Конспект урока по алгебре "Формулы приведения"

Тема урока: Формулы приведения

Класс: 9

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:  вести понятие формулы приведения; создать условия для понимания правил применения формул приведения; создать условия для формирования умений применять формулы приведения при преобразовании тригонометрических выражений; рассмотреть задания на применение этих формул; 

-развивать навык устного счета, внимание, память, навыки  самоконтроля, умения применять полученные знания;

- воспитывать аккуратность, дисциплинированность; сосредоточенность.

Ход урока:

I.Организационный момент (2 мин)

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку.

II.Актуализация опорных знаний учащихся (5 мин). Устная работа на доске

1)      sin²a + cos²a =                5)1+tg²a=             9)tg45⁰=

2)   tga*ctga=                       6)cos               10) ctg

3)   sin(                  7) cos      11) ctg 60⁰ =

4)   sin                             8)1+ctg²a=           12) ctg(π-α)=

При решении устных задач у учащихся возникает проблема в заданиях №3,№7,№10,№12. На основе этих заданий учащиеся ставят цель урока:

 - Открываем тетрадки, записываем число, тему урока.

 - Как вы считаете , что мы сегодня делаем на уроке, какова цель урока?(Сегодня на уроке мы рассмотрим и узнаем еще один из видов формул).

III.Изучение нового материала (20 мин)

Цель нашего урока, это узнать что такое формулы приведения.

Для начало давайте вспомним и распишем знаки  тригонометрических функций. Они нам еще сегодня понадобятся.

Прежде всего, формулы приведения – это тригонометрические формулы суммы или разности.

В этих формулах на первом месте , чаще всего, угол , одно из слагаемых, а на втором месте это всегда аргумент, он чаще всего обозначается буквой «α», «β», «х», или  «у», второе слагаемое.Для облегчения применения формул приведения используют правила. Если их понять, то формулы приведения можно не заучивать

Правила:

1)      Правило, если в скобках стоит  , либо , то есть угол находится ,либо сверху или снизу на круге, то функция МЕНЯЕТСЯ на противоположную функцию, то есть синус на косинус и на оборот косинус на синус, тангенс на котангенс и наоборот, котангенс на тангенс. А  если в скобках стоит угол π либо 2π, то функция не меняется. Можно еще проще запомнить.

Спрашиваем себя, функция меняется или нет?! Если угол слева или справа, то есть киваем головой слева на права, то есть функция нет не меняется, если угол находиться  снизу сверху, то киваем головой верх вниз соответственно, функция меняется на противоположную.

2)      Берем знак исходной функции.

Давайте разберем примеры: ( При записи ответа оставляем место для знака)

Sin (t+ П/2)= cost        sin( П+t)= -sint         cos(П-t)= -cost           sin(3П/2+x)=-cosx     cos(t+3П/2) =sint      

Cos(t-П/2)= sint          sin(2П+t)=sint      = sint

IV.Закрепление изученного материала: стр.150, №329,№330,№331(а,в,д).                  

V.Тест

1вариант

1. sin(

A)    sinα ; B)-sinα ;   C)cosα ;  D)-cosα

2. cos( 

A) cosα  ;  B) tgα   ;   C) -sinα   ;   D)sinα

3.  tg(180⁰ - )

A)-tgα  ;   B) ctgα   ;  C) ctg α;  D)cosα

4.  ctg(360+α)

A) sinα  ; B) ctgα   ;C)-tgα     ;D)tgα

5.  sin²(π + α)

A)-sin²α   ; B) sin²α ;  C)cosα;   D) sinα

6.  tg²(

A) ctgα ;   B) –tg²α   ;   C)ctg²α ;  D)-ctg²α

7.  Найти cos 120⁰

A) 2  ; B) 0.5 ;   C)-0.5 ;    D) 0

8.  Найти tg(-300⁰)

A)  ;    B) - ;  C) ;    D)

9. sin(90⁰+α) + cos(360⁰ – α)

A) 2cosα   ; B)  -2cosα   ;C)  0   ;D)2sinα

10.  tg(π+α) – ctg()

A)2tgα; B)0;C)-2ctgα;D)tgα.

2 вариант

1. cos(2π – α)

A) cosα  ; B) sinα;    C) -sinα;  D)-cosα

3. sin(π + α)

A) sinα  ; B) -sinα ; C)  -cosα ;  D)cosα

3.  tg(90⁰ + )

A)-tgα  ; B)-ctgα ; C) tgα ; D) cosα

4.  ctg(90⁰ - α)

A) sinα; B) ctgα ; C)tgα ;  D)-tgα

5. cos²( )

A)-sin²α ; B) cos²α ;C) –cos²α ;D)sin²α

6. ctg²(2π + α)

A) ctgα  ; B)tg²α   ;C) ctg²α  ;D)-ctg²α

7.  Найти sin 150⁰

A) 0.5  ; B)-1 ;  C) 0.5 ;  D)-2

8.  Найти ctg(-225⁰)

A)  -  ; B)  1  ;C)      ;D)-1

9. sin(270⁰ - α) - cos(180⁰ + α)

A) 0   ; B)  -sina   ;C)  2cosa   ;D)sina

10.  tg(+α) + ctg(2π - α)

А)tga; В) -2ctga; C) –tga;D)0

VI. Домашнее задание: стр150,№331(б,г,е),№332.

VII. Рефлексия: Что же такое формула приведения? Какие  новые правила узнали на уроке? Как проще всего узнать какой знак будет у функции?