Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока " Параллелепипед"

Конспект урока " Параллелепипед"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:






Урок геометрии в 11 классе по теме:

Прямоугольный параллелепипед





hello_html_m6bdd9c7f.gif



c



b


a















Цели:

вспомнить и обобщить понятие прямоугольного параллелепипеда;

актуализировать личностный смысл учащихся к рассмотрению темы урока;

рассмотреть свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда;

научить решать задачи с использованием свойств прямоугольного параллелепипеда;

развивать логическое мышление;

воспитывать графическую культуру;

воспитывать настойчивость, трудолюбие и способность адаптироваться в любой ситуации;

совершенствовать санитарно-гигиенические навыки.

План урока:


  1. Организационный момент –1 мин.

2. Создание проблемной ситуации с целью выведения учащихся на тему урока – 2 мин.

3. Актуализация опорных знаний – 2 мин.

4. Объяснение нового материала – 19 мин.

5. Первичное закрепление – 3 мин.

6. Обучающая самостоятельная работа –15 мин.

7. Итог урока – 2 мин.

8. Домашнее задание – 1 мин.

Ход урока:

1. Организационный момент.


  1. Создание проблемной ситуации с целью выведения учащихся на тему урока:


  • Мы продолжаем изучать тему «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

  • Мы уже знакомы с различными геометрическими телами.

  • Выберете среди множества геометрических тел у меня на столе параллелепипеды.

- Какие виды параллелепипедов вам известны?


hello_html_m262ea49d.gifПри затруднении:

Какие геометрические фигуры образуют поверхности этих параллелепипедов?

(параллелограммы, прямоугольники)

  • На какие геометрические фигуры делится прямоугольник его диагональю?

(на прямоугольные треугольники)

  • Чем является диагональ прямоугольника в треугольниках?

(гипотенузой)

  • Как её можно найти?

(по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

  • Как мы называли этот параллелепипед? (показываю наклонный)

(наклонный)

  • А как бы вы назвали такой параллелепипед?

(прямоугольный)

- Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны основанию, а основания являются прямоугольниками.

  • Сегодня на уроке мы рассмотрим свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда, и будем решать задачи с использованием этих свойств.


  1. Актуализация опорных знаний:


  • Давайте вспомним, какие свойства параллелепипеда мы уже знаем.

(1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.)

  • А что называется диагональю параллелепипеда? (показываю на модели)

(Диагональю параллелепипеда называется отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда)

  • Какой угол образуют смежные грани параллелепипеда? (показываю на модели) (двугранный)


Пhello_html_7b2dcded.gifри затруднении:

Какая фигура называется двугранным углом?

(Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой)


  1. Объяснение нового материала:


  • Откройте тетради. Запишите число и тему урока «Прямоугольный параллелепипед».

  • Посмотрите на рисунок на экране и постройте у себя в тетрадях прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.

  • Обратите внимание, что рёбра АВ, AD и AA1 исходят из одной вершины и взаимно перпендикулярны

  • Проведите диагональ AC нижнего основания.

  • Проведите диагональ параллелепипеда AC1.

  • Они тоже исходят из вершины А.


hello_html_m2664b2d8.gif




  • Давайте рассмотрим свойства прямоугольного параллелепипеда.

Чем являются основания прямоугольного параллелепипеда?

(На доске: Основания ABCD и A1B1C1D1)

  • Как расположены боковые рёбра по отношению к основанию?

(На доске: AA1 AB)

  • Чем является грань AA1B1B?

(На доске: Грань AA1B1B - прямоугольник)

  • Что можно сказать об остальных гранях прямоугольного параллелепипеда?

(они тоже прямоугольники)

  • Какой сделаем вывод?

(На доске: Все грани прямоугольного параллелепипеда - )

(Показать на модели)

  • Это свойство граней прямоугольного параллелепипеда.

III. Третий учащийся у доски:

  • Давайте решим задачу.

Задача.

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1

со сторонами основания AB = 3, AD = 4 и высотой

AA1 = 12. Найдите диагональ AC­1.


Дано:

ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед

AB = 3

AD = 4

AA1 = 12

hello_html_m3fa2e0e5.gif

Найти: AC­1.


Решение:


Рассмотрим hello_html_2e85d6ba.gifАСС1:

hello_html_7707454f.gifС = 90°, => hello_html_2e85d6ba.gifАСС1 – прямоугольный

СС1 = АА1,

=> АС1² = АС² + СС1² или

АС1² = АС² + АА1² (1)


- Рассмотрим hello_html_2e85d6ba.gifАВС:

hello_html_7707454f.gifВ = 90°, => hello_html_2e85d6ba.gifАВС – прямоугольный

ВС = AD,

=> АС² = АВ² + ВС² или

АС² = АВ² + AD² (2)


Подставим (2) в (1):

АС1² = АВ² + AD² + АА1²

  • Найдём АС1:

АС1² = 4³ + 3² +12² =169

АС1 = hello_html_7d847c0.gif = 13

Ответ: АС1 = 13.


- Чем являются АВ, АD и АА1 в прямоугольном параллелепипеде?

(измерениями)

  • Какой можно сделать вывод из решения этой задачи?

(Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.)

  • Это свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

  • А сколько диагоналей в параллелепипеде? (4)

  • Все их можно найти по этому свойству. А, значит, все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

  • Итак, мы рассмотрели свойства прямоугольного параллелепипеда. Давайте ещё раз их повторим.

А как называется прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны? (куб)

Первичное закрепление:


Задача 1.

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1 м, 2 м и 3м. Найдите его диагональ.

Задача 2.

Найдите диагональ куба с ребром 1 м.

Ответы: 1)hello_html_m16c308d5.gifм; 2)hello_html_7136b11e.gifм)


  1. Обучающая самостоятельная работа:



Вариант I «5»

  1. Три измерения прямоугольного параллелепипеда

равны 3 м, 4 м и 5 м. Найдите:

а) диагональ;

б) сумму площадей всех его граней.

  1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите косинус угла между диагональю и плоскостью одной из его граней.


Вариант II «4»

  1. Основание прямоугольного параллелепипеда квадрат со стороной hello_html_m63fdeb76.gif м, а его высота равна hello_html_51476144.gif м. Найдите:

а) диагональ;

б) сумму длин всех его рёбер.

  1. Три ребра параллелепипеда, имеющие общую

вершину равны 2 дм, 3 дм и 5 дм, а одна из его диагоналей равна

6 дм. Является ли этот параллелепипед прямоугольным?



Вариант III «3»

  1. Три измерения прямоугольного параллелепипеда

равны 6 см, 10 см и 15 см. Найдите диагональ этого параллелепипеда.

  1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1

основание АВСD – квадрат, АD = 2, АС1 = hello_html_m266c2c65.gif м. Найдите АА1.



Вариант IV «3»

  1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1

АВ = 2 м, АА1 = 5 м, АС1 = hello_html_660c97af.gif м. Найдите AD.

2.В прямоугольном параллелепипеде основание – квадрат со стороной 8 дм, а высота равна 4 дм. Найдите диагональ.


  • Проверяем. Ответы на экране:

В-I: 1) а)hello_html_2b64d946.gif м; б) 94 м²;

2) hello_html_3478124f.gif.

В-II: 1) а)hello_html_5c16f6ab.gif см; б) 16 м;

2) Нет.

В-III: 1) 19 см;

2) 4.

В-IV: 1) 3 м;

2) 12 дм.


  • Кто выполнил работу без ошибок?

  • Кто ошибся в первом задании?

  • Кто ошибся во втором задании?hello_html_m53d4ecad.gif

(Разбор ошибок)

Итог урока:


  • С каким геометрическим телом мы работали?

  • Какие свойства рассмотрели?


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 17.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров386
Номер материала ДA-050170
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх