Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

    DOCX

 

Конспект  урока

 по теме « Методы решения показательных уравнений».

 

Урок проводится в 11классе при подготовке к итоговой аттестации.

 

                                                                        Цели урока:

а) образовательные: 

-закрепить решение  простейших показательных уравнений, показательных неравенств;

-обобщить и систематизировать методы решения показательных уравнений; 

б) развивающие: продолжить работу по развитию умений работать с дополнительной литературой;  

в) воспитательные:

-организация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса;

  -стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;

  -учащиеся работают над решением проблемы, поставленной учителем;

 

Оборудование урока: проектор, компьютер, презентация к уроку.

 

Ход урока.

 

I .Организационный момент. (1 мин)

 

Учитель формулирует тему и цели урока.

 

II.Устный счет. (5-7минут)            Слайд 4-5

1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

А) у=3;Б) у=х.; В) у=х ;Г) у=();     Ответ: А); Г).

2.Какие из заданных функций  являются возрастающими и какие, убывающими?

  А) у=6 х;         Б) у=(0,1)х;     В) у=() х ;    Г) у=πх.            Ответ: А); В); Г).

3. Решите уравнения.

А) 3х=27 ;  Б) 4х=64 ;В) 5х=25; Г) 10х=10000.           Ответ: А) 3; Б)3;В)2;Г)4.

4. Решите уравнения. А) 5х*2х=0,1;      Б) 0,3х*3х=; В) ()х * 3х= ;

Г) 6х*()х=;                              Ответ: А)2; Б) ; В) -; Г)-2.

5. Решите неравенства:

А) 3х>9;   Б) 3х;      В)  (1/3)х < 9;    Г) 3х<-27.

Ответ: А) (2;+; Б) (--1]; В)[-2;+); Г) нет решений.

III.   Актуализация знаний          Слайд 6

Класс делится на 4 группы и каждой группе даются определенные задания.

Вспомним, какое уравнение называется показательным?

 Определение показательного уравнения. Показательное уравнение-это уравнение, содержащее неизвестное в показателе степени.

 Основные методы решения показательных уравнений.

1.      Простейшие показательные уравнения вида ах=b (a>0, a)При b0 уравнение ах=b не имеет решений. При b>0 данное уравнение решается логарифмированием обеих частей по основанию a;

2.       logа ах= logаb;      х= logаb.

            Ответ: х= logаb.

1.Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей          ,   (Слайд 7)

преобразование данного уравнения к виду а f(х) = а g(x),  затем к виду f(x)=g(x).

 Пример1         Решите уравнение

 Решение.   Приведем все степени к одному основанию 0,2.

 Получим уравнение

 (0,2); (0,2);  х=2х-3;  х=3;           Ответ: х=3.

 Проверочная работа №1 (3-4мин) (по группам)   (4уравнения у каждой группы) и сразу проверяются на экране. Результаты по баллам заносятся в оценочный лист.

  Слайд 8.       Ответы к проверочной работе №1.

2.Решение показательных  уравнений методом вынесения общего множителя за скобки.

Слайд 9.

Пример1. Решите уравнение 7;

Решение.  7; 7; 77=539; 7=539:77;  7=7; х=1;                    Ответ: х=1

Проверочная работа №2      (5-6мин)   (по 2 уравнения)

             Слайд 10.

           Ответы к проверочной работе №2

3.Решение показательных уравнений способом подстановки.      Слайд 11.

С помощью удачной замены переменных некоторые показательные уравнения удается свести к алгебраическому виду, чаще всего к квадратному уравнению.

Пример:  Решите уравнение 9;

Решение.  (3; Пусть 3, t>0; Тогда t;t;   t;   

 3х  = 4;  х=log3 4;            или  3х =1;  х=0;

 Ответ: х=log ;  х=0.

Проверочная работа №3    (по 2 уравнения)     (3-5мин)

  Слайд 12.

                         Ответы к проверочной работе №3

4.Метод почленного деления.                  Слайд13.

Данный метод заключается в том, чтобы разделить каждый член уравнения, содержащий степени с одинаковыми показателями, но разными основаниями, на одну из степеней. Этот метод применяется для решения однородных показательных уравнений.

Пример.

Решите уравнение 3

Решение:         3  (:)

3;   Пусть (, где y >0;   Тогда  3y

D=49-24=25; y;  y=2 ;  y= ;

Далее имеем: ;   х=log;                                                                                      ; x=log=log.

Ответ: х=log;    х=  -log     

Проверочная работа №4 (по 2 уравнения)        (5-7мин)

         Слайд 14.

                      Ответы к проверочной работе №4

А как же решаются неравенства, что учитывается при решении неравенств?

Слайд 15.

 

( Если основание больше 1, то данное неравенство равносильно неравенству того же смысла, а если основание меньше 1, но больше 0, то данное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла)

                 Проверочная работа №5 (по 4  неравенства)          (4-5мин)

                 Слайд16.            Ответы к проверочной работе №5

 

         Слайд 17          А что называется логарифмом числа в по основанию а?

Следующее задание такое: Нужно вычислить логарифмы чисел и расшифровать по буквам, какое слово получилось.    (3-4мин)

             Слайд 18.         Код расшифровки

     

 

            Слайд 19.              (небольшое сообщение о НЕПЕРЕ)    (2 мин)

 

Дополнительное задание (если останется время) – разобрать с классом.

 

5. Использование графического метода решения уравнений.             Слайд 20 -21.             

 

Решить уравнение.  3; 

Построим таблицы значений. 

 

Y=

х.

y

0

1

1

9

-1

1/3

 Y=10-x    

х.

y

0

10

10

0

Построим графики и найдем абсциссу точки пересечения.

 

 Она и будет корнем уравнения.                 Ответ: х=1

 

V II. Итог урока:  (2минуты)         Слайд 22             

 

1)Учитель задает вопросы классу: Какими методами можно решать  показательные уравнения?

 

2)Оценка знаний учащихся: Учитель оценивает деятельность каждой группы. Для выставления отметок за урок раздаются оценочные листы. Предпоследняя колонка заполняется учеником (см. условные обозначения). Учитель  заполняет вторую и третью строку, а  за остальные задания ученик сам ставит баллы. Учитель ставит итоговые отметки, оценив деятельность каждого ученика

 

 

 

 

 

 

Оценочный лист учащегося

Фамилия    ___________________

 

 

Имя ________________________

 

 

№

Задания

Кто оценивает

Количество баллов

1

Устный счет

учитель

 

2

Повторение изученного (правила)

учитель

 

3

Проверочная работа №1

ученик

 

4

Проверочная работа №2

ученик

 

5

Проверочная работа №3

ученик

 

6

Проверочная работа №4

ученик

 

7

Проверочная работа №5

ученик

 

8

Проверочная работа №6

ученик

 

9

 

 

Итого:

 

 

Оценка за урок:

 

 

 

 

 

V III. Домашнее задание: Слайд 23.     (1мин)        

1)Повторить другие методы решения показательных уравнений.

2) задания на листочках.

 

Краткое описание материала

Конспект урока по алгебре и началам анализе в 11 классе по теме: "Методы решения показательных уравнений". Урок подготовки обучающихся к ЕГЭ. Рассматриваются различные методы решения показательных уравнений,приводятся примеры, а затем проводятся самостоятельные работы по этим методам.Учитель результаты проверочных работ заносит в таблицу. А в конце урока подводит итог, кто какой метод усвоил, а кто нет., и над чем нужно поработать.На этом уроке также повторяются понятие логарифмов,определение показательных уравнений,есть исторический материал.

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

04.01.2015

405

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Автор материала

Колесникова Валентина Августовна

Колесникова Валентина Августовна

учитель математики и физики

  • На сайте: 10 лет и 5 месяцев
  • Всего просмотров: 8735
  • Подписчики: 9
  • Всего материалов: 11
  • 8735
    просмотров
  • 11
    материалов
  • 9
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Колесникова Валентина Августовна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 6 648 курсов по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: