Конспект урока: "Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда"

    План урока № 68 по математике в 5  классе                                                                                    14.12.17

по теме: «Объем прямоугольного параллелепипеда»

Планируемые результаты:

Регулятивные: различают способ и результат действия,

Познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач

Коммуникативные: контролируют действия партнера

Тип урока: Комбинированный.

Оборудование: компьютер, проектор, модели прямоугольного параллелепипеда и куба, презентация к уроку.

Ход урока:

1.                               Приветственное слово учителя. Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение темы и целей урока. Фронтальное повторение изученного.

      Вспомним и выберем те модели, которые имеют форму прямоугольного параллелепипеда.    

 По рисунку назвать и пересчитать элементы параллелепипеда:     

 - Из каких фигур составлены прямоугольные параллелепипеды?                          

 - Что такое рёбра, вершины и грани параллелепипеда?                                           

 - Сколько прямоугольников являются гранями?     

 - Как найти площадь прямоугольника?                                           

 - Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, изображённого на слайде.   

     2.    Сегодня наш урок посвящён очень важной теме. Мы с вами будем учиться находить объём предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда. Что же такое объём?

              Объём, одна из основных величин, связанных с геометрическими телами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость (ёмкость), то есть объём внутреннего пространства сосуда,  упаковочного ящика и т. п. (словом ёмкость обозначают также сосуды).

Чем будем измерять объём?  А объём измеряется кубиками, рёбра которого равны единице (учитель показывает куб со стороной 1 см и куб со стороной 1 дм).                                    

              Попробуем вычислить объём  параллелепипеда. 

Из кубиков (с ребром 1 см) сложим параллелепипед, длина которого 5 см, ширина 3 см и высота 4 см.

 С помощью учащихся выкладываем нижний слой.                                                            

- Сколько кубиков мы уложили? (53) Что мы нашли, умножив 5 на 3?  (площадь нижней грани).

- Положим второй (третий и четвёртый) слой. Сколько кубиков уложили?                                    

1 слой :       4 x 5 = 20 ( см³)

2 слой :       4 x 5 = 20 (см³)

3 слой?        4 x 5 = 20 (см³)

Всего:     4 x 5 x 3 = 60 (см³)

Мы нашли объём параллелепипеда. Что же мы для этого сделали?

Сформулируем правило нахождения объёма параллелепипеда.                                                                 

Что получается, если α умножим на b?  Как можно найти объём параллелепипеда, зная площадь основания?

Учитель показывает учащимся модель куба.

Покажите все измерения куба, какие они?

Давайте выведем формулу для вычисления объема куба.

Так как все измерения куба равны, то   V=α·α·α  или  V=α³                3.Запись в тетрадь (рядом с чертежами прямоугольного параллелепипеда и куба)

V=abc    V=Sh       V=a³   В каких единицах измеряются объёмы?

1см³ = 1000 мм³

1дм³ = 1000 см³

1 м³ =  1000 дм³

1 км³= 1000000м³

А знаете ли вы ещё какие либо единицы измерения объёма (например, для измерения оъёмов жидких и сыпучих продуктов)?

1 л = 1дм³ (учитель показывает ёмкость в 1 литр и куб со стороной 1дм),          а кто знает, в каких единицах измеряются малые объёмы, например , наливаются лекарства в пузырьки,  наполняются шприцы для инъекций?             Да, это миллилитры, которые в тысячу раз меньше 1 литра (1 мм³)

Историческая справка.   В Киевской Руси существовала мера зерна – кадь. ( Это примерно 230 кг ржи) Жидкости же мерили бочками и ведрами.

Ушат - высота посудины 30-35 сантиметров, диаметр 40 сантиметров, объем 2 ведра или 22-25 литров

Штор – десятая часть ведра

      Во многих странах объёмы измеряются в следующих единицах:       баррель (около 159 л),  галлон  (около 4 литров), бушель (около 36 л),    пинта (от 470 до 568 кубических сантиметров)

   Какие из них больше 1 м³? Слышали ли вы раньше об этих мерах?

4.Далее  проводится физкультминутка .

5. Закрепление изученного в форме практических заданий и решения задач.

1) Давайте измерим объём нашей классной комнаты. (Ученики измеряют длину, ширину и высоту комнаты)  Наши измерения приблизительные. В конце года, когда мы изучим дроби, измерения уточним. Пока работаем с натуральными числами. Находим объём. V = 6·4·3= 72 м³                                             2) Как зная площадь основания и объём найти высоту параллелограмма?                                                                                                ()

Используя формулу V = S_осн. · h, найдите неизвестную величину:

S	15см	18см	?	36см	?
h	3см	?	2	6см	?
V	?	72 см³	38 см³	?	27 см³

Проверьте решения.

S	15см	18см	19см	36см	36см²
h	3см	4см	2см	6см	6см
V	45 см³	72 см³	38 см³	216 см³	27 см³

Чем являются два последних параллелепипеда?

Чему равно ребро куба?  Как найти объём куба?

Решим  задачу.

3) Из железа выплавили три куба с ребрами 3,4 и 5 дм. Потом их все расплавили и выплавили один куб. Какие вопросы можно составить к этой задаче? Найти объем полученного куба.

          -Как вы думаете, чему равна длина ребра нового куба? Учащиеся выполняют вычисления самостоятельно.                                                                        Проверьте:  3³ + 4³ + 5³ =6³.    (27+64+125=216)

Посмотрите, какое интересное равенств

   6. Работа с учебником (стр. 113),  №501.

Рассмотреть таблицу и ответить на вопросы:

1мм	1см	1дм	1м	10м	100м	1км
1мм²	1см²	1дм²	1м²	1а	1га	1км²
1мм³	1см³	1дм³	1м³	1000м³	1000000м³	1км³

   а) Во сколько раз увеличиваются единицы объёма, записанные в третьей строке таблицы, при переходе слева направо на одну клетку?

  б) Во сколько раз:     1см³ больше 1мм³               1см³ меньше1дм³    1дм³ больше 1мм³          1дм³ меньше 1м³            1м³ больше 1 см³                 1 м³ меньше 1 км³

7.  Решение задачи с записью в тетради.

       № 503(б):  V=4·23·25;  ): V=(4·25)·23;  ): V=100·23; ): V=2300 (см³)      Какие арифметические законы применили при вычислении?            (переместительный и сочетательный)             

 8.  Задания повышенной трудности:

1)      Как вычислить объём следующих тел? (задания взяты из части В ЕГЭ)

2) Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если: а) его длину увеличить в два раза; б) его длину увеличить в два раза, а ширину  - в три раза; в) его длину увеличить в 2раза,  ширину  - в 3 раза, а высоту – в 4 раза?

3) Во сколько раз увеличится объём куба при увеличении его ребра в 2 раза? в 3 раза?                 

8. Домашнее задание.    Пункт 2.11,  №№ 503-505(а). Вычислить объём комнаты, в которой вы живёте. Подумать, как определить, какая из коробок имеет большую вместимость, то есть в какую из них можно насыпать больше песка, вместить больше соли, налить больше воды?

 9. Подведение итогов урока и выставление оценок за работу.

- Назовите формулы для вычисления объёмов прямоугольного параллелепипеда, куба.

     - В каких единицах измеряется объём?

     - Понравились ли вам  задания, связанные с объёмом прямоугольного параллелепипеда?   Помогли ли они увидеть практическое применение математики?

    - Заинтересовали ли вас исторические сведения?

Краткое описание документа:

Данная разработка может применятся на уроках математики в 5 классе, занимающихся по учебнику: Никольский С.М., Потапов М.К., Решетни­ков Н.Н., Шевкин А.В.]. – 13-е изд. М.: Просвещение, 2014. Конспект соответствует требованиям ФГОС, и разработан к авторской программе курса Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2016. — 80 с.