Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

Конспект  урока

 по теме « Методы решения показательных уравнений».

Урок проводится в 11классе при подготовке к итоговой аттестации.

                                                                        Цели урока:

а) образовательные: 

-закрепить решение  простейших показательных уравнений, показательных неравенств;

-обобщить и систематизировать методы решения показательных уравнений; 

б) развивающие: продолжить работу по развитию умений работать с дополнительной литературой;  

в) воспитательные:

-организация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса;

  -стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;

  -учащиеся работают над решением проблемы, поставленной учителем;

Оборудование урока: проектор, компьютер, презентация к уроку.

Ход урока.

I .Организационный момент. (1 мин)

Учитель формулирует тему и цели урока.

II.Устный счет. (5-7минут)            Слайд 4-5

1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

А) у=3;Б) у=х.; В) у=х ;Г) у=();     Ответ: А); Г).

2.Какие из заданных функций  являются возрастающими и какие, убывающими?

  А) у=6 ^х;         Б) у=(0,1)^х;     В) у=() ^х ;    Г) у=π^х.            Ответ: А); В); Г).

3. Решите уравнения.

А) 3^х=27 ;  Б) 4^х=64 ;В) 5^х=25; Г) 10^х=10000.           Ответ: А) 3; Б)3;В)2;Г)4.

4. Решите уравнения. А) 5^х*2^х=0,1;      Б) 0,3^х*3^х=; В) ()^х * 3^х= ;

Г) 6^х*()^х=;                              Ответ: А)2; Б) ; В) -; Г)-2.

5. Решите неравенства:

А) 3^х>9;   Б) 3^х;      В)  (1/3)^х < 9;    Г) 3^х<-27.

Ответ: А) (2;+; Б) (--1]; В)[-2;+); Г) нет решений.

III.   Актуализация знаний          Слайд 6

Класс делится на 4 группы и каждой группе даются определенные задания.

Вспомним, какое уравнение называется показательным?

 Определение показательного уравнения. Показательное уравнение-это уравнение, содержащее неизвестное в показателе степени.

 Основные методы решения показательных уравнений.

1.      Простейшие показательные уравнения вида а^х=b (a>0, a)При b0 уравнение а^х=b не имеет решений. При b>0 данное уравнение решается логарифмированием обеих частей по основанию a;

2.       log_а а^х= log_аb;      х= log_аb.

            Ответ: х= log_аb.

1.Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей          ,   (Слайд 7)

преобразование данного уравнения к виду а ^f(х) = а ^g(x),  затем к виду f(x)=g(x).

 Пример1         Решите уравнение

 Решение.   Приведем все степени к одному основанию 0,2.

 Получим уравнение

 (0,2); (0,2);  х=2х-3;  х=3;           Ответ: х=3.

 Проверочная работа №1 (3-4мин) (по группам)   (4уравнения у каждой группы) и сразу проверяются на экране. Результаты по баллам заносятся в оценочный лист.

  Слайд 8.       Ответы к проверочной работе №1.

2.Решение показательных  уравнений методом вынесения общего множителя за скобки.

Слайд 9.

Пример1. Решите уравнение 7;

Решение.  7; 7; 77=539; 7=539:77;  7=7; х=1;                    Ответ: х=1

Проверочная работа №2      (5-6мин)   (по 2 уравнения)

             Слайд 10.

           Ответы к проверочной работе №2

3.Решение показательных уравнений способом подстановки.      Слайд 11.

С помощью удачной замены переменных некоторые показательные уравнения удается свести к алгебраическому виду, чаще всего к квадратному уравнению.

Пример:  Решите уравнение 9;

Решение.  (3; Пусть 3, t>0; Тогда t;t;   t;   

 3^х  = 4;  х=log₃ 4;            или  3^х =1;  х=0;

 Ответ: х=log ;  х=0.

Проверочная работа №3    (по 2 уравнения)     (3-5мин)

  Слайд 12.

                         Ответы к проверочной работе №3

4.Метод почленного деления.                  Слайд13.

Данный метод заключается в том, чтобы разделить каждый член уравнения, содержащий степени с одинаковыми показателями, но разными основаниями, на одну из степеней. Этот метод применяется для решения однородных показательных уравнений.

Пример.

Решите уравнение 3

Решение:         3  (:)

3;   Пусть (, где y >0;   Тогда  3y

D=49-24=25; y;  y=2 ;  y= ;

Далее имеем: ;   х=log;                                                                                      ; x=log=log.

Ответ: х=log;    х=  -log     

Проверочная работа №4 (по 2 уравнения)        (5-7мин)

         Слайд 14.

                      Ответы к проверочной работе №4

А как же решаются неравенства, что учитывается при решении неравенств?

Слайд 15.

( Если основание больше 1, то данное неравенство равносильно неравенству того же смысла, а если основание меньше 1, но больше 0, то данное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла)

                 Проверочная работа №5 (по 4  неравенства)          (4-5мин)

                 Слайд16.            Ответы к проверочной работе №5

         Слайд 17          А что называется логарифмом числа в по основанию а?

Следующее задание такое: Нужно вычислить логарифмы чисел и расшифровать по буквам, какое слово получилось.    (3-4мин)

             Слайд 18.         Код расшифровки

            Слайд 19.              (небольшое сообщение о НЕПЕРЕ)    (2 мин)

Дополнительное задание (если останется время) – разобрать с классом.

5. Использование графического метода решения уравнений.             Слайд 20 -21.             

Решить уравнение.  3; 

Построим таблицы значений. 

Y=

х.	y
0	1
1	9
-1	1/3

 Y=10-x    

х.	y
0	10
10	0

Построим графики и найдем абсциссу точки пересечения.

 Она и будет корнем уравнения.                 Ответ: х=1

V II. Итог урока:  (2минуты)         Слайд 22             

1)Учитель задает вопросы классу: Какими методами можно решать  показательные уравнения?

2)Оценка знаний учащихся: Учитель оценивает деятельность каждой группы. Для выставления отметок за урок раздаются оценочные листы. Предпоследняя колонка заполняется учеником (см. условные обозначения). Учитель  заполняет вторую и третью строку, а  за остальные задания ученик сам ставит баллы. Учитель ставит итоговые отметки, оценив деятельность каждого ученика

Оценочный лист учащегося

Фамилия    ___________________

Имя ________________________

№	Задания	Кто оценивает	Количество баллов
1	Устный счет	учитель
2	Повторение изученного (правила)	учитель
3	Проверочная работа №1	ученик
4	Проверочная работа №2	ученик
5	Проверочная работа №3	ученик
6	Проверочная работа №4	ученик
7	Проверочная работа №5	ученик
8	Проверочная работа №6	ученик
9			Итого:

Оценка за урок:

V III. Домашнее задание: Слайд 23.     (1мин)        

1)Повторить другие методы решения показательных уравнений.

2) задания на листочках.

Краткое описание документа:

Конспект урока по алгебре и началам анализе в 11 классе по теме: "Методы решения показательных уравнений". Урок подготовки обучающихся к ЕГЭ. Рассматриваются различные методы решения показательных уравнений,приводятся примеры, а затем проводятся самостоятельные работы по этим методам.Учитель результаты проверочных работ заносит в таблицу. А в конце урока подводит итог, кто какой метод усвоил, а кто нет., и над чем нужно поработать.На этом уроке также повторяются понятие логарифмов,определение показательных уравнений,есть исторический материал.