Конспект урока по алгебре "Формула корней квадратного уравнения"

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме «Формула корней квадратного уравнения»

Цели урока:

Образовательные: 

1. Закрепление  алгоритма решения  квадратных уравнений по формуле.

2. Выяснение условий наличия корней у квадратного уравнения и установление  закономерности расположения графиков квадратичной функции в системе координат в каждом из рассмотренных случаев.

3. Знакомство учащихся с программой  «Живая математика».

4. Демонстрация тесной связи предметов (математика, история и информатика).

Развивающие:

1. Расширение кругозора учащихся.

2. Развитие приемов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы.

3. Повышение информационной культуры учащихся, интереса к предмету математика, информатика.

4. Развитие познавательной активности, формированию навыков самоконтроля, мотивации к учению, потребности к самообразованию.

Воспитательные:

Воспитание чувства ответственности, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе;

Формы организации работы на уроке: индивидуальная, коллективная и работа по парам.

Оборудование урока:  компьютеры, проектор, доска, мел,

Вид используемых на уроке средств образовательных информационных технологий:

1. Презентация  с использованием программы Microsoft Office Power Point;

2. Программа построения и исследования графиков функций «Живая математика»

3. дидактические материалы, к уроку подготовленные  в текстовом редакторе Microsoft Word

Актуальность использования выбранных средств на данном уроке:

1. Используя программу Microsoft Office Power Point можно делать сообщения и с использованием презентации показать результат проделанной работы.

2. Использование программы «Живая математика» позволит учащимся самостоятельно исследовать  возможные способы расположения квадратичной функции в зависимости от знака дискриминанта, закрепить полученные знания, выполняя предложенные задания.

3. Все свои выводы ученики запишут в таблицу, приготовленную в текстовом редакторе Microsoft Word.

План урока:

1. Организационный момент: настрой на рабочий лад; сообщение темы урока; сообщение плана урока.

2. Презентация  по теме: “Решение квадратных уравнений ”

3. Отработка алгоритма решения квадратных уравнений в  тетрадях.

4. Построение  и исследование  закономерности расположения  графиков  квадратичных  функций,  в зависимости от знака дискриминанта, используя компьютерную программу «Живая математика».

5. Исторические факты. Решение задачи XII века Бхаскара.

6. Математический диктант/самопроверка/.

7.Подведение итогов урока, домашнее задание.

Ход урока.

1. Организационный момент:

Здравствуйте ребята, присаживайтесь. Сегодня, в рамках декады математики мы проводим открытый урок, на котором присутствуют гости мои коллеги, ваши учителя. Они пришли посмотреть, как вы умеете работать на уроках математики и  познакомиться с каждым из вас поближе. Я прошу вас не волноваться, а работать в обычном режиме, как мы делаем на каждом уроке.

А начать наш сегодняшний урок мне хотелось бы следующим высказыванием: «…Посредством уравнений, теорем, я уйму всяких разрешал проблем…»

Это слова английского поэта средних веков. Как вы думаете, какому математическому понятию, будет посвящено наше сегодняшнее занятие?

Абсолютно верно, откройте тетради и запишите тему сегодняшнего урока:

«Решение квадратных уравнений по формуле». Поставьте сегодняшнее число.

2. Урок наш будет состоять из нескольких этапов: 

1. Повторим теоретический материал  с использованием  презентации по теме: “Квадратные уравнения ”

2. Построим и   постараемся  выяснить  закономерность расположения графиков квадратичных функций в системе координат, в зависимости от  знака дискриминанта, используя  компьютерную программу «Живая математика».

3. Проведем работу по решению квадратных уравнений в тетрадях; рассмотрим    некоторые исторические факты.

4. Напишем математический диктант в качестве самопроверки.

3.Прежде, чем мы приступим к работе, повторим, что вы знаете по этой теме? /работа с презентацией/                                                                                   

1. --Какие уравнения называются квадратными?

2. --Является ли квадратным каждое из следующих уравнений:          

          5х²+4х-6=0,   х²-3х-9=0,  х³+х²-8=0, 

          3х+х²=0,   2х-+3=0

1. --Какие виды квадратных уравнений вам известны?

2. Заполните таблицу, распределив уравнения по видам.

Уравнение

Полное

Неполное

Приведенное

7х2 +9х+2=0

6x2+x=0

ax2 –1=0

y2 –3у–4=0

(2x-1)²=0

1. Может ли уравнение вида ах²+с=0 не иметь действительных корней.

2. Решите уравнения:

            -2х²-18=0,   5х²+20=0,   5х²-80=0,    -х²+9=0.

1. Какое выражение называют дискриминантом?

2. Как по дискриминанту определить, сколько корней имеет уравнение?

3. Заполнить таблицу и сделать вывод о количестве корней квадратного уравнения.

Уравнение

D=b² - 4ас

Кол-во корней

х² −5х +2=0 

   D=

х² - 2х + 1=0 

   D=

х² −4х +5=0 

   D=

−х² +х+6=0 

   D=

-9х² +6х−1=0 

   D=

-2х²+х-1=0

   D=

4.  Ребята, вы  уже знаете, что в математике любые математические понятия, факты, формулы связаны друг с другом. Так, говоря о квадратных уравнениях, мне хотелось, чтобы вы понимали, что квадратные уравнения и квадратичные функции это взаимосвязанные понятия. В прошлом году вы познакомились с таким понятием как функция  у = Х², научились строить график  этой функции - параболу. Подробнее исследовать и изучать квадратичную функцию, вы будете в 9 классе, но  уже сейчас, обладая  полученными знаниями, вы сможете сделать  некоторые выводы

Я предлагаю вам перейти к вашим компьютерным  рабочим местам.

 Вам предстоит  продолжить работу с таблицей: построить графики  предложенных функций, и попытаться найти  закономерность в расположении квадратичной функции на координатной плоскости в зависимости от знака дискриминанта.

У=2х²-5х+2 /  2корня/     у = -х² +х+6        

У= х²-2х+1=0 /1 корень/  у = -9х²-6х-1=0

У= х²-4х+5=0 /нет корней/  у = -2х²+х-1=0

Сделайте вывод.

5. Выберите формулы для нахождения корней квадратного уравнения и решите квадратные уравнения:

         а)  -7х + 6х2 + 1 =0,    б)  –х 2 = 5х – 14,      в) (х – 1)(х + 1) = 2 (5х – 8,5) 

 Ответы:  а) 1 и 1/6; б) -7 и 2; в)  4 и 1. 

6.Немного истории.                                                                  

 Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века  Бхаскара

Обезьянок резвых стая, 
Всласть поевши, развлекалась. 
Их в квадрате часть восьмая,                                                            
На поляне забавлялась, 
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне в этой стае?

Решение:

Пусть  было   x  обезьянок, тогда на поляне забавлялось –  (x/8)2.

Составим уравнение:

(x/8)2+12=x;

X2/64-х+12=0                                    

x2-64х+768=0

 D=1024

x1=16, x2=48                  

Ответ:16 и 48.

7.Самопроверка:

1.Дискриминант уравнения 7х²+6х+1 равен….

2. Какое из чисел является корнем уравнения   2х² − 5х + 3 =  0?

      1) −1          2) −1,5          3) 0                4) 1

3. Один из корней уравнения   ах² − 4х +12 = 0 равен   2.  Чему равно значение  а?

        1) −1                2) −5                3) 2                4) 1

4. Найти разность, между  большим и меньшим   корнями уравнения  

     х² − 6х + 8 =  0

5.Сколько корней имеет уравнение   3у² -  к*у - 2=0?

Итоги урока:

Вопросы учителя:

1.Какое уравнение называется квадратным?

2.Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения.

3.Сделайте вывод о расположении графиков квадратичных функций в системе

    координат, в зависимости от знака дискриминанта.        

Домашнее задание:                                    

Решите задачу с помощью квадратного уравнения.

Участники совещания обменялись рукопожатиями, и кто-то подсчитал, что всех рукопожатий было 66. Сколько человек явилось на заседание?