Урок №45
_____г.
тема урока: «одночлен и его стандартный вид»
Цели урока: ввести понятие одночлена и его
стандартного вида; формировать умение приводить одночлен к стандартному виду
путем его упрощения; формировать умение определять коэффициент и степень
одночлена.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Упростите выражение.
а) х3 · (–х4); б)
х3 · (–х)4; в) (–х)3
· х4;
г) (–х3)
· (–х)4; д) (а2)5
· а5; е) (а2 · а5)2.
2. Выполняя задания на преобразование
выражений, содержащих степени, ученик допустил следующие ошибки:
а) 5 · 5 · 5 · 5 = 45;
б) (–3)2 = –3 · 3 = –9; в) 71 = 1;
г) 00 =
1; д) 23 · 27 = 221;
е) 23 · 28 = 410;
ж) 23 +
27 = 210; з) 230 : 210
= 23; и) (2х)3 = 2х3;
к) (а3)2
= а9; л) (а2)3
· (а4)2 = (а6)5 = а30.
Какие определения, свойства, правила не
знает ученик?
II. Объяснение нового материала.
1. При решении различных задач часто
встречаются алгебраические выражения вида a · b; ·
a · b · c; 3 · a2 · b. Для
сокращения записи этих выражений знак умножения «точка» обычно опускается, то
есть пишут просто ab; abc;
3a2b. Каждое из этих произведений называют
одночленом.
На доску выносится
запись:
Произведение
нескольких чисел, обозначенных цифрами или буквами, называют одночленом.
|
Например, одночленами являются
выражения:
abc;
(–4)a3ab; a(–0,3)bab;
172; –.
Так как
произведение равных множителей можно записать в виде степени с натуральным
показателем, то степень числа и произведение степеней чисел также называют
одночленами.
Например: ;
(–7)3; c5; 4a2; a2b.
Множители
одночлена, записанные с помощью цифр, называют числовыми множителями
одночлена, а множители, обозначенные буквами, называют буквенными
множителями.
2. Одночлены можно упрощать, пользуясь
переместительным и сочетательным законами умножения.
Стандартным
видом одночлена называется его запись,
когда на первом месте стоит числовой коэффициент, а затем степени различных
переменных.
|
Обращаем
внимание учащихся, что коэффициент
одночлена может быть равен единице, в этом случае мы его не пишем перед
буквенной частью. Переменные принято записывать в алфавитном порядке, то есть
не 3x2a4c, а 3a4cx2.
3. Вводим
понятие степени одночлена.
Степенью
одночлена называют сумму показателей
степеней всех входящих в него переменных.
Если одночлен не
содержит переменных и является числом, отличным от нуля, то степень этого
одночлена считают равной нулю.
Число 0 является
одночленом, степень которого не определена.
|
III.
Формирование умений и навыков.
На этом занятии необходимо отработать следующие умения:
1) выявлять одночлен, используя
определения;
2) выделять
элементы одночлена: числовой коэффициент и буквенную часть;
3) определять,
записан ли одночлен в стандартном виде;
4) приводить
одночлен к стандартному виду;
5) вычислять
значение одночлена в стандартном виде;
6) определять
степень одночлена стандартного вида.
1. (Устно). Назовите числовые и буквенные
множители одночлена.
а) 6a(0,3)b2c; в)
3p(–0,1)q7r;
б) 0,5ab3c; г)
2,5mn4k.
2. № 455 (устно).
3. Вместо словесной формулировки
запишите алгебраическое выражение:
а) удвоенное произведение чисел a и
b;
б) утроенное
произведение чисел b и с;
в) произведение
квадратов чисел х и у;
г) произведение
числа а и квадрата числа b;
д) произведение
куба числа т и числа р;
е) утроенное
произведение квадрата числа а и числа b.
4. № 456 (устно).
При выполнении этого упражнения ученики
должны мотивировать свой ответ.
5. Среди
одночленов
10,2a2b2c; –7,3ab2c;
17a2bca; –2,6ab2c; –m;
3ab; –28a2b2c2; 3aabc;
–2ab;
–m4m; m ∙ 2; 17a2b2c2:
а) назвать одночлены стандартного вида;
б) указать
одночлены, отличающиеся только коэффициентами.
6. № 457.
Решение:
а) 8x2x = 8x2
+ 1 = 8x3;
б)
1,2abc ∙ 5a = (1,2 ∙ 5) ∙ (a ∙ a) ∙ bc
= 6a2bc;
в)
3xy(–1,7)y = 3 ∙ (–1,7) ∙ x ∙ y ∙ y =
–5,1xy2;
г)
6c2(–0,8)c = 6(–0,8)c2c =
–4,8c3;
д)
m2n
∙ 4,5n3 = ∙ m2
∙ n ∙ n3 = 3m2n4;
е)
a2a3xx2
= –a5x3.
7. № 459.
Решение:
а) если
у = –2, то –0,125у4 = –0,125 · (–2)4 =
–0,125 · 16 = –2;
б) если х =
–0,3, у = , то 12x2y
= 12 · (–0,3)2 · =
2 · 0,09 = 0,18.
Ответ:
а) –2; б) 0,18.
8. № 461.
Решение:
S
= 5m · m = 5m2 (см2).
Ответ:
5m2 (см2).
9. Запишите одночлен в стандартном виде и
определите его степень.
а) ac12c; г)
·
4;
б) a8b2ba3; д)
–m3np;
в) –0,5xy2x3; е)
a3d0x.
IV. Итоги урока.
– Сформулируйте определение одночлена.
– Приведите пример
одночлена стандартного вида и назовите его коэффициент.
– Каким образом
можно привести одночлен к стандартному виду?
– Сформулируйте
определение степени одночлена. Чему равна степень одночлена, не содержащего
переменных? Чему равна степень 0?
Домашнее задание:
№ 458; № 460; № 462; № 463; № 554; № 555.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.