Конспект урока "Основные свойства уравнений", 6 класс

Урок № 1

Тема: «Уравнения. Основные свойства уравнений.»

Цель: повторить и обобщить знания учащихся об уравнениях известные им из начальной школы  и 5 класса; сформулировать основные свойства уравнений; научить применять эти свойства при решении упражнений.

Оборудование: дидактический материал, учебник(А.Г. Мерзляк,

В. Б. Полонский, М. С Якир «Математика 6 класс»)

Тип урока: усвоение новых знаний.

Ход урока.

І Мотивация. (2 мин)

Сегодня мы начинаем изучать раздел математики, который называется «Уравнения».

Первые уравнения люди умели решать очень давно. Египетские ученые почти 4 тыс. лет назад решали их. До наших дней дошел папирус с такой задачей:

Куча и ее седьмая часть составляют 19. Найдите кучи.

Как называли неизвестное? (Куча).

Действительно неизвестное они называли «хау», что в переводе «куча».

Давайте составим уравнение к этой задаче:

Большой вклад внес древнегреческий математик Диофант, он умел решать сложные уравнения и применил для неизвестных буквенные обозначения. В начале нашей эры греческая наука и культура пришли в упадок. Но к тому времени больших успехов в развитии достигли индийские ученые. Культуру древних индийцев усвоили народы Средней Азии. В 825г арабский ученый аль- Хорезми написал книгу, в которой изложил основные свойства уравнений.

II Представление темы и ожидаемых результатов.

Сформулируйте тему нашего урока.

Исходя из темы сформулируйте ожидаемые результаты. (Изучить основные свойства уравнений.)

ІІI Актуализация опорных знаний. (8 мин.)

А теперь давайте проследим вашу историю изучения уравнений. Сначала вы решали простые уравнения: (Записано на доске, дети  решают устно)

а + 30 = 40                                  3*х = 30

р – 30 = 40                                  30 : х = 10                

40 – х = 30                                   х : 10 = 3

Затем уравнения стали сложнее:

( 18х + 12) – х = 20

Х + (36 + 14х) = 90                         (на доске)

Как такие уравнения с высоты сегодняшних знаний можно решить? (Раскрыть скобки).

Проверим ваше умение раскрывать скобки.

Работа в группе.

Объединились в группы. У вас на столах карточки. (смотри приложение 1) Каждый согласно своему номеру читает уравнение и раскрывает скобки.

Например     2  - ( 2х - 4 ) = 7  (учитель проговаривает)

У вас 4 мин.

Вы эксперты. Проверьте правильность раскрытия скобок(учитель открывает записанные на доске уравнения)

7 – ( 3х - 4) = 5              5(х – 7 ) = 2               - 4(- 3х + 4) = 3          

7 – 3х – 4 = 5                 5х – 7 = 2                  - 12х – 16 = 3    

III Интерактивная часть. ( 17 мин)

Ребята, вы уже многое знаете. Скажите, а смогли бы мы с вами решить такое уравнение?              3х = - 30 – 2х    

 (Нет) Почему? (Нет способа решения)

Но он есть. Его нужно найти и выучить. Это я вам и предлагаю.

У вас на столах лежат карточки с правилом (2 у каждого ученика смотри приложение 2), там же есть пример, как применить это правило. Сейчас вы в паре изучаете это правило так, чтобы вы смогли научить другого ученика. У вас 3 мин.

Учащиеся сидят по вариантам, правило  1 - у 1 и 2 варианта, правило 2 - у 3 и 4 варианта, правило 3 - у 5 и 6 варианта.

1   2                          3   4                       5   6

Учащиеся 2 варианта садятся на место 3

                  3 варианта садятся на место 5

                  5 варианта садятся на место 2

Теперь в новых парах вы обучаете друг друга каждый своему правилу и оставляете памятку. У вас 5 мин.

Теперь вы возвращаетесь каждый на свое место. У вас 5 мин, чтобы обсудить все изученные вами правила.

Один ученик как и вы  выучил эти свойства и применил при решении уравнений. Посмотрите внимательно и скажите, в каком уравнении, какое свойство применил ученик?

7х = 14;                             2х = 9 – х;                     2х – 7 = 3;

(7 : 7)х = 14 : 7;                2х + х = 9;                     2х – 7 + 7 = 3 +7;

Х = 2.                                3х = 9;                           2х = 10;

                                           х = 9 : 3;                        х = 10 : 2;

                                                     х =3.                              х = 5.                  (на доске)

IV Рефлексия. (15 мин)

Ребята, Работаем вместе со мной. Какое правило нужно применить, чтобы решить эти уравнения?

(Решают на доске с комментариями)

Открыли учебники на стр. 227 решаем  № 1159 (1-4)

1)    Х = - 6;      2)  Х = -4;     3) Х = 2;      4)

Проверка в парах.

V Итог урока. (2 мин)

Какие свойства уравнений мы выучили?

VI Домашнее задание.

Стр. 225 п. 40  № 1160

Приложение 1

Карточка

1)  ( 18Х – 19 ) = 14                                                 1)  – 3( - 4  + 5у ) = 2

2)  5 – ( 12Х – 4 ) = 5                                               2)  2( - 4Х + 3 ) = 4

3)  6( Х – 2 ) = 3                                                       3)  2 – ( - 5Х – 7 ) = 1

4)  - 2( 3 – 6у ) = 2                                                    4)  7 + ( - 3у +7 ) = 0

Приложение 2

1. Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получится уравнение, имеющее те же корни, что и данное.

         Например,     

                                     Х – 2 = 5                                                       Х + 2 = 5

                                     Х – 2 + 2 = 5 + 2                                          Х + 2 – 2 = 5 – 2

                                     Х = 7                                                             Х = 3 

________________________________________________________________________

2. Если какое-нибудь слагаемое перенести, из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак на противоположный, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.

         Например,

                                      2Х = 5 + Х                                        Х – 3 = 7

                                        2Х – Х = 5                                         Х = 7 + 3

                                         Х = 5                                                  Х = 10

3. Если обе части уравнения умножить (или разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.

Например,

                                       

                                       3 Х = 4                              (3 : 3 )Х = 15 : 3 

                                      Х = 12                                          Х = 5

Урок № 2

Тема: «Уравнения. Основные свойства уравнений.»

Цель: формировать умения и навыки учащихся решать уравнения, используя их основные свойства.

Оборудование: карточки с тестом, учебник(А.Г. Мерзляк,

В. Б. Полонский, М. С Якир «Математика 6 класс»)

Тип урока: формирование умений и навыков.

Ход урока.

I Актуализация опорных знаний.

У вас на партах лежит тест (смотри приложение 1), я даю вам 3 мин, чтобы его выполнить. По окончании работы вы обмениваетесь тестами и проверяем вместе.

II Мотивация.

Ребята, что нам нужно чтобы решить уравнение? (Определенный план решения).

План решения или выполнения работы называется алгоритмом.

Итак, чтобы решить уравнение, лучше иметь алгоритм.

III Ожидаемые результаты.

После урока вы сможете:

(Решать уравнения содержащие знаменатель и скобки)

IV Интерактивная часть.

Составим его решая уравнение:

                                                 Решение

(ученики работают в тетрадях вместе с учителем )

Чем отличается это уравнение от уравнений, которые вы решали раньше. (Содержит знаменатель)

1.Что нужно сначала сделать? ( Избавиться от знаменателя) 2.Как это сделать?(Умножить и левую и правую часть на общий знаменатель) 3.Что дальше? (Раскрыть скобки)  5( х + 7 ) = 3 (2х - 3) 4.Что нужно сделать теперь? (Перенести все слагаемые, содержащие переменную, в левую часть, а остальные в правую.) 5х + 35 = 6х - 9 5. Дальше? (Привести подобные) 5х – 6х = - 9 – 35 - х = - 44  Х = 44 Ответ : 44

Учитель вывешивает на доску пошагово алгоритм, а дети его записывают: 1.     Избавиться от знаменателя, умножив и левую и правую часть на общий знаменатель. 2.     Раскрыть скобки. 3.     Перенести все слагаемые, содержащие переменную, в левую часть, а остальные в правую. 4.     Привести подобные. 5.     Записать ответ

V Рефлексия .

Проверим алгоритм. Ученик, работает у доски комментируя, а остальные в тетрадях.

Какой вывод мы можем сделать? (Алгоритм работает для разного вида уравнений.)

А сейчас письменно в парах вы решаете № 1161 стр 227.

V Итог урока.

Что сегодня мы выучили нового на уроке?

VI Домашнее задание.

Стр. 225 п. 40 № 1162, № 1169(1)

Приложение 1

Тест.

1. Равенство, содержащее переменную, называется…

    а) выражением;      б) уравнением;         в) неравенством.

2. Найти все корни уравнения или доказать, что их нет, - означает…

а) решить уравнение;        б) упростить уравнение;      

 в) допустить ошибку в уравнении.

3. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно вычитаемое и разность…

    а) сложить;             б) вычесть;              в) разделить.

4. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение…. на   известный множитель.

    а) умножить;           б) разделить;          в) вычесть.

5. В уравнении  4х – 15 = х + 15 сумма х + 15 называется его….

    а) левой частью;       б) правой частью;        в) срединой.

6. Вычислите:  4 – 12 =

    а) 16;              б) 8;              в) – 8 .

7. Вычислите:  – 5 – 2 =

    а) – 3;             б) – 7;           в) 3.

8. Приведите подобные слагаемые  5а – 2с – 7а + 8с =

    а) – 2а + 6с;        б) 2а – 6с;            в) 2а + 10с.

9. Какое выражение получится, если раскрыть скобки 

– 2 ( - х – 7у + 3с)

    а) – 2х +14у – 6с;        б) 2х +7у – 3с;         в) 2х + 14у – 6с.

10. Корни уравнения не изменятся если….. уравнения прибавить

( или вычесть) одно и то же число.

    а) к левой части;      б) правой части;       в) к обеим частям.

11. Корни уравнения не изменятся если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части в другую …..

     а) не изменяя знака;   б) изменяя знак на противоположный;  

     в) заменив его нулем.

12. Изменятся ли корни уравнения если обе части уравнения умножить (или разделить) на одно и то же отличное от нуля число?

      а) да;                       б) нет;                 в) может быть.

Урок № 3

Тема: «Уравнения. Основные свойства уравнений.»

Цель: формировать умения и навыков учащихся решать уравнения применяя их основные свойства.

Оборудование: Наглядность (алгоритм),учебник(А.Г. Мерзляк,

В. Б. Полонский, М. С Якир «Математика 6 класс»)

Тип урока: формирование умений и навыков.

Ход урока.

I Актуализация опорных знаний.

1.     Какую тему мы сейчас изучаем? (Уравнения)

2.     Что нужно знать, чтобы их решать? (Алгоритм)

3.     Первый шаг. ( Избавиться от знаменателя)

4.     Как это сделать?(Умножить и левую и правую часть уравнения на общий знаменатель)

5.     Дальше. (Раскрыть скобки.)

6.     Как это сделать? (Если перед скобками стоит «+», «-»)

7.     Следующий шаг. (Перенести слагаемые содержащие переменную, в левую часть, а остальные в правую)

8.     Что позволяет это сделать? (Свойство уравнений) Сформулируйте его.

9.     Что делаем дальше? (Приводим подобные слагаемые.)

10.  Что означает привести подобные слагаемые? (Сложить коэффициенты и к результату приписать буквенную часть)

11. Как сложить два числа с одинаковыми знаками? (Сложить их модули и перед результатом поставить общий знак.)

12. Как сложить два числа с разными знаками? (Из большего модуля вычесть меньший и перед результатом поставить знак большего)

II Формирование умений.

Ученик у доски решает уравнение в паре с учителем, а остальные работают в тетрадях.

3,4 + 2у = 7(у – 2,3)

1 шаг алгоритма: комментирует  учитель (раскрыть скобки)

3,4 + 2у = 7у – 16,1

2 шаг алгоритма: комментирует  и выполняет ученик (Перенести слагаемые содержащие переменную, в левую часть, а остальные в правую)

2у – 7у = -16,1 – 3,4

3 шаг: комментирует  учитель (привести подобные слагаемые)

-5у = -19,5

у = 3,9

III Рефлексия.

А сейчас вы письменно, каждый в своей тетради решаете эти уравнения в паре так как  только, что делали это мы у доски.

- 3( 2х – 1 ) = 3( - 2 + х )

- 5( х – 1 ) = 4( - 12 + х ) – 46

2( 3 – х ) = 2 ( 3х + 1) - 12

IV Итог урока.

Что в ходе решения уравнений вызвало у вас затруднения?

V Домашнее задание.

Те у кого возникли трудности с раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых -  записывают стр. 214 п. 38 повторить № 1089 № 1161 (1,2); №1171 (1)

Остальные – стр. 225 п. 40 № 1161;  № 1171

Урок № 4

Тема: «Уравнения. Основные свойства уравнений. Самостоятельная работа.»

Цель: диагностика качества усвоения знаний, умений и навыков по теме «Уравнения. Основные свойства уравнений».

Оборудование: Наглядность (алгоритм).

Тип урока: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков .

Ход урока.

I Актуализация опорных знаний.

Повторить:

1.      Свойства уравнений.

2.     Алгоритм их решения

3.     Правила открытия скобок.

4.     Правила сложения чисел с одинаковыми знаками и разными знаками.

Решить уравнение у доски с комментариями.

II Самостоятельная работа.

Ученики самостоятельно в тетрадях решают уравнения, причем вместо N подставляют свой номер по журналу.

1)     -3( х +N) + 3N = 5 – 8(2 - х)           Ответ: 1

2)    4(х + N) = 6N + 10 + 2(- 3х – N)     Ответ: 1

3)    -2(3 +х) = 2N – 26 + 2(х - N)           Ответ: 5

4)   

5)   

III Итог урока.

Собрать тетради для проверки и обсудить возникшие трудности.

IV Домашнее задание.

Стр. 225 п. 40 № 1165; № 1172.