Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме: "Степень" (11 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме: "Степень" (11 класс)

библиотека
материалов

Степень. Свойства степеней.


Степенью называется выражение вида: hello_html_m360a2fa1.png, где:

  • hello_html_m6a5903ae.png— основание степени;

  • hello_html_m6549340a.png— показатель степени.

Степень с натуральным показателем {1, 2, 3,...}

Определем понятие степени, показатель которой — натуральное число (т.е. целое и положительное).

  1. По определению: hello_html_mad68a67.png.

  2. Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя: hello_html_413b57b8.png

  3. Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза: hello_html_1af25526.png.

Возвести число в натуральную степень hello_html_34dd843f.png— значит умножить число само на себя hello_html_34dd843f.pngраз:

hello_html_mba6e785.jpg

Степень с целым показателем {0, ±1, ±2,...}

Если показателем степени является целое положительное число:

hello_html_761ed9a6.png, n > 0

Возведение в нулевую степень:

hello_html_m6c936cb2.png, a ≠ 0

Если показателем степени является целое отрицательное число:

hello_html_666697b5.jpg, a ≠ 0

Прим: выражение hello_html_m4784ddb3.pngне определено, в случае n ≤ 0. Если n > 0, то hello_html_m4e37cbf0.png

Пример 1.

hello_html_m68dc25.jpg

Степень с рациональным показателем

Если:

  • a > 0;

  • n — натуральное число;

  • m — целое число;

Тогда:

hello_html_3fc4df14.jpg


Пример 2.

hello_html_49dedb4e.jpg










Свойства степеней

Произведение степеней

hello_html_m200dc568.jpg

Деление степеней

hello_html_c70e471.jpg

Возведение степени в степень

hello_html_b761056.jpg




Пример 3.

hello_html_2ef2d5fe.jpg

Корень

Арифметический квадратный корень

Уравнение hello_html_7ef361f2.pngимеет два решения: x=2 и x=-2. Это числа, квадрат которых равен 4.

Рассмотрим уравнение hello_html_m2229dd5d.png. Нарисуем график функции hello_html_5f8c0089.pngи увидим, что и у этого уравнения два решения, одно положительное, другое отрицательное.

hello_html_m5ecb6976.jpg

Но в данному случае решения не являются целыми числами. Более того, они не являются рациональными. Для того, чтобы записать эти иррациональные решения, мы вводим специальный символ квадратного корня.

Арифметический квадратный корень hello_html_4d4e5b96.png— это неотрицательное число, квадрат которого равен hello_html_m6a5903ae.png, a ≥ 0. При a < 0 — выражение hello_html_4d4e5b96.pngне определено, т.к. нет такого действительного числа, квадрат которого равен отрицательному числу hello_html_m6a5903ae.png.

Корень из квадрата

hello_html_m3e4fdbdc.jpg

Например, hello_html_m585aff56.png. А решения уравнения hello_html_m2229dd5d.pngсоответственно hello_html_59a0d382.pngи hello_html_497cd3c8.png




Кубический корень

Кубический корень из числа hello_html_m6a5903ae.png— это число, куб которого равен hello_html_m6a5903ae.png. Кубический корень определен для всех hello_html_m6a5903ae.png. Его можно извлечь из любого числа: hello_html_307dcfe3.png.

Корень n-ой степени

Корень hello_html_34dd843f.png-й степени из числа hello_html_m6a5903ae.png— это число, hello_html_34dd843f.png-я степень которого равна hello_html_m6a5903ae.png.

Если hello_html_34dd843f.png— чётно.

  • Тогда, если a < 0 корень n-ой степени из a не определен.

  • Или если a ≥ 0, то неотрицательный корень уравнения hello_html_7c4df6ad.pngназывается арифметическим корнем n-ой степени из a и обозначается hello_html_32680ce2.png

Если hello_html_34dd843f.png— нечётно.

  • Тогда уравнение hello_html_7c4df6ad.png имеет единственный корень при любом hello_html_m6a5903ae.png.

Пример 4.

hello_html_m188cc2d6.jpg

Таблица корней

Корень третьей степени (3)

hello_html_7162eb78.png

hello_html_50278843.png

hello_html_3e14c5ed.png

hello_html_d65739a.png

Корень седьмой степени (7)

hello_html_m4c897274.png

hello_html_m6950172.png

hello_html_m4f05f62b.png

hello_html_m59f4d607.png

Корень четвертой степени (4)

hello_html_3b3c704.png

hello_html_m67553fd3.png

hello_html_m3ff4bbcf.png

hello_html_m3d06b2ce.png

Корень восьмой степени (8)

hello_html_m1b65e16f.png

hello_html_m130f298a.png

hello_html_m2979bba.png

hello_html_m5f89dc86.png




Корень пятой степени (5)

hello_html_m257ec84b.png

hello_html_m7f281aea.png

hello_html_3a1cecb8.png

hello_html_16131c4d.png

Корень девятой степени (9)

hello_html_m4d6b0e81.png

hello_html_5bbd7586.png

hello_html_m14ef013f.png

hello_html_30d8328c.png

Корень шестой степени (6)

hello_html_6c335f6d.png

hello_html_7e24e061.png

hello_html_226e9185.png

hello_html_148acf64.png

Корень десятой степени (10)

hello_html_m2ca6aa35.png

hello_html_12b16a13.png

hello_html_m51e9c3b6.png

hello_html_446259a3.png




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 21.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров207
Номер материала ДВ-082811
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх