Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре и началам анализа "Решение логарифмических уравнений и неравенств"

Конспект урока по алгебре и началам анализа "Решение логарифмических уравнений и неравенств"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе.



Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Форма урока: урок с использованием информационных технологий

Тип урока: обобщение и углубление пройденного материала.

Цель урока: Организовать деятельность учащихся по обобщению, систематизации и углублению знаний в рамках темы « Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Задачи:

Личностные:
формирование операционного типа мышления, внимательности и исполнительской дисциплины;
• осуществлять самоконтроль результатов собственной деятельности;
• развитие математической речи;
• развитие коммуникативной компетенции.

Метапредметные:
• развитие умения анализировать условие задания, осмысливать его и выделять необходимую для решения информацию;

• развитие умения находить информацию, представленную в неявном виде;
• развитие умения находить ошибки и грамотно их исправлять.

Предметные:

• углубить теоретические знания решения логарифмических уравнений и неравенств;
• развивать стремление к расширению знаний;

.


Оборудование: компьютеры, карточки-памятки.

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.

Организационный этап

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Я хочу начать урок со слов французского писателя Анатоля Франца «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»


Давайте же и мы последуем совету писателя, и будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро вам понадобятся при сдаче ЕГЭ.

Перед вами стоит задача – повторить способы и приёмы решений логарифмических уравнений и неравенств.

Включаются в деловой ритм урока

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.


2

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Учитель: Скажите, что такое логарифм. Для того, чтобы было легче решать уравнения, вы должны уметь вычислять логарифмы. (слайд с устными упражнениями)

Отвечают на вопросы учителя. Вычисляют устно логарифмыставят цель обобщрешению логарифить знания по мических уравнений

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником.

Познавательные.

3

Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

(Слайд с уравнениями) Учитель: У вас на партах лежат памятки с методами решений логарифмических уравнений и неравенств. Как вы думаете можно ли логарифмические уравнения решать одним способом? Какая цель нашего урока?


Учащиеся по памяткам повторяют изученные на предыдущих уроках методы решений логарифмических и

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: постановка вопросов.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы.

4

Закрепление знаний и способов действий

организация деятельности уч-ся по отработке изученных знаний и способов действий посредством их применения в ситуациях по образцу и измененных ситуациях

Итак, тема урока «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Рассмотрите первый метод «По определению». Из предложенных уравнений (слайд с уравнениями) выберете те, которые решаются этим методом и решите.

Аналогично рассматриваются все методы решения.

Из предложенных уравнений и неравенств выбирают. Подходящие под определённый метод и решают у доски и в тетради

Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические- формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; доказательство.

Регулятивные: планирование, прогнозирование.

5

Организация первичного контроля

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.

Учитель: А теперь я предлагаю вам пройти тестирование в режиме онлайн на uztest.ru.

По окончанию учитель на экран выводит результаты каждого. Разбирают ошибки.


Каждый ученик на персональном компьютере проходит тестирование

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

Личностные: самоопределение.

6

Углубление изученной темы.

Установление правильности и осознанности изучения темы.

Выявление пробелов изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы при подготовке к ЕГЭ.

Учитель: Предлагаю перейти к логарифмическим неравенствам. Это как раз то, с чем вам придётся иметь дело на ЕГЭ по математике в заданиях С3. Скажите какой теоремой мы пользуемся при решении неравенст? (Если f(x)>g(x), то при a>1 logaf(x)>logag(x) , если…..) Предлагаю решить неравенство.

logx(x2-3)<0.

Ребята, я хочу познакомить вас со способом рационализации, который позволяет сложное выражение F(x) заменить более простым G(x) так. Что F(x)>0 равносильно G(x)>0 на области определения F(x).

Изложение теоретического материала.

Учащийся у доски решает традиционным способом

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

7

Подведение итогов урока.

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

-Что изучили сегодня на уроке?

-С какими новыми методом мы познакомились?

Оценить отдельных учащихся

Мы рассмотрели с вами применение метода рационализации при решение логарифмических неравенств. Этот метод широко применяется при решение неравенств разных видов при решение экзаменационного материала типа С3. На следующем уроке мы рассмотрим применение этого метода при решение показательных неравенств и иррациональных.



Выражение F

Выражение G

1

hello_html_3a9e4a0e.gifhello_html_3a9e4a0e.gif-hello_html_312d7cb6.gifhello_html_312d7cb6.gif

hello_html_3013e720.gif

1a

hello_html_m446f27fd.gif

hello_html_3586287.gif

1б

hello_html_3a9e4a0e.gif

hello_html_64523f0c.gif

2

hello_html_70a50945.gifhello_html_70a50945.gif-hello_html_2ab4b449.gifhello_html_2ab4b449.gif

hello_html_75c01fb1.gif

2a

hello_html_c8b8693.gif

hello_html_11b07487.gif

2б

hello_html_70a50945.gif

hello_html_m6bd289.gif

3

hello_html_38189cf5.gif

hello_html_m5651cc33.gif


Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения.

8

Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Задание дается по рядам из книги «Математика ЕГЭ 2014» (типовые задания С3) или на сайте www.alexlarin.narod.ru



9

Рефлексия

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

Если вы считаете, что поняли тему урока, то наклейте розовый листочек на прямоугольник.

Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то наклейте голубой листочек.

Если вы считаете, что не поняли тему урока, то наклейте желтый листочек.


Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Познавательные: рефлексия.








Приложение. Способы решения логарифмических уравнений.

1) По определению.

Простейшее логарифмическое уравнение hello_html_m730065fc.pngx)=b

ОДЗ: hello_html_2e54df15.png

  1. f(x)=ab (по определению логарифма)

  2. отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ

  1. По теореме (потенцирование).

hello_html_m730065fc.pngx)=hello_html_10ed4a60.pngx)

ОДЗ: hello_html_m79e114ed.png

  1. Решить f(x)=g(x)

  2. отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ

3) Метод введения новой переменной.

hello_html_2903798e.png


ОДЗ: hello_html_744d6674.png

Пусть t=hello_html_328dbe34.pngx)

at2 + bt + c =0

Решим квадратное уравнение

D = b2 – 4ac

t1 = hello_html_4e710a00.png; t2 = hello_html_1909ded6.png

hello_html_328dbe34.pngx)= t1 hello_html_328dbe34.pngx)= t2

4) Метод логарифмирования.


hello_html_31ae4b97.png=b

ОДЗ: hello_html_6bb8fb23.png

  1. Обе части уравнения прологарифмируем по основанию a

  2. отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ

5) Переход к новому основанию.

Если в уравнении логарифмы с разными основаниями

Пример

hello_html_m730065fc.pngx)=hello_html_m29c3d933.pngx)

ОДЗ: hello_html_m79e114ed.png

  1. Сведите логарифмы к одному основанию

  2. отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ





Автор
Дата добавления 18.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров119
Номер материала ДВ-352683
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх