Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре для 9 класса "Аналогия в геометрии"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по алгебре для 9 класса "Аналогия в геометрии"

библиотека
материалов

КГУ «Средняя общеобразовательная школа- лицей №7»

















Разработка урока на тему:

Аналогия в геометрии

(мастерская)





Класс 9

Дата проведения:

Учитель математики: Токтубаева Г.Т.











Г.Семей

2015



Тема урока: Аналогия в геометрии



Аннотация

Один из путей познания, который прослеживается в мастерской, состоит из таких этапов: мысль, цепочка размышлений и, наконец, строго логически обоснованный, желанный результат поиска. При использовании этого пути мысль не тормозит фантазии, не закрывает интуитивного поиска, нет погони за мыслями, нет быстрого скачка к цели, зато царствует спокойное, неторопливое восприятие, наблюдение, появляется чувствительность, которая обогащает поиск, приводит к цели.

В каждой мастерской ученик – творец, он получает право на свободный поиск, право на самооценку: самое ответственное, самое серьезное, самое трудное право.

Он получает право распоряжаться своим временем, у него исчезает страх перед выбором, хотя не исчезает ответственность за выбор, которая теперь возложена на него, но не снята с учителя.

Надо заметить, что общение с учеником-творцом открывает и новые перспективы для совершенствования самого учителя, ибо, как и для учеников, так и для учителя нет предела совершенства.

Цель: обобщение и систематизация знаний и умений учащихся по теме.

Задачи:

а) развитие познавательной активности на основе поисковой деятельности;

б) развитие мыслительной деятельности;

в) воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Технология: мастерская.

Метод обучения: проблемно – поисковый.

Ход урока:

  1. Организационный момент

  1. Проверка домашнего задания

  2. Фронтальный опрос:

а) Какой угол называется трехгранным?

б) Как можно построить трехгранный угол?

в) Элементы трехгранного угла и их обозначения.

г) Как можно определить двугранный угол трехгранного угла при

каждом ребре?

Вступление учителя

Ребята, сегодня мы рассмотрим аналоги некоторых теорем планиметрии в пространстве. Для решения данной задачи поэтапно выясним ответы на следующие вопросы:

  1. Зависит ли величина плоского угла от расположения вершины двугранного угла?

  2. По данному расстоянию t от вершины трехгранного угла до вершины двугранного угла можно ли выразить плоский угол через t?

  3. Как можно доказать теорему косинусов с помощью векторов?

Будете работать по 5 группам.

Исследуйте проблему (I) парами

Задания для групп

а)

hello_html_354da29e.png

Постройте двугранный угол при ребре с, с вершиной С где

ОС= 4 см,

α = 30о,

β = 45о.

Найти: γ.

б)

hello_html_m6f49edcd.png

Дано: Оabc – трехгранный угол, двугранный угол при вершине С находится от О на расстоянии 5 см.

ОС= 4 см,

α = 30о,

β = 45о.

Найти: γ.

Решение:

а) АСс, ВСс;

из ∆АВО, где hello_html_5d62e976.gifОСА=90о

АС = ОСhello_html_79c0f69b.giftgβ=4hello_html_79c0f69b.giftg45o=4 (см)

AO=hello_html_m665c26fc.gif (см)

Их ∆ВСО, где hello_html_5d62e976.gifОСВ=90о

ВС=ОСhello_html_79c0f69b.giftgα=4hello_html_79c0f69b.giftg30o=hello_html_m2b50f181.gif(см)

OB=hello_html_2d997428.gif (см)

из ∆АCB, где hello_html_5d62e976.gifС=60о

hello_html_562ef51.gif

hello_html_7c68b795.gif

Из ∆АВО, гдеhello_html_174f26ae.gif

hello_html_6692abac.gif

hello_html_m3f8d2319.gif

hello_html_m4c4958d2.gif



б) АС=5см, hello_html_m1f90f410.gifсм, ОВhello_html_m35e9c9d.gifсм, АОhello_html_2dbe9344.gif см

hello_html_m36da05af.gif

hello_html_5196d7b5.gif

hello_html_m4eac4d28.gif=

hello_html_132925d2.gif=

=hello_html_m56f52c64.gif

hello_html_m70dc3704.gif

hello_html_m1189f9e9.gif

Слушаем ответы пар

Если величина плоского угла не зависит от расположения точки С, то она зависит от величины углов α, β, с.

Посмотрите на свой рисунок трехгранного угла, сосредоточье своё внимание лишь на углу и попробуйте найти его с помощью данных величин.

Работают в группах

Задания для исследования:

  1. Найти угол γ, по данным α, β, с по теореме косинусов, если

hello_html_m1b5a2784.gif

  1. Найти угол γ, по данным α, β, с по теореме косинусов, если

hello_html_m4c35f808.gif

  1. Найти угол γ, по данным α, β, с по теореме косинусов, если

hello_html_m7b8dfe10.gif

  1. Найти угол γ, по данным α, β, с =hello_html_50661fa5.gif.

Слушаем групп

1)

hello_html_m61a1196a.png

Дано: Oabc – трехгранный угол

hello_html_m51fb47b5.gif

hello_html_m32fd8d6c.gif

hello_html_ma18349c.gifАСс, ВСс;

Найти:hello_html_6f0777a0.gif

Решение:

Из ∆АCB, по теореме косинусов

hello_html_18db0fbe.gif

hello_html_m5f09df19.gif

hello_html_5e0e5bec.gif

из ∆АОВ, по теореме косинусов

hello_html_m72e4fbe2.gif

Сравнивая hello_html_c20d9a3.gif, имеем

hello_html_m3cf66487.gif

hello_html_457db1dd.gif

hello_html_m24362eca.gif

2) Если α и β – тупые углы, то рассмотрим луч с, дополняющий с до прямой, и имеем трехгранный угол Oabc, в нем два острых угла (hello_html_7f48fd18.gif),(hello_html_69a4a7fd.gif), третий – искомый угол.

hello_html_4097f42c.png

Решение:

hello_html_210f777a.gif

hello_html_1d8d9ba3.gif

hello_html_m755ccfc8.gif

hello_html_m7d2d8e83.gif

hello_html_753db90c.gif=hello_html_m5046bee4.gif

3)

hello_html_m61a1196a.png

Решение:

a)hello_html_m57f95cbc.gif

hello_html_m2569de74.gif

hello_html_2ba784eb.gif

hello_html_m701fd8bb.gif

б) Из ∆АCB

hello_html_5d4e1907.gif

hello_html_b526a43.gif

hello_html_m6ab5f387.gif

hello_html_210f777a.gif

hello_html_75b16e6e.gif

hello_html_m24362eca.gif

4) Если двугранный угол при ребре с прямой, то стороны выражаются с помощью теоремы Пифагора. Аналогом полученного равенства является теоремы Пифагора для «прямоугольного» трехгранного угла: его «гипотенуза» γ выражается через «катеты» α и β.

Сегодня на уроке нам пришлось проделать большой путь, чтобы убедиться в том, что для формул, изученных в планиметрии существуют аналоги в пространстве.

Первичное осмысление полученных результатов.

Известны три плоских угла трехгранного угла.

Как вы будете их искать:

а) угол между его ребром и плоскостью противолежащей грани.

б) расстояние от некоторой точки ребра до плоскости противолежащей грани.



hello_html_m6c8f860.png

Дано: Oabc – трехгранный угол

AD hello_html_2605d301.gif(BOC)

AChello_html_2605d301.gif c, тогда CD hello_html_2605d301.gif c

hello_html_6f0777a0.gif= γ

hello_html_m51fb47b5.gif

hello_html_m32fd8d6c.gif

Найти:hello_html_765e229.gif

Решение: hello_html_300572c8.gif - линейный угол при ребре с.

Пусть АО=x , тогда

hello_html_m1999d982.gif

hello_html_m36707b1c.gif

hello_html_1fb893f4.gif

hello_html_310a48b9.gif

hello_html_m355c1f72.gif

hello_html_m62744760.gif, из ∆АОВ, где hello_html_m7f65791a.gif

hello_html_2a1cce58.gifhello_html_2c1dab0c.gif;

hello_html_mc92b681.gif

hello_html_2c74c44.gif

Домашнее задание:

Исследуйте формулы теоремы синусов, т.е. найдите аналогию теоремы синусов в пространстве.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 28.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров167
Номер материала ДВ-294694
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх