Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Определение синуса и косинуса угла» (10класс)


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока «Определение синуса и косинуса угла»

Цели урока: СОЗДАНИЕ УСЛОВИЙ ДЛЯ:

  • формирования понятия синуса и косинуса произвольного угла;

  • решения простейших тригонометрических уравнений: sin x = a, cos x = a при a = 0, -1, 1;

  • формирования представлений о математике как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры.

Планируемые результаты:

  1. личностные:

  • умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию;

  • самооценка результатов деятельности;

  • умение работать в команде;

  • ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций.

  1. метапредметные:

  • умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию;

  • способность к интерпретации;

  • представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира.

  1. предметные:

  • понятие синуса и косинуса произвольного угла;

  • умение находить значения синуса и косинуса углов, соответствующих точкам:(1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1)

  • умение находить углы, синус и косинус которых равны 1, -1, 0.

Ход урока

I этап. Актуализация знаний учащихся

Учитель. Сегодня мы продолжаем изучать новый раздел математики, называемый тригонометрией. Одним из основных понятий этого раздела является определение синуса, косинуса и тангенса угла. Позже будем выполнять преобразования тригонометрических выражений, которые являются математическим аппаратом, необходимым для изучения колебательных процессов, законов автоматического регулирования различных процессов в курсе физики.

II этап. Проверка усвоения учащимися материала предыдущего урока

I. Собрать карточки с домашним заданием (приложение1).

II.Устно:

  1. Выразить угол в радианах

hello_html_5d85423c.gif



  1. Найти градусную меру угла

hello_html_3114b8d7.gif



  1. Определить четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки P(1;0)

hello_html_1cff31a7.gif

III. Найти все углы, на которые нужно повернуть точку P (1;0), чтобы получить точку с координатами (1;0); (-1;0); (0;1) (0;-1) на готовом рисунке единичной окружности (приложение 2).



III этап. Освоение нового материала

  1. Определение синуса и косинуса угла

Уч-ль. В 9 классе были введены понятия синуса, косинуса и тангенса угла hello_html_m417f12f1.gif

Сегодня познакомимся с синусом, косинусом произвольного угла

hello_html_1a542d08.gif

Рассмотрим окружность с центром в точке О и радиусом, равным единице. Повернем точку Р(1;0) на угол hello_html_58a744b3.gif , она займет положение точки hello_html_m46a9f4e9.gif.

Ордината точки М называется синусом угла hello_html_695bfd0f.gif. Обозначаетсяhello_html_m4b1f5399.gif. hello_html_fbb4b98.gif. И ещё можно сказать, что hello_html_27a4bcdf.gif является проекцией точки М на ось hello_html_m6b79b6a.gif.

Абсцисса точки М называется косинусом угла hello_html_695bfd0f.gif. Обозначаетсяhello_html_m349f4e00.gif. hello_html_41cc16b6.gif И ещё можно сказать, что hello_html_m349f4e00.gifявляется проекцией точки М на ось hello_html_m3aa317.gif.



Рассмотрим поворот точки Р(1;0) на угол hello_html_57944cdd.gif. hello_html_5eb7201c.gif

Запишите чему равенhello_html_3db7b8c7.gif, hello_html_m4eeda7ca.gif.

Предполагаемый ответ: hello_html_m3947ffdd.gif, hello_html_2a5de29c.gif

Угол может выражаться в градусах и радианах.

Задание учащимся: 1. Прочитать определения синуса и косинуса угла в учебнике, параграф 3, страница 269. 2. Рассказать эти определения.

Планируемый ответ: Синусом угла hello_html_695bfd0f.gif называется ордината точки, полученной поворотом точки P (1;0) вокруг начала координат на угол hello_html_695bfd0f.gif.

Косинусом угла hello_html_695bfd0f.gif называется абсцисса точки, полученной поворотом точки P (1;0) вокруг начала координат на угол hello_html_695bfd0f.gif.

На прошлом уроке мы работали с единичной окружностью, напомните, какие значения могут принимать координаты точек, лежащих на единичной окружности.

Планируемый ответ: (hello_html_m2d7674d5.gif, hello_html_m1f8266db.gif)

Может ли hello_html_27a4bcdf.gif быть равным: 1) 0,027; 2)hello_html_m791fa8b9.gif

Предполагаемый ответ: 1. Может, т. к. hello_html_m788bd582.gif - это ордината точки единичной окружности и 0,027hello_html_36dfe658.gif. 2. Нет, т. к. hello_html_4a3e210d.gif не принадлежит отрезку hello_html_m5c4329d9.gif.

Скажите, какими могут быть значения синуса и косинуса произвольного угла?

Предполагаемый ответ: hello_html_mcd2dd26.gif.

Отметим координаты точек пересечения окружности с осями координат

hello_html_76b7e102.gifИспользуя этот рисунок, заполните пропуски:

hello_html_4f1c1b1c.gif

hello_html_29b3df50.gif

hello_html_m32b5fd98.gif

hello_html_5a44d37e.gif



Решить задачи

hello_html_m3b1dca67.gif

hello_html_m58b5130d.gif




(решаются на доске учеником с использованием окружности, изображённой на доске, остальные учащиеся для решения задачи используют заготовленные карточки с изображением единичных окружностей)

Задача 1.

Найти hello_html_3b36cb8c.gif и hello_html_m566bba07.gif

Предполагаемый ответ: (Точка P (1;0) при повороте на угол hello_html_d566b77.gif перейдёт в точку (-1;0). Следовательно, hello_html_m4681c9f.gif

Задача 2.

Найти hello_html_3a500501.gif,hello_html_m199316ce.gif

Предполагаемый ответ: Точка P(1;0) при повороте на угол hello_html_m3fa45290.gif. Следовательно, hello_html_3129d3bf.gif , hello_html_4f197af9.gif

Работа в микро группах: выполнить упражнение №33(5, 6, 7)

Отметить на единичной окружности точки, соответствующие числу hello_html_695bfd0f.gif, если:

5.hello_html_m29339847.gif =-hello_html_7f8f9891.gif



  1. Решение простейших тригонометрических уравнений

hello_html_m33951eee.gif

Работа в группах

Мы ранее изучали алгебраические уравнения: линейные, квадратные; логарифмические, показательные и другие.

Уравнения вида hello_html_46e28824.gif называются простейшими тригонометрическими уравнениями. Сегодня мы рассмотрим решения этих уравнений при hello_html_m2578f55b.gif

Что значит решить уравнение?

Планируемый ответ: найти значение х, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Что значит решить тригонометрическое уравнениеhello_html_43865e11.gif?

Планируемый ответ: это значит найти все углы, синус которых равен единице,



Как найти эти углы?

Планируемый ответ: на окружности отметить точку, ордината которой равна единице и записать углы, соответствующие этой точке.

Решить уравнение (каждая группа решает одно уравнение). hello_html_1982a119.gif hello_html_671955d9.gif,hello_html_324e506e.gif

Представитель каждой группы на доске записывает решение своего уравнения.

IV этап. Рефлексия

Что нового вы узнали сегодня на уроке, чему научились?

Что вызвало наибольшее затруднение?

Ожидаемый ответ: познакомились с определением синуса, косинуса произвольного угла. Научились находить углы, синусы и косинусы которых равны 0; 1; -1

Выполним самостоятельную работу:

1 вариант - №34(1,2) №39(1,3)

2 вариант - №34(3,4) №39(2,4)

V этап. Домашнее задание

Глава 8, параграф 3, стр. 269-270. Выучить определения синуса и косинуса угла и выполнить упражнения № 33 (1, 2, 3, 4); № 35, №43 (1, 2, 3). Сделать презентацию: Нахождение углов, синус (косинус) которых равен 0, ± 1.



Приложение 1. Домашнее задание.

Заполните таблицу углов в градусной и радианной мере

Гра-дусы


45°

105


135°



60°


120°

150°


72°



Ради аны

hello_html_2e1f7b3a.gif



hello_html_47ca8db1.gif


hello_html_2ac0dbb7.gif

hello_html_m175baf70.gif


hello_html_7a946ced.gif



hello_html_m4a095972.gif


hello_html_5c6083d3.gif

2,5π









Определить четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки P (1;0) На угол hello_html_695bfd0f.gif


α

hello_html_m6fe64e2d.gif

hello_html_m6802b4e2.gif

hello_html_m5a0627e3.gif

hello_html_2f089234.gif

-375

-102

-185

hello_html_m37d51e13.gif

hello_html_5db9eff6.gif

hello_html_2e1f7b3a.gif

-hello_html_7a946ced.gif

hello_html_m277b8beb.gif

hello_html_m2ed6c460.gif

-hello_html_m54bb639a.gif

20π

четверть






















Приложение 2.

hello_html_1c2bc85e.pnghello_html_1c2bc85e.pnghello_html_1c2bc85e.pnghello_html_1c2bc85e.pnghello_html_1c2bc85e.pnghello_html_1c2bc85e.png

hello_html_1c2bc85e.pnghello_html_1c2bc85e.pnghello_html_1c2bc85e.png

hello_html_1c2bc85e.pnghello_html_1c2bc85e.pnghello_html_1c2bc85e.png


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 08.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров314
Номер материала ДВ-427676
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх