Конспект урока по алгебре и началам анализа "Исследование функции с помощью производной" (11 класс)

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

«Исследование функции с помощью производной»

Цель урока:

o     Выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по исследованию функции и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся.

o    Развивать:

o               навыки самоконтроля при выполнении самостоятельной работы; 

o               умение искать ответы на возникшие вопросы с помощью компьютерных программ;

o               умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании функции.

o    Обратить внимание на воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

 Структура урока: 

  Постановка цели урока  (1 мин.)

  Блиц – опрос.  (12 мин.)

  Инструктирование по выполнению практической работы. (2 мин)

  Практическая работа. (20 мин.)

 Подведение итогов.  (4 мин.)

  Домашнее задание.  (1 мин.)

Оборудование:

Мультимедийный проектор.

Индивидуальные карточки с заданиями.

Листы с таблицей и координатной плоскостью.

Карточки с вопросами для проведения блиц - опроса (12 штук).

Компьютеры.

Программа для компьютера:   Advanced Grapher 2.08,    разработчик: Michael Serpik.

Ход урока:

Организационный момент

Проверить готовность учащихся к уроку.

Ознакомить с целью и задачами урока.

Объяснить последовательность, взаимосвязь и соотношение частей урока.

Провести инструктаж учащихся по проведению блиц - опроса.

Отметить, что это последний урок в данной теме перед контрольной работой.

Блиц – опрос

У учащихся на партах в произвольном порядке по одной карточке №1 - 12 с вопросами. На карточке с чётным номером вопрос репродуктивного уровня, на карточке с нечётным номером вопрос продуктивного уровня, который может выполняться у доски с приведением краткого решения.

Учитель называет номер вопроса, и ученик, сидящий за партой, на которой лежит вопрос с этим номером читает его. Право первым ответить предоставляется ученикам, сидящим за этой партой, затем их ответ может дополнить любой ученик. Все вопросы с помощью проектора выводятся на экран.

Успех данного урока существенно зависит от познавательной активности учащихся, от того, насколько они будут заинтересованы в своей деятельности, потому что ясное знание конкретных целей при условии их посильности, возможность выполнить требования учителя активизирует познавательные способности школьников, причем, на разных уровнях. Поэтому для эффективности обучения использую элементы модульной технологии, т.к. при модульном обучении каждый ученик включается в активную и эффективную учебно-познавательную деятельность. Здесь идет индивидуализация контроля, самоконтроля, коррекции, консультирования, степени самостоятельности. Все ответы оцениваются в баллах, результат заносится в таблицу.

Рейтинговая система оценки увеличивает желание ученика получить наибольшее количество баллов, а, следовательно, школьник старается давать более глубокие ответы и проявлять активность, дополняя ответы других учащихся.

Вопросы к блиц – опросу

1. Какова область определения функции ?

2. Найдите область определения функции  .

3. Найдите множество значений функции . Является ли функция ограниченной?

4. Найдите область значений функции. .

5. В каких точках график функции пересекает ось абсцисс?

6. Является ли данная функция  чётной или нечётной?

7. Может ли функция  обращаться в нуль?

8. Какая из данных функций убывает на всей оси?

а) ;   б) ;   в) ;   г) ;   д).

9. По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых функция монотонно возрастает, убывает, имеет максимум, имеет минимум, имеет перегиб (график на слайде).

10. Завершите фразы: «Если на отрезке [-2; 0] производная …, то на этом отрезке функция у….», (таблица на слайде)

11. На рисунке изображён график производной функции y=f(x). Сколько точек максимума имеет эта функция? (рисунок на слайде)

12. Производная функции y=f(x) равна (x+1)(x-2). Точками минимума функции являются точки…    а) x= - 1;     б) x= 2;     в) x= -1, x=2;     г) x= 1, x=2      д) x= - 2.

     Инструктирование по выполнению заданий практической работы

Урок проводится в компьютерном классе. За компьютер сначала рассаживаются 10 –12 учащихся, остальные за парты. По мере выполнения заданий ребята меняются местами.

Работа проводится по индивидуальным заданиям с применением компьютерных программ. Задания учащимся отличаются по объёму, по их сложности, по их содержанию. Имеют 4 уровня сложности: средний, выше среднего, высокий, творческий.

o        Учащиеся, слабо владеющие алгоритмом исследования функции, приглашаются за компьютер и начинают работать с программой «Исследование функций с помощью производной», где они выполняют задание по образцу - алгоритму, предлагаемому компьютером, аналогичное  тому с которым не справились при выполнении самостоятельной работы, проводимой на прошлом уроке, или допустили ошибки. Выполнив работу над ошибками, тем самым,  повторив алгоритм исследования функции, получают карточку с новым заданием, которое уже выполняется самостоятельно и проверяется с помощью программы Advanced Grapher  на компьютере. Цель этих заданий отработка практических навыков в построении графиков.

o         Часть учащихся, хорошо усвоивших данный материал, получив карточки с индивидуальным заданием, отрабатывают практический навык, используя самоконтроль, с применением программы Advanced Grapher , где проверяется только конечный результат - построение графика, выполняя задания 1-3 уровня сложности. В случае затруднения при исследовании функции ученик может сесть за компьютер, где в режиме «Самостоятельная» программы «Исследование функций с помощью производной» выполнит своё задание.

o        Учащиеся, выполнившие задания 1 - 3-го уровня продолжают работу, получив задание более сложного уровня, творческого характера, где необходимо применить самостоятельность, логическое  и образное мышление в новых условиях.

Все работы оцениваются. Работы, выполненные только с применением программы «Исследование функций с помощью производной», оцениваются отметкой «3»,задания сложности 1-го уровня отметкой «4», творческие задания  и задания 2 - 3-го уровней отметкой «5».

  Практическая работа    

 На данном этапе урока при проведении мини - исследовательской работы применяются методы контроля и самоконтроля, а также самоуправления учебными действиями. Обучение на немногочисленных, но хорошо подобранных задачах решаемых школьниками в основном самостоятельно, способствует вовлечению их в творческую исследовательскую работу, последовательно проводя через этапы научного

Индивидуальные задания для мини - исследовательской работы

По 6 карточек к каждому из вариантов

1,2 вариант – задания среднего уровня

3, 4 вариант – задания уровня выше среднего

5, 6 вариант -  задания высокого  уровня

Задание: исследовать и построить график функции

 

Творческое задание   

1.       Указание: отыщите функцию в таблице, исходя из её «автобиографии». Найдите область определения, корень, точку разрыва, промежуток возрастания и убывания.

Я – функция сложная, это известно,
Ещё расскажу, если вам интересно,
Что точку разрыва и корень имею,
И есть интервал, где расти не посмею.
Во всём остальном положительна, право,
И это, конечно, не ради забавы.
Для чисел больших я стремлюсь к единице.
Найдите меня среди прочих в таблице.

2. Определите, при каком значении параметра b  максимум функции равен 3?

Подведение итогов урока

Подвести итоги усвоения материала по уровням понимания учащимися, выделив учащихся со структурным пониманием, т.е. тех, кто работал по алгоритму; тех, кто решал по образцу; и тех, кто может применить свои знания в новых условиях. Выставляется отметка каждому ученику за блиц - опрос, и за практическую работу

                  Домашнее задание