Конспект урока "Наибольший общий делитель"

Конспект урока

Трефиловой  Ольги Анатольевны учителя  математики бюджетного учреждения общеобразовательная школа-интернат Удмуртской Республики "Республиканский лицей-интернат"   п. Италмас

Предмет          Математика                       Класс  6        УМК      Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Н.Я.Виленкин.

Тема урока                                      Наибольший общий делитель (НОД).

Планируемые результаты:

Предметные результаты:  1) формировать умение строить алгоритмы способов действий на примере алгоритма нахождения НОД чисел на основе их разложения на простые множители;

2) формировать умение использовать построенный алгоритм для решения задач, вывода алгоритма нахождения наибольшего общее делителя для частных случаев;

Метапредметные результаты:

  Регулятивные УУД:  Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения;  учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему; составлять план решения  задачи совместно с учителем; работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя; в  диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы.

  Познавательные УУД:   Самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи;   извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);   делать выводы на основе обобщения  знаний;   представлять информацию в виде  схемы.

  Коммуникативные УУД: Оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций; высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы;  слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения; читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: ставить вопросы к тексту и искать ответы.

Личностные результаты: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

Этапы урока, время	Планируемый результат	Универсальные учебные действия, предметные учебные действия	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Методы и приемы
1.Мотивация к учебной деятельности Цель: включение в учебную деятельность на личностно значимом уровне.	Личностные Коммуникативные	-самоопределение -смыслообразование -планирование учебного сотрудничества с учителем	– Здравствуй! Я рада видеть тебя в отличном настроении! – Над какой темой мы работали на прошлом  уроках? - С какой целью мы учились раскладывать числа на простые множители?   – Сегодня мы продолжим работать с разложением чисел на простые множители и выясним, как это умение можно использовать для нахождения наибольшего общего делителя.	-Над разложением чисел на простые множители - Мы получили ещё один метод нахождения делителей числа.	беседа
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии. Цель: готовность мышления и осознание потребности к построению нового способа действия.	Познавательные Регулятивные Коммуникативные Предметные	-анализ и  сравнение способов нахождения делителей чисел - использование знаково-символических средств в записи делителей - выполнение пробного учебного действия при нахождении НОД  разложением на простые множители - фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии - волевая саморегуляция в ситуации затруднения -использование критериев для обоснования своего суждения -формулирование и использование алгоритма нахождения НОД чисел методом перебора всех делителей	На экране. Саша и Маша перед уроком нашли делители чисел 42 и 56 двумя способами, проверь правильно ли выполнено разложение: 1)Саша: D (42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42} D (56) = {1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56} 2)Маша: 42   2                      56  2 21   3                      28  2 7    7                       14  2 1                               7  7                                  1  - Какой способ использовала при нахождении делителей Саша? - Какой способ использовала при нахождении делителей Маша? -  Саша и Маша выписали общие делители чисел и нашли  их наибольший общий делитель: Саша: D(42;56)={1;2;7;14}, НОД (42; 56)=14 Маша: D(42;56)={2;7},         НОД (42; 56)= = 27=14 - Обе девочки верно использовали алгоритмы нахождения НОД чисел, чей способ тебе понятен больше? - Запиши алгоритм по которому работала Саша: 1. Найти все делители чисел 2. Найти общие делители чисел 3. Выбрать среди общих наибольший	-Метод перебора для нахождения всех делителей чисел -Разложение чисел на простые множители. - Сашин, т.к. среди всех общих делителей  сразу видно наибольший делитель.
3. Выявление места и причины затруднения Цель: выявление и фиксация места и причины затруднения.	Познавательные	-анализ -постановка и формулирование проблемы	-  А как же быть, если числа большие? - В чем причина затруднения с Машиным способом?	- Для больших чисел первый способ нахождения НОД  требует много времени - Я не понял как Маша находила  НОД чисел после разложения на простые множители	проблема
4. Построение проекта выхода из затруднения. Цель: постановка цели учебной деятельности, выбор способа и средств ее реализации.	Познавательные Регулятивные Коммуникативные	-самостоятельное выделение и формулирование цели - планирование -прогнозирование - планирование учебного сотрудничества с учителем	- Сформулируй  цель своей деятельности: - Как ты будешь действовать?	- Научиться находить НОД чисел разложенных на множители - Надо сформулировать новый алгоритм нахождения НОД
5. Реализация построенного проекта. Цель: реализация построенного проекта	Познавательные Предметные	- поиск необходимой информации - построение логической цепи рассуждений -формулирование и использование алгоритма нахождения НОД чисел разложением на простые множители	- Скажи, какой первый шаг выполнила Маша: - Скажи, какой второй шаг выполнила Маша:  -Какой шаг она сделала, чтобы получить НОД? -Сформулируй и запиши алгоритм нахождение НОД методом разложения на простые множители. 1. Разложи числа на простые множители 2. Выдели одинаковые простые множители 3.Выписать и перемножить эти простые множители -Ты достиг поставленной цели? -Давай это проверим	-Разложила числа на простые множители -Выделила одинаковые простые множители -Нашла произведение множителей	Поисковая беседа
6. Первичное закрепление во внешней речи. Цель: применение нового знания в типовых задач.	Познавательные Коммуникативные Предметные	-выполнение действий по алгоритму - использование критериев для обоснования своего суждения - использование алгоритма нахождения НОД чисел разложением на простые множители	1)Стр.26, №148 а) НОД(12,18)=6 2) Петя разложил числа 34 и 38 и  нашел их НОД(34,38)=4. Проверь его действия. 34=2 ×17       38=2×19   НОД(34,38)=2×2=4 Что неверно?	а)Решает в тетради с комментарием: 1.Первый пункт алгоритма выполнен; 2. Выписываем произведение общих простых делителей: 2 × 3 3. Находим произведение. НОД (12; 18) = 6. -У  них один общий делитель – 2.
7. Самостоятель- ная  работа с самопроверкой по эталону. Цель: самопроверка умения применять новое знание в типовых условиях.	Познавательные Регулятивные	- выполнение действий по алгоритму -контроль -коррекция -оценка -волевая  саморегуляция в ситуации затруднения	-Будь внимателен, выполняя задание самостоятельно: Стр.26 №148(в) Эталон:  1. Разложи числа на простые множители  2. Выдели одинаковые простые множители 675  5                         825  5 135  5                         165  5   27  3                           33  3     9  3                           11  11     3  3                             1     1 3.Выписать и перемножить эти простые множители НОД(675,825)= 5×5×3=75 - На каком шаге и что не получилось?	-Самостоятельно выполняет задание и проводит самопроверку по эталону для самопроверки	Самостоятельная работа
8. Включение в систему знаний и повторение. Цель: включение нового знания в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного.	Познавательные Личностные Предметные	-анализ, -установление причинно-следственных связей при решении текстовой задачи - выполнение действий по алгоритму - нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания -использование алгоритма нахождения НОД чисел разложением на простые множители	- Скоро праздник. Мы, конечно, любим получать подарки. Вот и  малышам начальной школы спонсоры сделали подарок, принесли им 270 яблок и 675 мандарин. Но сказали, что все фрукты надо поделить поровну и число подарков должно быть самым наибольшим числом. Малыши, конечно, не смогли справиться с этим заданием, может  быть мы им поможем? -Попробуйте перевести эту задачу на математический язык. -А мы искали его? -Какое число получили? (135 подарков) - Сколько яблок в подарке?(270:135=2) - Сколько мандарин в подарке (675:135=5)	- Нужно найти НОД (270; 675) -135 подарков -2 -5
9. Рефлексия деятельности на уроке. Цель: соотнесение цели урока и его результатов, самооценка работы на уроке, осознание метода построения нового знания.	Познавательные Личностные	-рефлексия способов и условий -контроль и оценка процесса и результатов деятельности -самооценка на основе критерия успешности -адекватное понимание причин успеха(неуспеха) в учебной деятельности	– Что ты сегодня узнали? - Какую цель вы ставили перед собой? - Вы достигли цели? - Что вам помогло в достижении цели? – Определите истинность для себя одного из следующих утверждений: 1.Я знаю, как найти НОД методом разложения чисел на простые множители. 2.Я могу найти НОД методом разложения чисел на простые множители. 3.Я могу найти НОД методом разложения чисел на простые множители, но ещё допускаю ошибки. – Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? -Домашнее задание: стр.28 №170, стр. 26 №152	-  нахождения НОД  методом перебора  всех делителей чисел и используя разложения на простые множители - Прочитать пункт, и потренироваться в нахождении НОД вторым методом	беседа