Конспект урока по алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессия"

Макаровская СОШ

Открытый урок  в 9 «Б» классе                            по теме

Подготовила и провела

 учитель математики:

Тыркова Татьяна Петровна

2014 г

Арифметическая и геометрическая прогрессия

   Задачи:

- обобщить ранее изученный материал по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия», закрепить знания, умения, навыки учащихся по  работе с нахождением членов и суммы прогрессии.

- развитие внимания и сосредоточенности, развитие навыков  сотрудничества, познавательной деятельности;

-воспитание  чувства ответственности, умение работать коллективно и индивидуально, воспитание таких качеств как старательность и терпение.

Цель :      обобщить знания ,умения, навыки  по теме  « Прогрессия»

Тип урока::   урок  обобщение.

Психологический тренинг:

Закройте глаза, представьте, что мы сидим на тёплой  радуге. Прошёл тёплый радостный дождь. Мы три раза вдохнём аромат чистоты и здоровья. Откройте глаза. И с хорошим настроением приступим к работе.

С тех пор как существует мирозданье

Такого нет, кто б не нуждался в знанье.

Какой мы не возьмем язык и век

Всегда стремился к знанью человек.

О! математика – начало всех начал,

Ты кладезь знаний сокровенных.

И тот, кто этот мир создал, был математик, несомненно.

Он мира рассчитал пути, гармонию земли и неба,

И траекторию светил, и скорость подрастанья хлеба.

И скорость продвижения света.

И в наших всех земных делах родная держится планета

Не на Атлантах и китах, а математики законах.

Какие знания будем доставать из наших шкатулок ума, чему посвящен урок, узнаем, разгадав ребус:

Прогрессия

Девиз урока: «Задачи решаются в школе ради их решения в жизни»

Психолог Эдвард Торндайк

Однажды, чтобы занять первоклассников учитель велел им сложить числа от 1 до 100. Но не успел он закончить чтение условия, как один учение на своей грифельной доске записал ответ и положил на учительский стол. Позднее он стал одним из крупнейших математиков XIX века. Его называли «царем математиков».кто это был? – да, это был Карл Фридрих Гаусс.

Задача очень не проста: как сделать, чтобы быстро

От единицы и до ста сложить в уме все числа.

Давным-давно мудрец сказал:

Что прежде надо связать начало и конец у численного ряда.

1+100=101             2+99=101         3+98=101 и т.д. сколько пар? 50

101*50=5050. Вот что значит с математикой дружить!

К. Гаусс говорил: «Нельзя не считать ничего сделанным, если ещё кое-что осталось». А у нас ещё столько не сделанного.

Сегодня вы все научные работники. Проверим, как вы готовы, что вы знаете по теории.

     I.        Итак, «Мозговой штурм».

1.   Какие виды прогрессии мы изучали?

2.   Что называется арифметической прогрессией?

3.   Что называется геометрической прогрессией?

4.   Как вычислить разность арифметической прогрессии?

5.   Как вычислить знаменатель геометрической прогрессии?

6.   Каким числам принадлежит п?

7.   Что означает буква п?

8.   А n член прогрессии. Назвать предыдущий и последующий.

   II.        Математический диктант. Продолжаем проверку теории.

На доске формулы под номерами. Я читаю название формул, вы на листках номер формулы.

1.   Свойство членов геометрической прогрессии. 7

2.   Сумма n – первых членов арифметической прогрессии. 3

3.   Сумма бесконечноубывающей геометрической прогрессии. 5

4.   Свойство членов арифметической прогрессии. 6

5.   n – член арифметической прогрессии. 1

6.   Сумма n – первых членов геометрической прогрессии. 4

7.   n – член геометрической прогрессии. 2

Взаимопроверка: обменялись листами Ответ: 7356142

Оценочная система: 0 ошибок – 5, 1 ошибка – 4, 2, 3 ошибки – 3

Выставить оценки в рейтинговую таблицу.

 III.        сотрудники кафедры прикладной и вычислительной математики.

Устные задачи с карточками – цифрами.

геометрич. прогр.	отв: 32
?	отв: 2
?	отв: 45
Bn=5   S2-?	отв:
B1=4   S-?	отв: 8
B2=6  q=2  B1-?	отв: 3
Найти х:20=20+18+16+14+…+х	отв: -18

IV.        Наши сотрудники были в творческой командировке, где подготовили задачи на изученные темы.

Сообщение кафедры «Истории математики»

1. Индийская задача об изобретении шахмат. (начало нашей эры)

Сообщение учеников.

2. Задача из «Арифметики Магницкого» некто продавал лошадь.

  V.        Работа в группах

Выяснить:

ü Какие из последовательностей арифметические. Какие геометрические?

ü Определить  и d или  и q

ü Определить монотонность последовательностей.

ü Найти сумму 5-ти первых членов последовательности.

1 вариант	2 вариант
2, 5, 8, 11,…  d=3 S=40	-2, -4, -8, -16,…  q=2 S-62
1, 2, 4, 8,…  q=2 S=31	1, 3, 5, ,…  d=2 S=25
65, 60, 55,…  d=-5 S=275	32, 16, 8, 4,…  q=1/2 S=62
-123, -119, -115,…  d=4 S=-575	-218, -200, -182,… d=18 S=-910

VI.        Итоговое тестирование.

Работа по двум вариантам. (см прилож)

1 вариант	15351
2 вариант	14524

Ответ:

Взаимопроверка, выставление баллов в рейтинговый лист

VII.        Решение кроссворда

1.     Числовая последовательность, каждый член которой начиная со второго равен предыдущему, умноженному на одно и то же число (геометрическая)

2.     Возрастающая или убывающая последовательность называется монотонной ()

3.     Способ задания числовой последовательности (графический)

4.     Число, которое надо прибавлять к предыдущему, чтобы получить последующий (разность)

5.     Число ан которое надо умножить предыдущий член, чтобы получить последующий (знаменатель)

6.     Последовательность каждый член которой больше предыдущего (возрастающая)

7.     Полусумма крайних членов, умноженная на число членов. (сумма   n членов арифметической прогрессии)

8.     Последовательность, каждый член которой получается прибавлением к предыдущему (арифметическая)

9.     Последовательность, составленная из одного числа (постоянная)

VIII.        Подведение итогов

Что повторили? Какие результаты?

Дом. Задание: 8 вопросов тестов стр 179..