Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Осевая и центральная симметрия"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока "Осевая и центральная симметрия"

библиотека
материалов

Темаурока: «Осевая и центральная симметрии».

Класс: 8

Учитель: Сатышева Л.В.

Предмет: геометрия

Учебник: Геометрия 7-9 класс. Л.С. Атанасян и др., учебник для общеобразовательных учреждений. Просвещение . Москва – 2013 г.

Тип урока: изучение нового материала.

Учебное оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, экран, раздаточный материал.

Ресурсы: презентация «Осевая и центральная симметрия», ЦОР

Цель урока:

  • образовательная систематизировать знания учащихся о свойствах четырехугольников, ввести понятия центральной и осевой симметрии, симметричной фигуры;

  • развивающая: развитие мышления учащихся; развитие памяти; развитие логического мышления, способности четко формулировать свои мысли; развитие воображения учащихся; развитие устной речи;

  • воспитательная: воспитание эстетического отношения к красоте формул, теории, законов окружающего мира, умений ценить красоту собственного труда; воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе

Структура урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

  3. Мотивация изучения данной темы.

  4. Постановка цели и задач урока

  5. Изучение новой темы

  6. Закрепление изученного материала

  7. Подведение итогов урока

  8. Задание на дом.

Эпиграф урока:

Математика… выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного.

Аристотель



Ход урока

I. Организационный момент

Мы рассмотрели четырехугольники и их свойства. Сегодня мы узнаем, чем еще обладают эти фигуры и, где это мы можем применять. В окружающем мире прекрасное сложно и многообразно. Восприятие красоты предполагает знакомство с её простейшими, первичными элементами.

II. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Немного вспомним, какими свойствами обладают известные нам четырехугольники.

Вопросы к классу.

  1. Опишите фигуру, что можете о ней сказать?

  2. Какие свойства прямоугольника необходимо вспомнить, чтобы решить эту задачу?

  3. Из какого семейства данная фигура? Чем она отличается от параллелограмма?

  4. Точка О середина АС и середина ВD Что можно сказать о четырехугольнике АВСD?

  5. Точка О середина АС и середина ВD. И диагонали равны

  6. Точка О середина АС и середина ВD. Диагонали равны и взаимно перпендикулярны.

III. Мотивация изучения данной темы

Как много 
В нашем мире красоты, 
Которой, часто мы не замечаем. 
Все потому, 
Что каждый день встречаем 
Её давно знакомые черты. 
Мы знаем, 
Что красивы облака, 
Река, цветы, 
Лицо любимой мамы, 
И Пушкина, летящая строка, 
И то, 
Что человек 
Красив делами... 
Но, можно ли всё это объяснить? 
И что подскажут в этом нам науки?

Вопросы к классу.

  • Что вас привлекло в этих фотографиях?

  • О каком явлении может идти речь?

IV. Постановка цели и задач урока

Тема  урока: "Осевая и центральная симметрии".

Наша задача:

  • Cформулировать понятия центральной и осевой симметрии, симметричной фигуры.

  • Рассмотреть какими видами симметрии обладают известные нам геометрические фигуры.

  • Научиться строить симметричные точки и распозновать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

Вопросы к классу.

  1. Попробуйте сформулировать определение симметрии.

Герман Вейль - немецкий математик сформулировал определение симметрии сравнительно недавно - в начале ХХ века. Сейчас нам предстоит самостоятельно вывести определение осевой симметрии и центральной симметрии.

V. Изучение новой темы

У вас на столах лежат задания к практической работе №1. В результате выполнения работы вы должны сформулировать определение точек симметричных относительно прямой. На выполнение работы вам отводится 5 минут.

Практическая работа №1

1) Возьмите лист белой бумаги, согните его пополам.

2) Проткните двойной лист ручкой, а затем разогните.

3) Вы получили две точки. Обозначьте одну буквой А, а другую - А1.

4) Соедините А и А1 отрезком.

5) Измерьте расстояние от А и от А1 до линии сгиба.

Расстояние от А до линии сгиба равно _______________________

Расстояние от Адо линии сгиба равно ______________________

6) Сравните эти расстояния. Они ____________________

7) Определение:

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через____________________ отрезка АА1 и ______________________ к нему.


Вопросы к классу. Итак, что у вас получилось.

Назовите условия осевой симметрии.

Предполагаемые ответы

  1. равны расстояния от точек до прямой;

  2. отрезок и прямая перпендикулярны

Посмотрите на слайд. Проверим, а правы ли вы.

Определение 1: Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.

Вопросы к классу

  1. Как можно назвать прямую а?

  2. Если точка лежит на прямой, то где искать симметричную ей точку?

  3. Как построить точку симметричную данной относительно прямой?

Задание 1. Перенесите рисунок себе в тетрадь и постройте точку К1, симметричную точке К относительно прямой а.

Вопросы к классу: Как мы будем строить? Каким инструментом воспользуемся?

Вопросы к классу

  1. Если взять еще одну точку, принадлежащую прямоугольнику и построить ей симметричную, то будет ли она принадлежать прямоугольнику?

  2. Как вы считаете, эта фигура симметрична относительно прямой а?

  3. На основании чего вы сделали такой вывод?

  4. Посмотрим, так ли это на самом деле.

  5. На основании уже известных вам фактов попробуйте сформулировать определение симметричности фигуры относительно прямой


Определение 2 Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.

Задание 2. Вспомните изученные вами геометрические фигуры. (Ребята перечисляют известные им фигуры на плоскости) Попытайтесь провести ось симметрии в фигурах, которые вам достались (раздать листы с готовыми 2-3 геометрическими фигурами).

Вопросы к классу

  1. Сколько осей симметрии у равнобедренного треугольника и равнобедренной трапеции?

  2. Что вы можете сказать по поводу квадрата, прямоугольника, ромба?

  3. Сколько осей симметрии у окружности?

  4. Какой вывод отсюда следует? (Фигура может иметь как одну ось симметрии, так и несколько)

  5. Какие фигуры не имеют оси симметрии?

Задание 3. Постройте отрезок АА1 и найдите его середину току О. Как иначе можно назвать точку О. (Центр). Попробуйте сформулировать определение точек, симметричных относительно центра после просмотра слайда.

Определение 3: Точки A и A1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка AA1.

Вопросы к классу

  1. Как построить точку симметричную данной относительно центра?

Практическая работа №2

Дано: параллелограмм АВСD.

Проведите диагонали параллелограмма.

Отметьте их точку пересечения О.

Отметьте на стороне АВ произвольную точку М и постройте точку М1, симметричную точке М относительно центра О.

Отметьте на диагонали АС точку К, отличную от точки О и постройте точку К1 симметричную точке К относительно центра О.

Сделайте вывод: если точка принадлежит параллелограмму, то где находится симметричная ей точка?

Вопросы к классу:

  1. Какая фигура называется симметричной относительно центра?

Определение 4. Фигура называется симметричной относительно центра, если для каждой точки фигуры__________ ей точка также _______ этой фигуре.

Проверим по слайду правильность ваших построений

VI. Закрепление изученного

Вопросы к классу

  1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО?ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? (Ответ: нет)

  2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? (Ответ: нет)

  3. Отрезок АС делится точкой М в отношении 2 к 3. Симметричны ли точки А и С относительно М?

  4. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)? (Ответ: ОY)

  5. Точки А(5;...) и В(...;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты. (Ответ: А(5;2), В(5;-2))

VII. Подведение итогов урока

Что нового вы сегодня узнали на уроке?

(Небольшой рассказ учителя о мире симметрии)

VIII. Задание на дом

Работа в группах над проектом “Удивительный мир симметрии”



Автор
Дата добавления 15.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров427
Номер материала ДВ-260658
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх