Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре и началам анализа на тему "Решение иррациональных неравенств"

Конспект урока по алгебре и началам анализа на тему "Решение иррациональных неравенств"

  • Математика

Название документа Домашняя работа.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Подготовила: ученица 11 класса «Б» МБОУ сош №30 Тартачная Дарья Учитель: Куто...
№57,17 а) Пусть = y, y>0, тогда 7y ≤ 10,5 y ≤ ,т.к >1, то х≤1. Ответ: х≤1
б) Пусть = у, у> 0, тогда 7у ≥ 2,8 у ≥ ≥ , т.к 0<
№ 57.23 а) 1) Рассмотрим функцию у = 2) Рассмотрим функцию у =
График функций у = расположен выше графика функции у = на (2;∞) и имеет с ним...
б) 1) Рассмотрим функцию у = 2) Рассмотрим функцию у =
График функций у = расположен выше графика функции у = на [0;∞) , т. е х ≥ 0....
 в) 1) Рассмотрим функцию у = 2) Рассмотрим функцию у =
График функций у = расположен выше графика функции у = на (-∞;2) и имеет с ни...
г) 1) Рассмотрим функцию у = 2) Рассмотрим функцию у =
Решений нет, т.к. график функции у=2х расположен выше графика Ответ: решений...
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Подготовила: ученица 11 класса «Б» МБОУ сош №30 Тартачная Дарья Учитель: Куто
Описание слайда:

Подготовила: ученица 11 класса «Б» МБОУ сош №30 Тартачная Дарья Учитель: Кутоманова Е.М 2013 г. Домашняя работа по алгебре

№ слайда 2 №57,17 а) Пусть = y, y&gt;0, тогда 7y ≤ 10,5 y ≤ ,т.к &gt;1, то х≤1. Ответ: х≤1
Описание слайда:

№57,17 а) Пусть = y, y>0, тогда 7y ≤ 10,5 y ≤ ,т.к >1, то х≤1. Ответ: х≤1

№ слайда 3 б) Пусть = у, у&gt; 0, тогда 7у ≥ 2,8 у ≥ ≥ , т.к 0&lt;
Описание слайда:

б) Пусть = у, у> 0, тогда 7у ≥ 2,8 у ≥ ≥ , т.к 0< <1, то x ≤1. Ответ: x ≤1

№ слайда 4 № 57.23 а) 1) Рассмотрим функцию у = 2) Рассмотрим функцию у =
Описание слайда:

№ 57.23 а) 1) Рассмотрим функцию у = 2) Рассмотрим функцию у =

№ слайда 5 График функций у = расположен выше графика функции у = на (2;∞) и имеет с ним
Описание слайда:

График функций у = расположен выше графика функции у = на (2;∞) и имеет с ним общую точку при х = 2 , т. е х > 2. Ответ: х > 2

№ слайда 6 б) 1) Рассмотрим функцию у = 2) Рассмотрим функцию у =
Описание слайда:

б) 1) Рассмотрим функцию у = 2) Рассмотрим функцию у =

№ слайда 7 График функций у = расположен выше графика функции у = на [0;∞) , т. е х ≥ 0.
Описание слайда:

График функций у = расположен выше графика функции у = на [0;∞) , т. е х ≥ 0. Ответ: х ≥ 0

№ слайда 8  в) 1) Рассмотрим функцию у = 2) Рассмотрим функцию у =
Описание слайда:

в) 1) Рассмотрим функцию у = 2) Рассмотрим функцию у =

№ слайда 9 График функций у = расположен выше графика функции у = на (-∞;2) и имеет с ни
Описание слайда:

График функций у = расположен выше графика функции у = на (-∞;2) и имеет с ним общую точку при х = 2 , т. е х ≤ 2. Ответ: х ≤ 2

№ слайда 10 г) 1) Рассмотрим функцию у = 2) Рассмотрим функцию у =
Описание слайда:

г) 1) Рассмотрим функцию у = 2) Рассмотрим функцию у =

№ слайда 11 Решений нет, т.к. график функции у=2х расположен выше графика Ответ: решений
Описание слайда:

Решений нет, т.к. график функции у=2х расположен выше графика Ответ: решений нет

Название документа План урока Решение иррациональных неравенств.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m2ddfa6dc.gifhello_html_m2ddfa6dc.gifhello_html_m2ddfa6dc.gifhello_html_m2ddfa6dc.gifhello_html_4bf41281.gifhello_html_4529ba1f.gifhello_html_m31ba0b43.gifhello_html_4529ba1f.gifhello_html_198d4811.gifhello_html_m4da16e5b.gifhello_html_4529ba1f.gifhello_html_4529ba1f.gifhello_html_6616b187.gifhello_html_m439a8c29.gifhello_html_6967df9c.gifhello_html_m1a870894.gifhello_html_329521ba.gifhello_html_2ed1f67b.gifhello_html_6aaaed3a.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_m4baf5e59.gifhello_html_m19befc9c.gifhello_html_m302d10d5.gifhello_html_6c132c21.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_9764d0d.gifhello_html_7187530a.gifhello_html_m33879ce2.gifhello_html_2a0d3465.gifhello_html_da0f921.gifhello_html_da0f921.gifhello_html_m393eaea7.gifhello_html_m5de2ddeb.gifhello_html_m5de2ddeb.gifhello_html_m5de2ddeb.gifhello_html_m5de2ddeb.gifhello_html_m33879ce2.gifhello_html_da0f921.gifhello_html_2a0d3465.gifhello_html_da0f921.gifhello_html_3d6dc8c2.gifhello_html_6a4a9e88.gifhello_html_1f376369.gifhello_html_1f376369.gifhello_html_m393eaea7.gifhello_html_m254a859b.gifhello_html_5f771a2f.gifhello_html_78d88cde.gifhello_html_7f95fd73.gifhello_html_34e1ba65.gifhello_html_770e80eb.gifhello_html_770e80eb.gifhello_html_770e80eb.gifhello_html_770e80eb.gifhello_html_770e80eb.gifhello_html_770e80eb.gifhello_html_770e80eb.gifhello_html_770e80eb.gifhello_html_770e80eb.gifhello_html_770e80eb.gifhello_html_m56c77dea.gifhello_html_m56c77dea.gifhello_html_m56c77dea.gifhello_html_m56c77dea.gifhello_html_m56c77dea.gifhello_html_m56c77dea.gifhello_html_m56c77dea.gifhello_html_m56c77dea.gifhello_html_m56c77dea.gifhello_html_m56c77dea.gifhello_html_dc25d55.gifhello_html_dc25d55.gifhello_html_dc25d55.gifhello_html_m15935a51.gifhello_html_m38a5ef90.gifhello_html_m38a5ef90.gifhello_html_m38a5ef90.gifhello_html_m38a5ef90.gifhello_html_m38a5ef90.gifhello_html_m38a5ef90.gifhello_html_m38a5ef90.gifhello_html_m38a5ef90.gifhello_html_m38a5ef90.gifhello_html_m38a5ef90.gifhello_html_m38a5ef90.gifhello_html_m38a5ef90.gifhello_html_m38a5ef90.gifhello_html_m38a5ef90.gifhello_html_m3c8cfd50.gifhello_html_m3c8cfd50.gifhello_html_38f3c474.gifhello_html_m627b8c1.gifhello_html_b7ababb.gifhello_html_3c3c1d70.gifhello_html_2d4d9f9f.gifhello_html_m469da0c.gifhello_html_m3a0591a3.gifhello_html_m1089a2c3.gifhello_html_m1089a2c3.gifhello_html_46573bf2.gif



МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

средняя общеобразовательная школа №30 имени А.И.Колдунова

















«Решение иррациональных неравенств »

Конспект урока по алгебре и началам анализа

в 11 «б» классе















Автор: Кутоманова Е.М.









Ногинск 2013г.



Тема урока:

« Решение неравенств с одной переменной»

Цели:

  • развитие логического мышления, формируя умения и навыки решения иррациональных неравенств,

  • развитие умения кратко отвечать на вопрос и ставить его,

  • развитие учебно-коммуникативных умений при работе в группе (слушать, аргументировать, доходчиво объяснять),

  • развитие умений работать во времени,

  • развитие навыков самостоятельной деятельности и самоконтроля.

Ход урока

1.Проверка домашнего задания проводится в соответствии с презентацией ученицы 11 «б» класса Тартачной Дарьи.

Слайд №1.


hello_html_48641659.gif

Слайд №2

Если ученица не обратит внимание на способ решения неравенств и на использованные свойства показательной функции, то это сделает учитель.


hello_html_m5fc1732a.gif

Слайд №3


hello_html_2aff96c.gif

Слайд №4

hello_html_61e527ba.gif

Слайд №5

hello_html_75364b82.gif

Слайд №6

hello_html_m2d21eaca.gif

Слайд №7

hello_html_36f3f09b.gif

Слайд №8

hello_html_5eddf407.gif

Слайд №9

hello_html_edeb337.gif

Слайд №10

Учитель обращает внимание учащихся на то, что графики функций можно строить схематично, используя свойства функций, а абсциссу точки пересечения графиков функций можно найти подбором. Это позволит сэкономить время, затраченное на работу.

hello_html_506154d.gif





2.Объяснение нового материала проводится в соответствии с презентацией:

Слайд №1

Продолжаем решать неравенства с одной переменной. Сегодня рассматриваем иррациональные неравенства.

hello_html_6d4f8798.gif

Слайд №2

Ставятся цели урока

hello_html_6ea6db7c.gif

Слайд №3

Разбираем первый способ решения иррациональных неравенств, рассматривая два случая.

hello_html_340f307.gif

Слайд №4

hello_html_30b1affd.gif

Слайд №5

Разбираем графический способ решения иррациональных уравнений.

Построение графиков функций производится по точкам или схематично.

Корни уравнения

hello_html_m43bb3832.gifучащиеся находят самостоятельно.


hello_html_1fc8db7c.gif

Слайд №6

hello_html_774937b.gif

Слайд №7

Разбирается третий способ решения иррациональных неравенств путём замены переменных.

Переменную х учащиеся выражают через t самостоятельно.

Решение неравенства hello_html_6cee0019.gif

предложить решить самостоятельно.

Неравенство hello_html_md405d0d.gif учащиеся решают самостоятельно.

hello_html_m40a71279.gif

Слайд №8

hello_html_5766e0a2.gif

Слайд №9

Корни квадратного трёхчлена х²-7х+10 учащиеся находят самостоятельно.

hello_html_m31d1a2fb.gif

Слайд №10

hello_html_m5fc2075c.gif



3.Закрепление нового материала.

Слайд №11

Предлагается классу разделиться на группы и выполнить задание по группам на время, с последующей проверкой и обсуждением в классе.

hello_html_4e509500.gif

Решение неравенства первым способом:



Найдём ОДЗ:hello_html_6ac7026c.gif

hello_html_15b11a44.gif

hello_html_m72f2e653.gif

D=529-480=49,

hello_html_63a2e6aa.gif

С учётом ОДЗ имеем





hello_html_11852162.gif-1 11 х

hello_html_5075cf7a.gif

hello_html_5eede2ee.gifх



hello_html_42c1fd17.gifhello_html_m5c062083.gifhello_html_42c1fd17.gif



8 15 х



Ответ: hello_html_763d82bd.gif.



Решение неравенства вторым способом:



Построим эскизы графиков функций hello_html_2322758f.gif =hello_html_4347a778.gif





hello_html_36963e40.gif



















11




у=11-х











































































































у=√х+1











































































hello_html_66dffbe2.gif








hello_html_m7d3a4839.gif



hello_html_5eede2ee.gif



hello_html_m217a3e7e.gif






















































График функции у=hello_html_154bb676.gif расположен ниже графика у=11-х на промежутке hello_html_m6e6ea733.gif

Найдём hello_html_m7d3a4839.gif, решив уравнение х+1=(11-х)²,

х+1= 121-22х+hello_html_m6ea82a6e.gif,

hello_html_m72f2e653.gif

D=529-480=49,

hello_html_48e79c89.gif,

hello_html_m340cafc4.gif=8.

hello_html_3b989771.gif.

Таким образом, хhello_html_m6d9d16dd.gif

Ответ: хhello_html_m6d9d16dd.gif





Решение неравенства третьим способом:

Пусть t=hello_html_m659fe5c1.gif

hello_html_3534cdc0.gif

hello_html_3274f5e2.gif

D=1+48=49,

х=hello_html_292eadd5.gif, hello_html_m438d6914.gif=-4, hello_html_m3f108886.gif=3.

Система неравенств принимает вид hello_html_6f5e9a1d.gif



-4 0 3 t

0hello_html_m158c46e0.gif 0hello_html_5ef685fb.gif

Ответ: хhello_html_m6d9d16dd.gif







Слайд №12

Домашнее задание

hello_html_m27949c1d.gif

Слайд №13

При наличии времени предложить самостоятельно решить неравенство любым доступным способом.

hello_html_4a8a7922.gif





1 вариант

hello_html_d272823.gif

1 способ

ОДЗ: hello_html_309448a0.gif

1)возведём обе части неравенства в квадрат:

х-1hello_html_m54ea4251.gif49-14х+х²,

х²-15х+50hello_html_m3316894e.gif

D=225-200=25,

х=hello_html_719f46f2.gif,

х=5,х=10.

(х-5)(х-10)hello_html_m3316894e.gif

+ - +

5 10 х

хhello_html_mfc81fc9.gif

2)С учётом ОДЗ имеем

5 10 х





  1. 7 х

hello_html_m7d4761e6.gif

Ответ:hello_html_m179ae594.gif











2 способ

В системе координат построим графики функций у=hello_html_m71e11d8e.gif и у=7-х.







у






















































































































































































7


























































































у=hello_html_m71e11d8e.gif

























































































0

1





hello_html_m7d3a4839.gif

7







х















































у=7-х





































График функции у=7-х расположен выше графика функции у=hello_html_m71e11d8e.gif на промежутке hello_html_48aca8dd.gif]. Найдём hello_html_m7d3a4839.gif:

х-1=49-14х+х²,

х²-15х+50=hello_html_m2a68260b.gif

D=225-200=25,

х=hello_html_719f46f2.gif,

х=5,х=10.

Т.к. hello_html_m1d19223f.gif

Таким образом, hello_html_m718b934a.gif

Ответ:hello_html_m179ae594.gif



3 способ

Пусть hello_html_m71e11d8e.gifhello_html_1f0a5884.gif hello_html_7db40bd.gif

hello_html_539bda8a.gif

Найдём корни квадратного трёхчлена: у=2, у=-3, тогда система неравенств принимает вид: hello_html_m70b5287c.gif -3 0 2 у



хhello_html_m3909b6a6.gif



hello_html_2a9e24d2.gif

hello_html_m48391f50.gif

hello_html_m100722f8.gif

Ответ: [1;5].





  1. вариант

hello_html_m1d141574.gif

1 способ

Найдём ОДЗ: hello_html_331999ee.gif

hello_html_m2deb084b.gif

Возведём обе части неравенства в квадрат:

5х+1hello_html_m7c48e444.gifх²+2х+1,

х²-3хhello_html_m7c48e444.gif0,

х(х-3)hello_html_m7c48e444.gif0,

+ - +

0 3



Имеем: hello_html_2d9026d.gif

Ответ: (0;3).









2 способ

В системе координат построим эскизы графиков функций у=hello_html_m320c1b2f.gif и у=х+1.

У у=hello_html_m320c1b2f.gif













0 hello_html_m7d3a4839.gif hello_html_m438d6914.gif х

у=х+1



График функции у=hello_html_m320c1b2f.gif лежит выше графика функции у=х+1 на промежутке (hello_html_m7d3a4839.gif;hello_html_31437a40.gif



Найдём hello_html_m7d3a4839.gif и hello_html_m438d6914.gif:

5х+1=х²+2х+1,

х²-3х=0, х(х-3)=0,

х=0 или х=3, т.е. hello_html_m31b16b9d.gif

hello_html_me733f2d.gif

Ответ: (0;3).



3 способ

Пусть hello_html_m320c1b2f.gif=thello_html_m4fa4bb03.gifтогда

hello_html_5f3d5598.gifhello_html_m45dc5fd.gif



hello_html_3afb222.gif

D=25-16=9, + - +

t=hello_html_65fe0921.gif, hello_html_19e1220f.gif=4. 1 4 t

hello_html_3559bdee.gif.

1hello_html_m792e6047.gif

1hello_html_7d385a6.gif

0hello_html_m32e5e714.gif

0hello_html_m14095ace.gif

Ответ: (0;3).







Литература:

1.А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа», часть 1, «Мемозина», Москва, 2012.

2.С.И.Колесникова «ЕГЭ. Математика. Иррациональные неравенства»,Москва,2012.







Название документа Решение иррациональных неравенств.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

Решение иррациональных неравенств Муниципальное бюджетное общеобразовательно...
Цели: развитие логического мышления формируя умения и навыки решения иррацион...
Три способа решения неравенств вида 1 способ (самый распространённый) Найдём...
Замечание 1 	 	Самая распространённая ошибка школьников состоит в том, что он...
2 способ 	Рассмотрим функции 	Построим графики этих функций. 	График функции...
Замечание 2 	На рисунке хорошо видно, почему при стандартном решении необход...
3 способ ( с помощью замены переменных) Сделаем замену переменных. Пусть Тогд...
Замечание 3 	 	Этот способ хорош тем, что, во-первых, тоже не рассматривает «...
№2 Решим неравенство Решение: Найдём ОДЗ: Найдём корни квадратного трёхчлена...
Замечание 4 	 	Это неравенство решено первым способом. 	 	Обращаю внимание на...
Задание группам Решите неравенство 1 группа – первым способом, 2 группа – вто...
Задание для самоподготовки. 	Решите неравенство и найдите наименьшую длину п...
Выполните самостоятельно Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант
Литература: 1.А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа», часть 1, «Мемозина»,...
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение иррациональных неравенств Муниципальное бюджетное общеобразовательно
Описание слайда:

Решение иррациональных неравенств Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №30 имени А.И.Колдунова

№ слайда 2 Цели: развитие логического мышления формируя умения и навыки решения иррацион
Описание слайда:

Цели: развитие логического мышления формируя умения и навыки решения иррациональных неравенств, развитие умения кратко отвечать на вопрос и ставить его, развитие учебно-коммуникативных умений при работе в группе (слушать, аргументировать, доходчиво объяснять), развитие умений работать во времени, развитие навыков самостоятельной деятельности и самоконтроля.

№ слайда 3 Три способа решения неравенств вида 1 способ (самый распространённый) Найдём
Описание слайда:

Три способа решения неравенств вида 1 способ (самый распространённый) Найдём ОДЗ: Рассмотрим два случая. 1) Если х-2<0, то неравенство выполнимо в ОДЗ, т.е.0,5≤х<2. 2) Если х-2>0, то обе части неравенства неотрицательны, поэтому после возведения их в квадрат получим равносильное неравенство, в котором ОДЗ выполняется автоматически: 3)Учитывая 1 и 2, имеем 0,5 2 5 х Ответ: №1.Решим неравенство:

№ слайда 4 Замечание 1 	 	Самая распространённая ошибка школьников состоит в том, что он
Описание слайда:

Замечание 1 Самая распространённая ошибка школьников состоит в том, что они, забывая о «случаях», сразу возводят в квадрат обе части, получая не всегда верное неравенство.

№ слайда 5 2 способ 	Рассмотрим функции 	Построим графики этих функций. 	График функции
Описание слайда:

2 способ Рассмотрим функции Построим графики этих функций. График функции расположен выше графика функции Найдём х0 , решив уравнение Ответ:

№ слайда 6 Замечание 2 	На рисунке хорошо видно, почему при стандартном решении необход
Описание слайда:

Замечание 2 На рисунке хорошо видно, почему при стандартном решении необходимо рассматривать два случая. 1. 2.

№ слайда 7 3 способ ( с помощью замены переменных) Сделаем замену переменных. Пусть Тогд
Описание слайда:

3 способ ( с помощью замены переменных) Сделаем замену переменных. Пусть Тогда Возвращаемся к старым переменным: Ответ:

№ слайда 8 Замечание 3 	 	Этот способ хорош тем, что, во-первых, тоже не рассматривает «
Описание слайда:

Замечание 3 Этот способ хорош тем, что, во-первых, тоже не рассматривает «случаев», а во-вторых тем, что не надо возводить обе части в квадрат.

№ слайда 9 №2 Решим неравенство Решение: Найдём ОДЗ: Найдём корни квадратного трёхчлена
Описание слайда:

№2 Решим неравенство Решение: Найдём ОДЗ: Найдём корни квадратного трёхчлена: х₁=2, х₂=5. Учитывая ОДЗ, имеем Ответ:

№ слайда 10 Замечание 4 	 	Это неравенство решено первым способом. 	 	Обращаю внимание на
Описание слайда:

Замечание 4 Это неравенство решено первым способом. Обращаю внимание на нахождение ОДЗ. Применение второго и третьего способов особого труда не составит.

№ слайда 11 Задание группам Решите неравенство 1 группа – первым способом, 2 группа – вто
Описание слайда:

Задание группам Решите неравенство 1 группа – первым способом, 2 группа – вторым способом, 3 группа – третьим способом.

№ слайда 12 Задание для самоподготовки. 	Решите неравенство и найдите наименьшую длину п
Описание слайда:

Задание для самоподготовки. Решите неравенство и найдите наименьшую длину промежутка, который содержит все его решения: Консультации и вопросы как всегда по вторникам! УДАЧИ!

№ слайда 13 Выполните самостоятельно Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант
Описание слайда:

Выполните самостоятельно Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант

№ слайда 14 Литература: 1.А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа», часть 1, «Мемозина»,
Описание слайда:

Литература: 1.А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа», часть 1, «Мемозина», Москва, 2012. 2.С.И.Колесникова «ЕГЭ. Математика. Иррациональные неравенства», Москва,2012.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 09.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров96
Номер материала ДВ-433204
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх