Конспект урока по алгебре 9 класс "Неравенства и уравнения"

Неравенства и уравнения, содержащие степень

Урок 1

Цели: продолжить изучение свойств степенной функции, используя их при решении различных уравнений и неравенств.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (у отдельных учащихся).

II. Математический диктант.

1. Закончите предложение: «Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой…» [«График обратной пропорциональности называется…»]

2. Закончите предложение: «График обратной пропорциональности называется…» [«Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой…»]

3. Запишите какую-нибудь формулу, задающую обратную пропорциональность. [Какую область определения имеет функция ?]

4. Какую область определения имеет функция ? [Запишите какую-нибудь формулу, задающую обратную пропорциональностью.]

5. Пересекает ли график функции  ось абсцисс [ординат]?

6. При каких х функция   принимает положительные
[отрицательные] значения?

7. На каких промежутках функция   возрастает, а на каких убывает?

III. Изучение нового материала.

1. Решение неравенств вида xⁿ < a, xⁿ > a, xⁿ £ a, xⁿ ³ a рассмотреть на примере задач 41 и 2 на с. 82.

2. Решение иррациональных уравнений рассмотреть на примерах задач 4, 5 и 6.

3. Сделать вывод о том, что иррациональные уравнения могут иметь посторонние корни, и поэтому необходимо делать проверку.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 192 (1, 3, 5).

1) х⁷ > 1;

   х > 1, так как функция у = х⁷ – возрастает на области определения.

Ответ: х > 1.

3) у³ ³ 64;

    у ³ 4.

Ответ: у ³ 4.

5) х⁴ £ 16;

    –2 £ х £ 2.

Ответ: –2 £ х £ 2.

2. Выполнить самостоятельно № 193.

3. Устно № 194, 195.

4. Решить № 196 (1) и № 195 (3).

1) .

Решение.

х + 1 = 4;

х = 3.

Проверка:  – верно.

Ответ: 3.

3) .

Решение.

;

2х – 1 = 0;

.

Проверка:  – верно.

Ответ: .

5. Самостоятельно решить № 196 (2, 4).

6. Решить № 197 (1, 3).

1) .

Решение.

;

х + 1 = 2х – 3;

х = 4.

Проверка: ;  – верно.

Ответ: 4.

3) .

Решение.

;

х² + 24 = 11х;

х² – 11х + 24 = 0;

(х – 3)(х – 8) = 0;

х₁ = 3; х₂ = 8.

Проверка: ;  – верно;

;  – верно.

Ответ: 3; 8.

7. Решить № 198 (1, 3).

1)

Решение.

;

х + 2 = х²;

х² – х –2 = 0;

(х – 2)(х + 1) = 0;

х₁ = 2; х₂ = –1.

Проверка:  – верно;  – неверно (–1 – посторонний корень).

Ответ: 2.

3) .

Решение.

;

20 – х² = 4х²;

5х² – 20 = 0;

х² = 4;

х_1,2 = ±2.

Проверка:  – неверно (посторонний корень);  – верно.

Ответ: 2.

8. Решить № 199 (1).

1) .

Решение.

;

х² – х – 8 = х² – 4х + 4;

3х – 12 = 0;

х = 4.

Проверка:  – верно.

Ответ: 4.

V. Итоги урока.

– Какое уравнение называется иррациональным?

– Какой способ решения иррациональных уравнений использовали?

– Почему могли появиться посторонние корни?

Домашнее задание: § 16; №№ 192 (2, 4, 6); 197 (2, 4); 198 (2).