Конспект урока Параллельность прямых и плоскостей. 10 класс

 

 

ГБОУ СОШ №149 г. Санкт-Петербурга

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Конспект урока

Тема раздела геометрии «Параллельность прямых и плоскостей»

Тема урока: "Решение задач»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                         Автор: учитель математики

Новикова Ольга Николаевна

 

 

 

 

 

 

   

 

2016г.

 

Тема: "Решение задач».

Цели урока:

·     образовательные:  отрабатывать навыки решения задач, используя признаки параллельности плоскостей;   повторить понятие параллельности плоскостей; повторить признак параллельности плоскостей;

·        развивающие: активизация познавательной деятельности; развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности; развивать

интерес к предмету.

·        воспитательные: формирование умений работать самостоятельно; принимать решение и делать выводы; воспитание устремлённости к самообразованию и самосовершенствованию.

Тип урока: комбинированный. 

Вид урока: урок-практикум.

Ход урока

I. Организационный момент (1 минута)

Формулировка цели классу.

II. Устная работа (2 минуты).  «Мозговой штурм»

 Теоретический опрос. Каждый учащийся отвечает на вопросы:

1. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.
2. Какие плоскости называются параллельными?
3. Признак параллельности плоскостей.
4. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
5. Определение скрещивающихся прямых.
6. Свойства параллельных плоскостей.
7. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то …
8. Определение параллельных прямых …

III.           Проверка домашнего задания (5 мин)

Два ученика решают задачи у доски. Учитель производит проверку ответов.

№75, 78 с. 30

№78

4. Диагностика уровня формирования  практических навыков.  (10 мин)

Проверочная работа (в форме теста)

1 вариант

1.Дан куб ABCDА₁B₁C₁D_1. Из следующий утверждений выбрать верные:

а) Прямая ВС пересекает прямую D₁ D;

б) Прямые АА₁ и ВС скрещиваются;

в) Прямые А₁B₁ и AD параллельные.

2. Даны плоскость α и точка А, не лежащая в плоскости α. Сколько существует прямых, параллельных α и проходящих через точку А?

а) 0;  б) 1;  в) 0 или 1;  г) множество.

3. Как расположены две плоскости, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?

а) совпадают;  б) пересекаются; в) параллельны.

4. Прямая а параллельна плоскости α.. Прямая b лежит в плоскости α. Укажите взаимное расположение прямых а и b.

а) параллельны;  б) скрещиваются; в) скрещиваются  или параллельны.

2 вариант

1.Дан куб ABCDА₁B₁C₁D_1. Из следующий утверждений выбрать верные:

а) Прямая AD пересекает прямую С₁ С;

б) Прямые AB и AD скрещиваются;

в) Прямые AА₁ и CC₁ параллельные.

2. Даны прямая а и точка А, не лежащая  на прямой а. Сколько существует прямых, параллельных прямой а и проходящих через точку А?

а) 0;  б) 1;  в) 0 или 1;  г) множество.

3. Каково взаимное расположение прямой и плоскости, если они имеют две общие точки?

а) пересекаются;  б) параллельны; в) прямая лежит в плоскости.

4. Плоскости α и β пересекаются по прямой m; прямая а║ α. и а ║ β.  Каково  взаимное расположение прямых а и m.

а) пересекаются;  б) параллельны; в) совпадают..

І вариант          ІІ вариант

1 – б                   1 – в

2 – г                    2 – б

3 – а                    3 – в

4 – в                    4 – б

После выполнения теста, учитель вызывает к доске по одному представителю от каждого варианта для записи ответов теста. Оценивает ответы.

5. Практикум по решению  задач (20 мин)

1)     Параллельные плоскости a  и b пересекают стороны угла АВС в точках А₁, С₁ и А₂, С₂ соответственно.        Найдите ВС1, если А₁В : А₁А₂ = 1 : 3;   ВС₂ = 12 см.

  Ответ: 3 см

2)     Точка К лежит между параллельными плоскостями a  и b. Прямые а и b проходящие через точку К,  пересекают плоскость a в точках А₁, В₁, а плоскость b в точках  А₂, В₂ соответственно.    Найдите КВ₁, если А₁К : А₁А₂ = 1 : 3;   В₁В₂ = 15 см

Ответ: 5 см

3)     Через точку К проведены две прямые а и b пересекающие две параллельные плоскости a  и b. Первую в точках А₁ и А₂, а плоскость b в точках В₁ и В₂ соответственно.                                                                                   

 Вычислите КА₁ и КВ₂, если А₁А₂ : В₁В₂ = 3 : 4;   А₁В₁ = 7 см, КА₂ = 12 см. Рассмотреть 2 случая.

        а) Если К не лежит  м/ду плоскостями     

         ^{б) Если К  лежит  м/ду плоскостями}

^{Ответ: а)    КА}₁^{=21 см, КВ}₂^{= 16 см}

^{б) КА}₁^{=3 см, КВ}₂^{= 16 см}

6.      Подведение итогов. Рефлексия.   (5 мин)

Итог урока: Сегодня мы с вами повторили и обобщили знания при решении задач.

Рефлексия

1)     Кто испытывает трудности – поднимает учебник.

2)     Кто усвоил практически все, но есть задания, где помощь необходима – поднимает тетрадь.

3)     Кто хорошо усвоил тему и может применять полученные знания на практике – поднимает руку, показывая «пять».

7.      Домашнее задание. (2 мин)

П. 14 с. 27 читать,  № 81, 83 с. 30

№81

№83

Список использованной литературы
1. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев. Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.:Просвещение.

2. С.М. Саакян, В.Ф.Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические  рекомендации к учебнику:Книга для учителя.- М.: Просвещение.

3. Г.И.Ковалёва, Н.И.Мазурова. Геометрия. 10 – 11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. – Волгоград: Учитель.