Конспект урока по алгебре и началам математического анализа в 10 классе "Формулы суммы и разности аргументов"

Алгебра в 10 классе                                 Урок №58              

Теме урока: Закрепление материала по теме

 «Формулы суммы и разности аргументов»

Цели урока: образовательные – систематизация уже имеющихся знаний по формулам тригонометрии, отработка навыков применения формул для тригонометрических выражений и уравнений;

воспитательные – воспитание самостоятельности, работоспособности, таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях, способности к сотрудничеству;

развивающие – развитие коммуникативных способностей, повышение интеллектуального уровня, кругозора, повышение мотивации к изучению математики, развитие логического мышления, умения выделять главное, проводить обобщение, делать верные логические выводы.         

Задачи урока:

- повторение ранее изученного материала по тригонометрии;

- повторение формул тригонометрии;

- отработка навыка преобразования тригонометрических выражений и решения уравнений с помощью основных тригонометрических формул.

Оборудование: мультимедиа проектор, экран, доска, презентация, карточки с заданиями для работы на уроке, карточки с заданиями для самостоятельной работы.

Методы деятельности: репродуктивный и частично – поисковый.

Использование новейших технологий познавательной деятельности: презентация, контроль знаний в режиме самоконтроля и диагностики знаний .

План урока

№п/п	Этап урока	Цель этапа	Время
	Организационный момент	Сообщение темы урока, постановка цели урока, сообщение этапов урока	4 мин.
2.	Проведение актуализации знаний	Проверить знание тригонометрических формул	5 мин.
3.	Закрепление материала в три этапа	Закрепить и отработать  умение и навыки  решать тригонометрические уравнения с помощью формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности аргументов	6 мин – 3 раза
4.	Физминутка		2 мин   5 мин
5.	Интересно о предмете	Стимулировать мотивацию и интерес к изучению тригонометрии	8 мин
6.	Проведение минилабораторной работы Итог урока	Проверить знания по данной теме            Сделать вывод о работе учащихся на уроке	5 мин 3 мин

Ход урока:

1.Организационный момент

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

Учитель: немецкий гений Иоганн Вольфганг Гёте однажды заметил: «Недостаточно только получить знания, надо найти им приложение. Недостаточно только желать; надо делать». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому высказыванию писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим удовольствием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

2. Актуализация знаний

Урок мы начнём с выполнения небольшого блиц-опроса, который нацелен на повторение основных тригонометрических тождеств, проверку усвоения предыдущего материала.

              1 вариант                                                                                

1.      tg α =                                                                 

2.      sin² α +cos² α = 1

3.      1+ tg² α =

4.      sin(-α) = - sin α

5.      tg (-α) =  -tg α

6.      cos (α+β) = cosα cosβ – sinα sinβ

7.      sin (α-β) = sinα cosβ - cosα sinβ

8.      tg (α+β) =

9.      sin(π- α) =sin α

               2 вариант

 

1. ctg α=
2. tg α∙ ctg α = 1
3. 1+ ctg² α=
4. cos (-α) = cos α
5. ctg (-α) = -ctg α
6. cos (α-β)=cosα cosβ +sinα sinβ
7. sin (α+β)= sinα cosβ + cosα sinβ
8. tg (α+β) =
9. cos(π- α)= - cos α

Учитель: Работа по самооценке. Показать на диаграмме уровень усвоения теории.

3. Закрепление материала

Учитель: рассмотрим решение уравнений на применение формул ( к доске вызывается по желанию ученик, который решает и комментирует вслух все решение):

а)sin х· cos 3х +  cos х ·sin 3х =

Решение: применяя формулу синуса суммы получим   sin (х + 3х ) =

                                                                                                 sin 4х =     

                                                                                                  4х = ( -1)ⁿ⁺ n , где n

                                                                                                     х=   ( -1)^n+,  где n

Учитель: разучивание тригонометрических формул в школе не для того чтобы вы всю оставшуюся жизнь вычисляли синусы , косинусы и тангенсы, а для того чтобы ваш мозг приобрел способность работать. “Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы” писал английский философ и социолог Г. Спесер. На ваших столах лежат карточки с заданиями. Выберите из предложенных уравнений то уравнение, где будет применяться при решении формула синуса суммы или разности аргументов. Решите самостоятельно.

Предложенные задания:

а) cos 4х·cosх -  sin4х· sinх =  -;

б)  sin 5х· cos х + cos 5х ·sin х = -;

в)=  -

Решение заданий для самостоятельного выбора:

б) sin 5х· cos х + cos 5х ·sin х = -

    Решение

      sin6х = -

      6х = ( -1)^{n+1  +} n , где nZ

       х = ( -1)ⁿ⁺¹⁺ , где n Z

Учитель: Работа по самооценке. Покажите на диаграмме уровень вашего усвоения данной формулы и умение применить её к решению тригонометрического уравнения.

Учитель: рассмотрим решение следующего уравнения   cos 3х·cos5х -  sin3х· sin5х = 0

( к доске вызывается по желанию ученик, который решает и комментирует вслух все решение)

                                                                                                  cos 8х = 0

                                                                                                   8х = +,где

                                                                                                    х = +,где

   Учитель:  Выберите из предложенных уравнений то уравнение, где будет применяться при решении формула косинус суммы или разности аргументов. Решите самостоятельно.

Решение заданий для самостоятельного выбора:

а) cos 4х·cosх -  sin4х· sinх =  -

    cos 5х =  -

     5х = +2,где

     х = +, где

Учитель: Работа по самооценке. Покажите на диаграмме уровень вашего усвоения данной формулы и умение применить её к решению тригонометрического уравнения.

Учитель: рассмотрим решение  уравнения   = 1

( к доске вызывается по желанию ученик, который решает и комментирует вслух все решение)

                                                                                 Ответ: х = - ,где

   Учитель: Выберите из предложенных уравнений то уравнение, где будет применяться при решении формула тангенса суммы или разности аргументов. Решите самостоятельно.

Решение заданий для самостоятельного выбора:

в)=  -

Решение.

tg(+ х) = -

+ х =  -⁺n , где n Z

х = -+n , где n Z.

Учитель: Работа по самооценке. Покажите на диаграмме уровень вашего усвоения данной формулы и умение применить её к решению тригонометрического уравнения.

Дополнительное задание:

Вычислите:

а)

б)

Работа по слайду( повторить решение простейших тригонометрических тригонометрических уравнений, верны ли все решения?):

 4. Сообщения обучающихся

5. Минилабораторная работа в парах

Доказать тождества:

sin(π + х) = - sinх                      sin(2π – х) = - sinх

 сos(3π/2 + х) = sinх                 сos(π/2 – х) = sinх

Итог урока. Выставление и комментирование отметок ученикам, работающим у доски. Озвучивание отметок, выставленных учениками по диаграмме оценивания.

Подведение итогов работы. Выставление отметок согласно критериям.

Ключ для выставления отметок:

19 -21  баллов – отметка «5»

14 -18  баллов – отметка «4»

7 -13  баллов – отметка «3»

менее 7 баллов – оценка «2»

Учитель: Однажды Сократ, окруженный учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. " Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной". Мудрец же ответил так: " Да, но ты зовёшь их вниз, в теплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам".

Вот и мы с вами сегодня поднялись на одну ступеньку вверх, научившись применять  формулы тригонометрии.

Используемая литература.

1.         Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа10 – 11 классы в 2 частях( учебник, задачник) Для общеобразовательных учреждений. – 12-е изд. – М.: Мнемозина, 2014.

2.         Макеева А.В. Карточки по тригонометрии. 10-11 классы: Дидактический материал для учителя - ОАО “Издательство “Лицей”, Саратов, 2012.

3.         Изучение алгебры и начал анализа 10-11: Методические рекомендации к учеб.; кн. для учителя / Н.Е.Федорова, М.В. Ткачева. – М.: Просвещение, 2014.

4.         Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класс/М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и др. -2-е изд. - М.: Просвещение, 2012.

5.         Сборники заданий к ЕГЭ 2015.

Электронная поддержка урока:

1.         Авторская презентация .

2.         Авторский подбор заданий.

Краткое описание документа:

Данный урок способствует формированию знаний умений и навыков в использовании математических формул при решении различных упражнений. Сложный материал урока делается доступным к восприятию учащихся данного класса путем наличия ярких примеров, аналогий и сравнений. Также урок способствует развитию творческих сил и способностей каждого ученика.