Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре и началам анализа «Применение производной к решению задач».
  • Математика

Конспект урока по алгебре и началам анализа «Применение производной к решению задач».

библиотека
материалов



МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 6 ИМЕНИ ПОНОМАРЧУКА МИХАИЛА ИВАНОВИЧА СТАНИЦЫ НОВОИВАНОВСКОЙ МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОПОКРОВСКИЙ РАЙОН






ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 11 КЛАССЕ











Тема: «Применение производной к решению задач».












Учитель Нагирная Я.Л.










2016 год


Тема: «Применение производной к решению задач».


Цели урока:

  • Обучающие: повторить основные формулы и правила дифференцирования, применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции, физический и геометрический смысл производной; сформировать умение комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия; проверить знания, умения, навыки учащихся по данной теме.

  • Воспитательные: содействовать формированию творческой деятельности учащихся.

  • Развивающие: содействовать развитию мыслительных операций: анализ, синтез, обобщение; формированию умений самооценки и взаимооценки.


Оборудование:

  • Мультимедийный проектор.

  • Презентация с целеполаганием и заданиями.

  • Приложения с основными формулами и правилами дифференцирования (для каждого ученика).

  • Карточки с заданиями.

  • Карточки для проведения рефлексии, оценочные листы

  • Разноуровневое домашнее задание.


План урока:

1. Организационное начало урока, целеполагание. (4 минуты)

  1. Актуализация знаний (8 минут)

  2. Групповая работа (13 минут)

  3. Проверка выполненных заданий. (10 минут)

  4. Итог занятия, рефлексия. (5 минуты)

  5. Домашнее задание.


Ход урока:

1. Организация начала урока. Целеполагание.

Время: 4 минуты

Форма: фронтальная работа.

Учителем сообщается тема урока и предлагается ученикам определить цели урока и самостоятельно выбрать из предложенных трёх групп цели, которые они ставят для себя на данном уроке. Демонстрация целей идёт с помощью мультимедийного проектора. Цели классифицируются по мотивам обучения:

  • Когнитивные: уточнить основные понятия и законы темы, углублённо рассмотреть конкретные вопросы во время решения задач.

  • Креативные: провести самостоятельное исследование по теме, применить имеющиеся знания в нестандартной ситуации.

  • Оргдеятельностные: проявить и развить свои способности, организовать свои цели, составить реальный план, выполнить его и оценить свои результаты.

На основании выбранных целей учащиеся поднимают кружок определённого цвета: 1 группа – коричневый, 2 группа – красный, 3 группа – зелёный.

  1. Актуализация субъективного опыта учащихся, их знаний.

Время: 8 минут

Метод: репродуктивный

Форма: фронтальная работа

Задача: повторить и закрепить навыки вычисления производной,

применение производной к решению задач;

проверить сформированность грамотной математической речи.

Форма подачи заданий: мультимедийный проектор.

Ответы учащиеся демонстрируют на переносных досках.

Задание 1.

1. Зная правило дифференцирования произведения двух функций, составьте формулу (uvw)΄ = …

Ответ: u΄vw + uv΄w + uvw΄

2. Зная связь первой производной и экстремумов, установите, как определить вид экстремума по второй производной.

Задание 2.

Составить алгоритм отыскания промежутков выпуклости вверх и вниз для функции у = 2х6 – 5х4.

Ответ: 1. у΄=12х5 – 20х3

2. у΄΄=60х4 – 60х2

3. у΄΄=0 при х=0, х=1, х=-1.

4. у΄΄> 0, функция выпукла вниз при х ≤ -1, х ≥ 1.

5. у΄΄< 0, функция выпукла вверх при -1 ≤ х ≤ 1.

Задание 3.

Установить соответствие между предложенными графиками у=(x) и формулами, задающими функцию у=f(x).

1. у=х2-1 2. у=х3- 1 3. у=(х-1)2 4. у=-х2 -1

А Б В Г

hello_html_m15cd8816.gifhello_html_m430d4189.gifhello_html_m4583788.gifhello_html_m1ebe27e2.gifhello_html_5e2edbc2.gifhello_html_7131e967.gifhello_html_m37d303df.gif






Ответы:

1- Б, 2 – А, 3 – Г, 4 – В.

Анализ итогов работы.

  1. Применение знаний и умений.

Время: 13 минут

Метод: частично – поисковый

Форма: групповая письменная

Задача: содействовать формированию активной творческой деятельности,

развивать мотивацию учащихся, сформировать умение

комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в

новые условия; проверить знания, умения, навыки учащихся по

данной теме.


Форма подачи заданий: карточки


Учащиеся согласно заявленным целям на урок распределяются по группам, заполняют оценочный лист.

hello_html_4f2f5829.gifhello_html_5a16ead3.gifhello_html_1605ad42.gif



Кhello_html_m54876272.gifаждой группе предлагаются задания.

Группа 1. Когнитивные мотивы обучения.


I. По графику производной схематически изобразить

график функции и график второй производной.

hello_html_70b4dd73.png












II. Определите значение параметра b, при котором функция

hello_html_m75b17a1e.gifhello_html_62b735d6.gifвозрастает на отрезке [b-5; b+4].


Группа 2. Креативные наклонности.


I. По предложенному решению составить условие задачи.

Решение:

1. D(у) = R

=-3x2-12x, k(x0)=-3x02 - 12x0,

2. 1 способ хв=12:(-6)=-2

2 способ (x0) = -6x0 – 12 + -

hello_html_m271f681d.gif(x0) = 0 при x0 = -2 -2

k max

хmax = -2

3. у=f(x0) + f΄(x0)(x- x0)

у=-13 + 12(х+2)

у=12х + 11


II. Предложите несколько формул, задающих функцию у=f(x), если

hello_html_m23fdc7be.gif

(данное задание является пропедевтическим для изучения темы «Первообразная»)


Группа 3. Оргдеятельностные приоритеты деятельности.


Ihello_html_m3228bdba.gif. Описать алгоритм нахождения наибольшего

и наименьшего значения функции у=f(x) на

отрезке [a;b]. Составить блок-схему.

II. Составить план решения следующей задачи:

Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=18t2t3 (x- в метрах, t- в секундах). Определите, в какой момент времени из промежутка [4;8] скорость точки будет наибольшей и найдите в это время ускорение.


  1. Защита учащимися выполненных работ.

Время: 10 минут

Форма: фронтальная

Задача: проверить знания, умения, навыки учащихся по данной теме.

Учащиеся оформляют решения на доске и поясняют ход выполнения заданий. Каждая группа, выслушивая защиту других, готовит им вопросы.

Работа первой группы.

1.

Дhello_html_m4855e294.gifля графика функции у=f(x): (x)>0 f(x) возрастает [-5;-2,8],[-0,4;3,5]

hello_html_m4855e294.gif(x)<0 f(x) убывает [-2,8;-0,4,[3,5;5]

(x)=0 и производная меняет знак с плюса на

hello_html_m4855e294.gifминус при х=-2,8 и х=3,5 х=-2,8 и х=3,5

точки максимума

(x)=0 и производная меняет знак с минуса на

hello_html_m4855e294.gifплюс при х=-0,4 х=-0,4 точка минимума

Для графика функции у=f ΄΄(х): (x) убывает на промежутках [-3,5;-1,5],

[0,5;1,5], [2,8;5] значит функция у=f΄΄(x)

отрицательна на этих промежутках и

обращается в нуль при х=-3,5, х=-1,5, х=0,5,

х=1,5, х=2,8

(x) возрастает на промежутках [-5;-3,5],

[-1,5;0,5], [1,5;2,8] значит функция у=f΄΄(x)

положительна на этих промежутках.

2. D(у)=R, hello_html_m5780f511.gif, у΄>0 при х <1 и непрерывна при х=1, значит функция возрастает на промежутке (-∞; 1], т.е. b+4≤1, b≤-3.


Работа второй группы.

1. Учащиеся представляют составленные ими условия задачи. Классу предлагается проанализировать решение и условия и выбрать наиболее точную формулировку.

Формулировка учителя: Напишите уравнение касательной к графику функции у=-х3-6х2+3, которая имеет наибольший угловой коэффициент.

2. hello_html_5f6f9517.gif

Все остальные функции будут отличаться от данной свободным членом.


Работа третьей группы.

1.

Найти наибольшее значение функции y=f(x) на отрезке [a,b].

1. Найти производную данной функции.

2. Найти критические точки.

3. Выбрать критические точки, принадлежащие заданному отрезку.

4. Найти значение функции в отобранных критических точках и концах отрезка.

5. Выбрать наибольшее значение функции.

2.


hello_html_1f9db414.gif 1. Отыскать функцию, задающую скорость у= V(t).

2. Найти производную функции V(t). 3. Указать критические точки.

4. Выбрать точки, принадлежащие отрезку [4,8]

5. Найти значение функции V(t) при х=4, х=6, х=8

6. Записать ответ, выбрав наибольшее из найденных значений.

1. V(t)=(t), V(t)=36t – 3t2


2. V΄ (t)= 36 – 6t

3. V΄ (t)=0 при t=6

4. 6 принадлежит отрезку [4,8]


5. V(4)=96 м/с, V(6)=108 м/с,

V(8)=96м/с

6. max V(t) = V(6) =108 м/с

[4;8]






Блок-схема № 1.

hello_html_md5f0569.gif
































hello_html_1f9db414.gif







  1. Подведение итогов урока, рефлексия.

Время: 5 минут

Задача: определить уровень достижения целей урока и меру участия каждого учащегося в занятии, оценка работы школьников.

Рефлексия.

На листочках для рефлексии учащимся предлагается изобразить в виде прямых, как изменялись во время урока три параметра: личная активность, самочувствие, самостоятельность. По шкале ординат отмечено время урока.

hello_html_9774d9a.gifhello_html_392529ea.gifhello_html_392529ea.gif


hello_html_m7ce6e7cc.gif



оhello_html_m299dc200.gifhello_html_m299dc200.gifмин 0 мин мин

15 30 45 15 30 45 15 30 45

активность самостоятельность самочувствие


Каждая группа заполняет оценочные листы.


  1. Домашнее задание.

Ученикам предлагается домашнее задание по трём уровням сложности, обращается внимание на номер третий, он одинаковый у всех и является дополнительным.

Домашнее задание.


2 в точке с абсциссой 2 и в точке максимума. Найдите площадь треугольника, образованного осью ординат и этими касательными.

2. Придумайте функцию y = f(x), у которой значение в точке максимума меньше значения в точке минимума.

3. Составьте блок-схему для исследования функции с помощью производной.

1. Напишите уравнение такой касательной к графику функции hello_html_m2c0ed624.gif,

которая не пересекает прямую у = х

2. Придумайте функцию, у которой два минимума и ни одного максимума. Задайте её формулой, исследуйте и постройте график.

3. Составьте блок-схему для исследования функции с помощью производной.

1. Найдите все отрицательные a, для каждого из которых касательные к параболе у = (х-1)2, проведенные через точку оси Oy с ординатой a высекают на оси Ox отрезок длины 4.

2. Придумайте непрерывную функцию, график которой будет иметь наклонную асимптоту, задаваемую уравнением у=0,5х-1. Опишите эту функцию своими свойствами.

3. Составьте блок-схему для исследования функции.


8



Автор
Дата добавления 13.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров38
Номер материала ДБ-258529
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх