Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре
  • Математика

Конспект урока по алгебре

библиотека
материалов


Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе








Нахождение функции, обратной данной, заданной аналитически.






Богданов А. И.

Г. Санкт-Петербург

2014--2015 hello_html_m53d4ecad.gifучебный год


Тема урока: «Нахождение функции обратной данной, заданной аналитически».


Цели урока:

  1. Обучающие: вырабатывать навык нахождения обратных функций

а) для линейных функций (I уровень);

б) дробно-линейных функций (II уровень);

в) функций вида hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_74d23431.gif(II уровень);

г) функция вида hello_html_3dfda4f4.gif(III уровень);

д) квадратичной функции на промежутке её возрастания или убывания (III уровень).

Решение уравнений вида hello_html_4bfc720.gif где hello_html_m1a267428.gifи hello_html_m6c8e0300.gifвозрастающие, взаимообратные функции.

  1. Развивающие цели:

а) развивать умение кратко, логично, последовательно излагать свои мысли, развивать способность аргументировать свои утверждения;

б) развивать творческие способности учащихся: беглость мышления, умения классифицировать, сравнивать, анализировать и т.д.

  1. Воспитательные цели:

а) воспитывать трудолюбие, умение доводить начатое дело до конца, целеустремлённость, воспитывать умение правильно оценивать свои возможности, результаты своей деятельности, развивать умение общаться с окружающими.


Ход урока:

Проверка домашнего задания (10 минут)

531 (г) (I уровень – записать на доске)

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m1965fa7d.gifhello_html_54aefa3f.gif

hello_html_m4aa664a5.gif

Пусть hello_html_1bee317.gif

hello_html_m54da0827.gif

hello_html_14a7d55c.gif

hello_html_257f48e4.gif

Заменим x на y, а y на х, получим

hello_html_2763d23.gif

Ответ: hello_html_4ae39331.gif

532 (в) (II уровень – записать на доске)

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_137b19f0.gif

hello_html_419652be.gif

Пусть hello_html_1bee317.gif у – параметр

hello_html_m5bcfbda7.gif

hello_html_7c10ff1a.gif

Заменим х на у, а у на х, получим

hello_html_6d84c6ff.gif

Ответ: hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_362e7564.gif


(III уровень, спросить к доске)

hello_html_6fd4be53.gif

Пусть hello_html_1bee317.gif

hello_html_78dce7a4.gif


Заменим х на у, а у на х

hello_html_40ec5ec7.gifесли hello_html_m37b823c2.gif

Ответ: hello_html_72f0e769.gif

II. Работа в парах.

1. Какая функция называется обратимой?

2. Верно ли, что всякая линейная функция обратима?

3. Может ли нечётная функция быть обратимой?

4. Может ли функция, имеющая экстремум быть обратимой?

5. Сформулируйте достаточное условие обратимости функции.

6. Какие функции являются обратимыми на своей области определения?

hello_html_m4e7ca2c.gif hello_html_77e00b1f.gifhello_html_m7b640e5.gif

7. Найдите область определения и область значения функции:

hello_html_m2adb6ed3.gifhello_html_med876cd.gif

Подведение итогов.

Ребята! Обратите внимание, как важна роль теории при выполнении этих упражнений: нужно знать свойства возрастающих и убывающих функций, знать свойства линейной, квадратичной, обратно-пропорциональной, дробно-линейной функции, знать область определения и область значения данных функций.

III. Изучение нового материала.

Найти функцию, обратную данной.

hello_html_dc0942d.gif при hello_html_5683d64b.gif (самостоятельно)

Затем коллективное обсуждение решения.

hello_html_dc0942d.gif при hello_html_5683d64b.gif

hello_html_mb160249.gif

hello_html_12d5d9ab.gif квадратичная функция, её ветви направлены вверх, т.к. а=1, hello_html_7a24d2c1.gif

hello_html_m6365501b.gif

При hello_html_5683d64b.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_12d5d9ab.gif возрастает, следовательно, имеет обратную функцию.

Выразим х через у.

hello_html_m66efc449.gif

hello_html_542949b8.gif

Т.к. hello_html_60cc1f6d.gif,то hello_html_m515bfc88.gif, следовательно, уравнение hello_html_e06d064.gifимеет 2 корня.

hello_html_m788bdab8.gif или hello_html_49168aaf.gif

Условию hello_html_5683d64b.gif удовлетворяет уравнение hello_html_m788bdab8.gif

Заменим х на у, а у на х, получим

hello_html_4a304e8e.gifили hello_html_m5e84b9f2.gif

Ответ: hello_html_m5e84b9f2.gif

IV. Подведение итогов урока (таблицы).

Мы познакомились с понятием обратной функции и понятием взаимно обратных функций.

Примеры взаимно обратных функций

hello_html_7a3befe6.gif hello_html_m6f166610.gif

hello_html_61bc8abb.gif

Если n-чётное, то при hello_html_1fcd1ba6.gif, при hello_html_m2ff1e4be.gif.

Если n-нечётное, то hello_html_m15ffdefc.gif

Примеры из физики и геометрии.

а) S = а2, а – сторона квадрата, S – его площадь.

hello_html_m3a6918ae.gif;

б) V = a3, а – длина ребра куба, V – его объём

hello_html_m1f620269.gif;

в) hello_html_388eb49d.gifS –площадь круга, R – длина его радиуса

hello_html_m200b15bc.gif

г) V(t) = at +V0

hello_html_581ad68.gif, где а – ускорение, t – время, V(t) – скорость при равноускорённом прямолинейном движении.

Мы продолжим изучение взаимно обратных функций, в 10 классе мы познакомимся с обратными тригонометрическими функциями, в 11 классе изучим показательную и логарифмическую функции.

VI. Задание на дом:

  1. 535 (г) (II уровень)

  2. hello_html_42a9f518.gifпри hello_html_m712f1305.gif

  3. Решить уравнение:

hello_html_m76bcb173.gif(III уровень).

VII. Выборочное выполнение заданий (самостоятельная работа на оценку).


I вариант

1. Найти функцию, обратную данной

а) hello_html_2dc91919.gif (Iуровень)

б) hello_html_m2e5739.gif(II уровень)

в) hello_html_53ac585c.gif (II уровень)

г) hello_html_m1898d035.gif(II уровень)

д) hello_html_51b3786c.gif(III уровень)

е) hello_html_m71db73c7.gifпри hello_html_m671d6770.gif (III уровень)

2. Решить уравнение:

hello_html_m76bcb173.gif




II вариант

1. Найти функцию, обратную данной

а) hello_html_1e405a82.gif(I уровень)

б) hello_html_m55d69237.gif(II уровень)

в) hello_html_53ac585c.gif (II уровень)

г) hello_html_m1898d035.gif (II уровень)

д) hello_html_m73a8a115.gif(III уровень)

е) hello_html_42a9f518.gifпри hello_html_m150262c2.gif( III уровень)

2. Решить уравнение:

hello_html_m76bcb173.gif(III уровень)






Автор
Дата добавления 19.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров126
Номер материала ДБ-126835
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх