Конспект урока"Определение арифметической прогрессии." 9 класс алгебра

Конспект урока алгебры в 9 классе.

Тема: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Учитель: Лагутин Владимир Николаевич, МБОУ «Школа №40» г. Рязань.

УМК: Учебник «Алгебра 9 класса Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова (2022г.).

Тип: Изучение нового материала.

Цель: Рассмотрение частного вида последовательности – АП. Формирование понятия арифметической прогрессии. Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии. Решение упражнений.

Задачи:

Образовательные: дать определение арифметической прогрессии, формулу n-го члена арифметической прогрессии, характеристическое свойство, которым обладают члены арифметической прогрессии.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, ответственности, взаимоуважения.

Развивающие: продолжить развитие логического мышления, внимания, памяти; вырабатывать умение сравнивать математические понятия.

УУД:

Предметные: формирование умения распознавать, приводить примеры арифметической прогрессии, применение способов действий, формул к новым ситуациям.

Личностные: формирование интереса к изучению темы и желания, к применению приобретенных знаний и умений. Развитие познавательного интереса.

Метапредметные: формирование умения устанавливать аналогии, классифицировать, определять понятия.

Коммуникативные: формирование умения работать в коллективе, с информацией. Понимать смысл поставленных задач.

Основные понятия: арифметическая прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, разность арифметической прогрессии.

Структура урока.

1.     Организационный момент. Приветствие, проверка готовности к уроку.

2.     Актуализация знаний (устная работа, если какие-то задания вызывают затруднения – запись в тетради).

·        Что называется числовой последовательностью?

·        Какие есть способы задания числовой последовательности?

·        Назовите 6 первых членов числовой последовательности (а_n) если

а) а_n = 2n + 5

б) а_n = n (n – 1)

·        Числовая последовательность задана рекуррентной формулой

a_n+1 = 2n + 1, a₁ = 2

Найдите первые 5 членов числовой последовательности.

3.     Сообщение целей и темы урока.

4.     Изучение нового материала.

Рассмотрим числовую последовательность (а_n): 5, 10, 15, 20, 25… Эту последовательность можно задать рекуррентной формулой

a_n+1 = a_n + 5

Рассмотрим последовательность

(а_n): 7, 7, 7, 7, 7…. ,             a_n+1 = а_n + 0

(а_n): 10, 8, 6, 4, 2, 0, -2…..,  a_n+1 = а_n + (-2)

В общем виде можно записать рекуррентную формулу для этих последовательностей

an+1 = аn + d

Мы подошли с вами к определению арифметической прогрессии.

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему, сложенным с одним и тем же числом.

d – разность арифметической прогрессии.

·        Если d ˃ 0, то получаем возрастающую последовательность.

·        Если d = 0, все члены арифметической прогрессии равны.

·        Если d ˂ 0. Получаем убывающую последовательность.

Работаем с учебником стр. 151

№ 575

1 вариант (а)

2 вариант (б)

Два ученика работают у доски. Проверяем

а) (а_n), a₁ = 10, d = 4

            a₂ = 14, a₃ = 18, a₄ = 22, a₅ = 26

б) (а_n), a₁ = 30, d = - 10

            a₂ = 20, a₃ = 10, a₄ = 0, a₅ = -10

Молодцы! Как найти 100-й член арифметической прогрессии? Нам потребуется произвести очень много вычислений. Постараемся отыскать способ, требующий меньше вычислений.

(а_n) – арифметическая прогрессия

a_1, d – разность арифметической прогрессии.

Найти а₁₀₀

а₂ = а₁ + d

а₃ = а₂ + d = а₁ + d + d = а₁ + 2d

а₄ = а₃ + d = а₁ + 2d + d = а₁ + 3d……….

а₁₀₀ = а₉₉ + d = а₁ + 99d

Проанализируем полученную запись, т.е. можно записать

an = а1 + (n – 1) d

Получили формулу n – го члена арифметической прогрессии.

Выполним пробное задание

(С_n) – арифметическая прогрессия

С₁ = 3, d = 0,5

Найдем пятьдесят первый член этой прогрессии

С_n = С₁ + (n – 1) d

С₅₁ = 3 + (51 – 1) * 0,5 = 3 + 25 = 28.

Выполним задание № 578 (из учебника) по вариантам:

1 вариант - № 578 (а)              2 вариант - № 578 (б)

Проверка задания у доски с проговариванием.

Первичное закрепление

Выполним задания на закрепление умения применять формулу n – го члена арифметической прогрессии.

№ 576 (а, в, д),    № 577 (а)

Дополнительное задание для сильных учеников.

1)    Найти d, если а₁ = 100, а₁₅ = 16.

Решение: a_n = а₁ + (n – 1) d

а₁₅ = а₁ + 14d;

16 = 100 + 14d;

14d = -84;

d = -6. Ответ: -6

2)    Найти а₁ и d, если а₅ = 27, а₂₇ = а.

Решение: a_n = а₁ + (n – 1) d

а₅ = а₁ + 4d;

а₂₇ = а₁ + 26d;

27 = а₁ + 4d;

60 = а₁ + 26d;

а₁ = 27 - 4d;

60 = 27 – 4d + 26d;

22d = 33;

d = 1,5;

а₁ = 27 – 4*1,5;

а₁ = 27 - 6;

а₁ = 21. Ответ: а₁ = 21,  d = 1,5.

Сегодня мы познакомились с частным случаем последовательности арифметической прогрессии.

(а_n) – арифметическая прогрессия,

Если a_n+1 = а_n + d

d = a_n+1 - а_n; d – разность арифметической прогрессии

a_n = а₁ + (n – 1) d – формула n – го члена арифметической прогрессии.

Контроль усвоения новых знаний (математический диктант).

·        Найдите разность арифметической прогрессии:

а) 12, 16, 20….

б) -3, -10, -17….

в) 5, 20, 35….

г) 13, 8, 3….

д) -12, -9, -6…..

·        (а_n) – арифметическая прогрессия, а₁ = 3, а₂ = 8. Найдите а₃, а₄, а₁₁, а3₁.

Рефлексия.

Чему научились?

Что нового узнали?

Что получилось, что нет?

Домашнее задание. Учебник.

п.25 стр.145 № 575 (в, г); № 576 (б, в, г), № 577 (г), № 600 (повторяем).