Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме

Документы из архива для просмотра:

DOCX
Новая папка (9)/МОУ3.docx

МОУ «СОШ п. Целинный Ершовского района Саратовской области»

«Общие методы решения тригонометрических уравнений»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Разработала Фроленкова В.П.

2014-2015 уч. год

Цели урока:

Образовательные:

- актуализировать знания учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;

- рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений;

- закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;

Развивающие:

- содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

- формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;

- отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.

Воспитательные:

-     вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;

- способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.



Структура урока:

1. Вводно-мотивационная часть.

1.1. Организационный момент.

1.2. Устная работа.

2. Основная часть урока.

2.1. Повторение (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1. Информация о домашнем задании.

3.2. Подведение итогов урока.

Ход урока.

1. Вводно-мотивационная часть

1.1. Приветствие.

Учитель: Здравствуйте, садитесь! Сегодня на уроке мы повторим формулы решения простейших тригонометрических уравнений и все изученные методы решения тригонометрических уравнений. Многие задания подобраны из открытого банка данных при подготовке к ЕГЭ.

1.2. Устная работа.

При решении простейших уравнений, мы не обойдемся без понятия

обратных тригонометрических функций.

а) Вспомним определения: арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.

б) Каким свойством обладает отрицательное значение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа?

в) Повторение.(слайд 2)

I вариант                          II вариант

arccos                          arcsin

arcsin 1                           arccos 0

arcsin (-)                        arccos(- )

arccos (- )                        arcsin

arctg                             arctg (- )

г) Проверка.(слайд 3)

I вариант                        II вариант





-





Количество верных ответов – оцените:

5    -«5»

4     -«4»

3     -«3»

2     - «2»

д) Вспомним основные формулы для решения простейших тригонометрических уравнений (слайд 4)

sin t = a;

cos t = -1;

tg t = a;

cos t = a.

е) Основные формулы тригонометрии: (слайд 5.)

sin 2x = 2 sin x*cos x;

cos 2x = -;

2. Основная часть урока.

2.1. Повторение (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).

Задачи этапа: обеспечивать развитие у учащихся общеучебных умений и навыков: умение анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать, поиск способов решения, отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора разноуровневого задания.

Рассмотрим основные методы решения тригонометрических уравнений.

А) Решение тригонометрических уравнений по известным алгоритмам.

а) тригонометрические уравнения, приводимые к линейным или квадратным:

A sin² х + В sin х + С =0 или

A sin² х + В cos х + С =0

Решим уравнение: (слайд 6.)

Учащиеся решают уравнение, вводят замену sin х = t, решая квадратное уравнение

Решением уравнения sint =    являются числа вида

х = + π k, k Z.

Уравнение sin t = не имеет решения, так как не принадлежит Е ( sin х ),

                                                                         т.е.   не принадлежит [-1; 1]

Учитель: При решении уравнения вида A sin² х + В cos х + С =0 вводим замену sin² х = 1 - cos² х, а затем решаем уравнение способом, аналогичным предыдущему.

а) Решите уравнение    4 (слайд 7.) (ответы слайд 8.)

Учащиеся решают уравнение, вводят замену sin² х = 1 - cos² х, получили

   4 (1 - sin² х) -8 sin х +1 =0.

- 4 sin² х - 8 sin х +5 = 0   | (-1)

4 sin² х + 8 sin х -5 = 0

     Замена sin х= t

Решая квадратное уравнение 4 t ² + 8t - 5 = 0,

находят t₁= 0,5; t₂ = -2,5

Решением уравнения sin х =0,5 являются числа вида х = + π k, k   Z.

Уравнение sin х =-2,5 корней не имеет, так как -2,5 не принадлежит [-1; 1].

б) Решите уравнение

7 x+ 4 sin x cos x - 3

Как называется уравнение такого вида?

Подберите способ для решения данного уравнения.

- Обе части уравнения разделим на

Тогда уравнение примет вид

Это квадратное уравнение , введем новую переменную tg x=t,

7

tg x = -1,     tgx =

x = - + 𝜋n, n ϵ Z,

x = arctg +𝜋n, n ϵ Z.

Учитель: А теперь выберите одно из предложенных уравнений и самостоятельно решите его.

На экране проецируется задание: а) –«3»; б) - «4»; в) – «5».(слайд 9.)

                                              1 вариант

                                             2 вариант

Учитель:   Ребята, проверьте свое решение с ответами

На экране проецируются ответы (слайд 10.)

1 вариант                                             2 вариант













Учитель: Продолжим рассмотрение основных методов решения тригонометрических уравнений.

Б) различные алгоритмы решения уравнений вида A sin x+ B cos x = С

1) переход к половинному аргументу ; (слайд 11-12.)

2) использование универсальной подстановки ; (слайд 13.)





аналогично по 1 методу.

3) введение вспомогательного угла; (слайд 14.)

         A sin x+ B cos x = С | :    ≠0

             A     sin x +            В         cos x =       С      .



Если        A     = cos β, то          A    = sin β, получим



cos β · sin x + sin β · cos x =     С   , откуда sin (x + β) =        С       или



x = (-1)^karcsin     С         - β + πk,   k   Z.



Решите уравнение

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1 (слайд 15)

№21.29(в), №22.17(б),№ 23.10(в).

3.2. Подведение итогов урока.

Задачи этапа: вспомнить основные моменты урока, проанализировать усвоение предложенного материала и умение применить полученные знания в дальнейшем

Содержание этапа:

Учитель: Подведем итоги урока. Сегодня на уроке мы вспомнили числовые значения тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций, вспомнили формулы решения простейших тригонометрических уравнений, рассмотрели общие подходы решения тригонометрических уравнений, закрепили навыки и проверили умения решать тригонометрические уравнения.

Я думаю, что у вас сложилось более полное представление о тригонометрических уравнениях и разнообразии способов их решения. И у меня появилась уверенность, что с решением тригонометрических уравнений большинство из вас справится. Выставление оценок всем учащимся за работу на уроке.

- Что нового узнали на уроке?

- Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?

- Испытывали ли вы затруднения при выборе самостоятельной работы?

- Какие из способов решения тригонометрических уравнений из рассмотренных оказались наиболее трудными?

- Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?

- Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?

Учитель: Дорогие ребята! Спасибо вам за работу на уроке. Я благодарю всех за активное участие в работе. Благодарю вас за помощь в проведении урока. Урок окончен. До свидания!

Список литература:

1.             Открытый банк задач ЕГЭ по математике.

2.             алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/Л.А.Александрова/ под редакцией А.Г.Мордковича.2008 год.

3.             Ивлев Б.М. «Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа».(10-11 класс) М., Просвещение, 1990

4.             Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. «Контрольные и проверочные работы по алгебре 10-11 классы» М., Дрофа, 2001

5.             Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И. «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10 класс». М., Просвещение, 1997

6.             Кононов А.Я. «Устные занятия по математике в старших классах» М., Столетие, 1997

7.             Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» М., Мнемозина, 2009

Краткое описание материала

Урок обобщения и систматизация знаний и умений по теме "Общие методы решения тригонометрических уравнений" по алгебре и началам анализа в 10- 11 классах. Можно использовать при подготовке к экзаменам. На уроке рассматриваются различные методы решения тригонометрических уравнений. Многие уравнения взяты из открытого банка данных. В начале урока идет повторение обратных функций, формул простейших тригонометрических уравнений, подобранные задания позволяют актулизировать знания учащихся, ликвидировать пробелы в знаниях учащихся. В заключении урока проводится дифференцированная самостоятельная работа.

Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме

Математика

Другие методич. материалы

RAR

28.12.2014

461

Файл будет скачан в формате:

RAR

Автор материала

Фроленкова Валентина Петровна

учитель

На сайте: 10 лет и 7 месяцев
Всего просмотров: 4502
Подписчики: 0
Всего материалов: 4

4502
просмотров
4
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Фроленкова Валентина Петровна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Обложка курса 'Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике»

Курс уже прошли 234 человека
Сейчас обучается 109 человек из 28 регионов

36 ч. — 144 ч.

Обложка курса 'Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО»

Курс уже прошли 384 человека
Сейчас обучается 118 человек из 36 регионов

72 ч. — 180 ч.

Обложка курса 'Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика")'

Курс профессиональной переподготовки

Курс профессиональной переподготовки «Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика")»

Профессия: Учитель математики

Курс уже прошли 89 человек
Сейчас обучается 69 человек из 20 регионов

300 ч. — 1200 ч.

Обложка курса 'Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»

Курс уже прошли 917 человек
Сейчас обучается 206 человек из 51 региона

72 ч. — 180 ч.

Обложка курса 'Математика и информатика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании'

Курс профессиональной переподготовки

Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании»

Профессия: Преподаватель математики и информатики

Курс уже прошли 125 человек
Сейчас обучается 137 человек из 45 регионов

500/1000 ч.

Обложка курса 'Процесс управления PR отделом'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Процесс управления PR отделом»

36 ч.