Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Перпендикулярность прямых в пространстве"

Конспект урока "Перпендикулярность прямых в пространстве"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок геометрии – 10 класс.

Перпендикулярность прямых в пространстве.


МОУ Петрецовская средняя общеобразовательная школа.

Учитель Злобина О.А.

Цели: ввести понятие перпендикулярности прямых в пространстве, доказать теорему о перпендикулярности прямых в пространстве, показать ее применение при решении задач;

развитие приемов умственной деятельности, памяти , внимания, умения сопоставлять , анализировать, делать выводы;

воспитание интереса к математике, воспитание самостоятельности, ответственности, самооценки, умения работать в коллективе.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование.

Модель задачи из контрольной работы.

Проектор, экран, ноутбук,

Модель куба.

Набор палочек и пластилин.

Модели плоскостей.

Презентация.



Ход урока

Моменты урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Результат деятельности

Оргмомент – 2мин

Формулирует тему и цель урока.

Подготовка к уроку

Возникает интерес к уроку

Анализ контрольной работы -7мин

Разбор заданий, вызвавших затруднения



Записывают правильное решение, задают вопросы по заданиям, вызвавших затруднения

Проведена работа над ошибками.


Актуализация темы «Перпендикулярность прямых в пространстве» - 8мин





Слайд1-3. Организует работу по повторению.

Какое взаимное расположение 2х прямых возможно на плоскости?

Какое взаимное расположение 2х прямых возможно в пространстве?

Дайте определение каждого случая и покажите на модели куба.














Сегодня поговорим о пересекающихся прямых, а именно о прямых пересекающихся под прямым углом. Как называются такие прямые?

Какие прямые называются перпендикулярными?

Что измениться в определении перпендикулярных прямых в пространстве?








Организует выполнение практических работ.

Практическая работа 1.

Дана прямая и на ней точка. Расскажите, как вы проведете прямую, перпендикулярную данной прямой через данную точку. Покажите на модели.

Сколько таких прямых можно провести?

Слайд4.

Выполните практическую работу 2.

1.Возьмите две перпендикулярные прямые а и в, и проведите им параллельные прямые на этой же плоскости.

Что можно сказать о новых прямых?

2. Возьмите две перпендикулярные прямые а и в, и проведите им параллельные прямые в пространстве.

Сделайте вывод.

Отвечают на поставленные вопросы.

Прямые на плоскости могут пересекаться и быть параллельными.

Прямые в пространстве могут пересекаться, скрещиваться и быть параллельными.

Дают определения пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых и показывают на модели куба.



Перпендикулярными.



Ученики дают определение перпендикулярных прямых.

Так как через пересекающиеся прямые проходит всегда плоскость, и притом только одна, то в определении перпендикулярных прямых в пространстве ничего не измениться.


Выполняют практическую работу, используя палочки и пластилин.







Выполняют практическую работу, используя палочки и пластилин.










Повторили взаимное расположение 2х прямых на плоскости и в пространстве.
















Сделали вывод что определение перпендикулярных прямых в пространстве и на плоскости одинаково.












Делают вывод, что таких прямых можно провести множество.







Делают вывод, что если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно 2м перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны.

Изучение нового материала- 12мин

Слайд 5.

Учитель доказывает признак перпендикулярности прямых в пространстве.

Слушают доказательство учителя, повторяют устно, записывают в тетрадь доказательство теоремы.

Доказательство теоремы записано в тетрадь.

Закрепление изученного материала. – 12мин

Решение задач.

1.Стороны четырехугольника АВСД и прямоугольника Аhello_html_m34745add.gifВhello_html_m34745add.gifСhello_html_m34745add.gifДhello_html_m34745add.gif соответственно параллельны. Докажите, что АВСД- прямоугольник. Слайд 5.

2. Через точку М, лежащую на ребре ААhello_html_m34745add.gif куба АВСДАhello_html_m34745add.gifВhello_html_m34745add.gifСhello_html_m34745add.gifДhello_html_m34745add.gif проведите в грани ААhello_html_m34745add.gifДhello_html_m34745add.gifД прямую MN так, чтобы угол MOД1 был 90°, где О- точка пересечения АДhello_html_m34745add.gif и MN.

3.Решение задачи №3(1)


Устно решают задачу, ссылаясь на только же доказанную теорему.



Ученики показывают решение задачи на модели куба, затем на чертеже выполняют построение.


Один ученик решает у доски по готовому чертежу, остальные в тетради.

При решении задач посмотрели применение признака перпендикулярности прямых.

Итог урока. – 3мин

Организация повторения изученного материала.

Слайд 6

Проверь себя.

1.Как расположены друг к другу ребра, выходящие из одной вершины куба?

а) параллельно б) скрещиваются в) под прямым углом

2. Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой в пространстве?

а) одну б) много в) ни одной

3. Пересекающиеся прямые параллельны соответственно перпендикулярным прямым сами

а) параллельны б) перпендикулярны в) скрещиваются

Оценивает работу отдельных учащихся.


Отвечают на вопросы теста.

Проверка усвоения материала.

Домашнее задание. -1мин

П.14 (теорему выучить) №2,№3(2,4)










Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 19.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров228
Номер материала ДВ-469080
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх