких чисел.

1.      Разложить данные числа на простые множители.

2.      Найти одинаковые множители и подчеркнуть их.

3.      Найти произведение общих множителей.

V. Проблемная ситуация.

   А я тут как-то встретила в магазине встретила знакомую, у нее сын  в 5-м классе. Приходит домой, жалуется, как трудно и скучно ему эти НОДы считать, ведь в жизни это нигде не нужно. “Как ответить сыну?”- спрашивает моя знакомая. Я обещала ей подумать, да и задалась тем же вопросом; “А моим пятиклассникам тоже, наверное, скучно и непонятно?” Вот и подобрала я вам задачки, которые и предлагаю в группах решить. Может, мы сможем ответить на вопрос ученика: “Зачем все это надо?”

Каждая группа получает задачи. На обсуждение и решение – 5 минут. Потом каждая группа представляет свою задачу. Если вы решили быстрее, и во всем уверены, каждый может решать любую понравившуюся задачу и затем оценить свое решение и внести оценку в оценочный лист.

Приступаем к работе.

№	задача	решение
1	Заместитель директора Вера Александровна организует проведение дня здоровья. 424 человека повезут на стадион “Спартак” для проведения эстафет, а 477 человек – в плавательный бассейн с морской водой. Для перевозки нужно заказать автобусы. Перевозчик имеет автобусы с одинаковым количеством мест, все места должны быть заняты. Сколько автобусов надо заказать и сколько пассажиров будет в каждом автобусе?	НОД(424,477)=НОД(424;53)=53 53 человека в автобусе, 424:53=8 автобусов, 477:53=9 автобусов Всего 17 автобусов.
2	Марина Николаевна, член родительского комитета, закупила для новогодних подарков 84 мандарина, 56 апельсинов, 112 вкуснейших шоколадных конфет, и передала все это для упаковки Светлане Алексеевне, сын которой совсем недавно учится в этом классе и не помнит точно, сколько в нем человек, но знает, что больше 25. Сможет ли Светлана Алексеевна определить, на сколько человек ей распаковывать подарки?	НОД (84; 56; 112) = 28 В классе 28 человек.
3	На празднике “Последнего звонка” выступающим первоклассникам принято дарить подарки. Ученики 11 “а” класса купили 58 конфет, ученики 11 “б” класс – 116 “чупа -чупсов”, а ученики 11 “в” класса – по одной мягкой игрушке. Сколько куплено мягких игрушек?	НОД (58;116)=29 Куплено 29 мягких игрушек.
4	Продавец цветочного магазина к 8 марта получила с базы 45 тюльпанов, 30 нарциссов и 60 веточек мимозы. Из этих цветов ей надо составить максимально возможное количество одинаковых букетов. Зашедшая к ней в магазин дочка-пятиклассница быстро решила эту задачу, сообщив, сколько надо сделать букетов и какое количество каждого вида цветов в них войдет. Как рассуждала дочь Маша?	НОД(45;30;60)=15 букетов 45:15=3 тюльпана, 30:15=2 нарцисса 60:15=4 веточки мимозы.
5	Друзья Алексей Николаевич и Борис Петрович решили заняться гостиничным бизнесом. Для своей гостиницы Алексей Николаевич завез 108 кроватей и 72 шкафа, а Борис Петрович – 128 кроватей и 64 шкафа. Кровати и шкафы распределяются по комнатам поровну. Сколько комнат в гостиницах каждого из друзей? У кого из них остановиться третьему другу Александру Ивановичу, если он отдыхает с семьей, состоящей вместе с ним из 8 человек?	НОД(108;72)=36 – комнат у Алексей Николаевича; 108:36=3 кровати в номере; НОД(128;64)=32- комнат у Бориса Петровича. 128:32=4 кровати в номере. Александру Ивановичу лучше остановиться у Бориса Петровича (2 номера по 4 человека).

После ответа группы учащиеся сразу садятся на свои места.

Ребята, мы с вами решили 5 задач, в которых нет ни слова про делители и кратные, но именно эти понятия помогли вам их решить. Могу я передать эти задачи своей знакомой для сына? Поверит он, что не зря учит НОДы?

8.Заключение.

И в заключении   мне хочется зачитать отрывок из книги Фраемарка

«Задача пришла с картины».

       В бесконечном множестве натуральных чисел, так же как среди звезд Вселенной, выделяются отдельные числа и целые их «созвездия» удивительной красоты, числа с необыкновенными свойствами и своеобразной, только им присущей гармонией. Надо только уметь увидеть эти числа, заметить их свойства. Всмотритесь в натуральный ряд чисел - и вы найдете в нем много удивительного и диковинного, забавного и серьезного, неожиданного и курьезного. Видит  тот, кто смотрит. Ведь люди и в летнюю звездную ночь не заметят... сияние Полярной звезды, если не направят свой взор в безоблачную высь.

      Как и среди звезд есть яркие звезды, так и среди чисел есть яркие числа. Они отличаются от других своей необычностью (совершенные числа, числа - близнецы). Как среди звезд есть созвездия, так и среди чисел есть группы чисел, которые обладают определенными особенностями и свойствами (простые и составные, четные и нечетные). Нужно научиться их видеть.

9.Подведение итогов урока. 

Школьные дни-

Быстры они,

К финишу мчатся как птицы

Помни везде-

Помни всегда,

Что без труда

В учебе побед не добиться!