345718
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока по алгебре и началам анализа на тему "Площадь криволинейной трапеции" - 11 класс

Конспект урока по алгебре и началам анализа на тему "Площадь криволинейной трапеции" - 11 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Площадь криволинейной трапеции.

Цель: На наглядно-интуитивном уровне сформировать понятие площади криволинейной трапеции.

Задачи:

  • формировать понятие криволинейной трапеции;

  • дать понятие площади криволинейной трапеции;

  • учить применять формулу Ньютона-Лейбница для нахождения площади криволинейной трапеции;

  • познакомить с правилом нахождения площадей фигур, с помощью интегралов.

  • повторить значения первообразных элементарных функций.

Ход урока

I.Повторение пройденного

1.Индивидуальная работа с программой «НК-слушатель» (5-7 минут)

5 учащихся работают за персональными компьютерами. У каждого индивидуальный план-задание по теме «Первообразная».

(«НК-слушатель» →Алгебра и начала анализа 10-11 → Первообразная)

В такую работу удобно включать детей или «сильных», предлагая им задания пропедевтического характера, или отстающих от одноклассников по каким-либо причинам.

2.Работа по вариантам. «Кто успешнее?» (7 минут)НК-Слушатель-примерНК-Слушатель-первообр

Дети самостоятельно решают примеры своего варианта, предлагаемые на доске. Тот, кто первым решил пример, выходит к доске и записывает ответ. Перекрёстная проверка.

-Для каждой функции найдите интеграл.

1 вариант

2 вариант

hello_html_33da0065.gif

hello_html_m6d9134d4.gif

II.Сообщение целей урока.

Сегодня мы с вами с помощью понятия определённого интеграла будем учиться находить площади.

Способ вычисления площади, о котором пойдет речь, уходит корнями в глубокую древность.

Еще в III в. до н. э. великий Архимед вычислил площадь параболического сегмента с помощью изобретенного им «метода исчерпывания», который через две тысячи лет был преобразован в метод интегрирования.

Простейшими фигурами, площади которых мы научимся вычислять, являются криволинейные трапеции.

III.Объяснение нового материала

(Иллюстрация материала с помощью программы «Живая математика»→демонстрационные модели» →INTEGRAT.GSP)

1.Формирование понятия «криволинейная трапеция»Жив_Матем_точноЖив_Матем_грубо

Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная снизу отрезом [a; b] оси Ox, сверху графиком непрерывной функции y=f(x), принимающей положительные значения, а с боков отрезками прямых x=a и x=b.

2.Формирование понятия площади криволинейной трапеции

Рассмотрим криволинейную трапецию, заданную на отрезке. Разобьем этот отрезок на несколько частей. Площадь всей криволинейной трапеции разобьется на сумму площадей более мелких криволинейных трапеций. Каждую такую трапецию можно приближенно считать прямоугольником. Сумма площадей этих прямоугольников дает приближенное представление о площади всей фигуры. Чем мельче мы разобьем отрезок, тем точнее вычислим площадь.

Площадь каждой отдельной трапеции приблизительно равна hello_html_m685829e3.gif.

Сумма площадей этих трапеций будет записываться так - hello_html_m6ccc4b09.gif

(Символ был введён Лейбницем и является изменением латинской буквы S – первой буквы слова сумма). Таким образом, мы вплотную приблизились к понятию площади криволинейной трапеции, заданной на отрезке [a; b]:. hello_html_m162de39c.gif. Вычислять площадь криволинейной трапеции будем по формуле: hello_html_d668f23.gif. (формула Ньютона-Лейбница)

Лишь в XVII в. Ньютону и Лейбницу удалось открыть общий способ вычисления интегралов.

IV.Закрепление изученного материала.

1.Закрепление понятия криволинейной трапеции. Практическая работа

(Работа детей по учебнику (по вариантам)

999 на стр. 296: I вар. – 3 задание

II вар – 4 задание

2.Обучение применению формулы Ньютона-Лейбница для вычисления значения площади криволинейной трапеции. Знакомство с формой записи при вычислениях.

(Учащиеся под руководством учителя вычисляют площади фигур, изображённых ими)

hello_html_6d25155.gif

3.Отработка умения пользоваться формулой.

(Самостоятельная работа по учебнику - №1000).

2 ребёнка решают у доски. Фронтальная поверка ответов других примеров.

V.Знакомство с приёмом вычисления площадей фигур, ограниченных графиками функций

1.Объяснение материала

Иллюстрация объясняемого материала проходит с помощью компьютерной программы “Advancer Grapher

Построим графики функций hello_html_m5aea3a4c.gif. Изобразим криволинейные трапеции, ограниченные снизу осью Ox а с боков отрезками прямых, проходящих через точки пересечения заданных графиков.AGRAPHER_крив_трапAGRAPHER_область

Из рисунка видно, что площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций, можно найти как разность площадей криволинейных трапеций.

2.Отработка умения применять полученные знания

Фронтальная работа с программой «НК-слушатель» готовимся к ЕГЭ →первообразная →задача о площади криволинейной трапеции → В01 и В02

Задача демонстрируется на экран. Дети решают в тетрадях, один ученик у компьютера. Программа помогает детям выстроить план решения и получить ответ.

VI.Рефлексия

Мы познакомились с формулой названной в честь её создателей – 2-ух великих математиков.

Кто они?

Когда применяется эта формула?

Закройте глаза и мысленно восстановите её. Запишите ещё раз в тетрадь.

Кто изобрёл знак интеграла? Почему он так выглядит?

В чём геометрический смысл интегрирования?

Общая информация

Номер материала: ДA-044570

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.