Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре "Исследование системы линейных уравнений с двумя переменными" (7 класс)

Конспект урока по алгебре "Исследование системы линейных уравнений с двумя переменными" (7 класс)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект урока по алгебре "Исследование системы линейных уравнений с двумя переменными"



Оборудование: компьютерный класс, мультимедиа проектор, презентации.

Цели:

  • Формировать способность учащихся к самостоятельному исследованию системы линейных уравнений с двумя переменными.

  • Развивать способности к самостоятельному планированию, организации работы.

  • Воспитывать познавательный интерес к математике и информатике.

I. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята!

- Сегодня мы продолжим решать системы линейных уравнений с двумя переменными.

II. Актуализация ЗУН.

1. Выразите x через y, y через x.

а) 3x – 2y = 6

б) 2x +2y = - 8

в) 2x = 3y.

2. Принадлежит ли точка А(- 2;2) графикам уравнений

а) x – y = - 4

б) x + 2 = 2y

- Что значит “решить систему линейных уравнений с двумя переменными”? (Найти общее решение двух или более уравнений).

- Что называется решением системы? (Пара чисел, которая является решением каждого из уравнений, входящих в систему).

3. Является ли пара чисел (2;8) решением системы уравнений

http://festival.1september.ru/articles/516026/1.gif

- Что является геометрической интерпретацией системы линейных уравнений с двумя переменными? (Пара пересекающихся прямых, параллельных прямых, совпадающих прямых).

- Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными? (одно, бесконечное множество или не иметь решений).

- Какова же цель нашего урока?

- Выясним, можно ли, не прибегая к геометрическим методам, ответить на вопрос, сколько решений имеет система линейных уравнений с двумя переменными.

- Итак, сформулируйте тему сегодняшнего урока. (Исследование системы линейных уравнений с двумя переменными).

III. Исследовательская работа в группах.

Задания группам. Используя программу PowerPoint:

1 гр.

а) Убедитесь в том, что графическая модель системы – это совпадающие прямые.

б) Сравните отношение коэффициентов при x, при y и свободных членах в системе. Сформулируйте признак, по которому можно определить, что система имеет бесконечно много решений.

2 гр.

а) Убедитесь в том, что графическая модель системы – это параллельные прямые.

б) Сравните отношение коэффициентов при x, при y и свободных членах в системе. Сформулируйте признак, по которому можно определить, что система не имеет решений.

3 гр.

а) Убедитесь в том, что графическая модель системы – это пересекающиеся прямые.

б) Сравните отношение коэффициентов при x, при y и свободных членах в системе. Сформулируйте признак, по которому можно определить, что система имеет единственное решение.

http://festival.1september.ru/articles/516026/2.gif

Представители каждой группы обосновывают свои ответы. (Приложение 1)

Итак, сделаем выводы. (Приложение 2)

IV. Первичное закрепление.

1. Не выполняя построения, определите, как расположены графики уравнений и сделайте вывод относительно числа ее решений:

http://festival.1september.ru/articles/516026/3.gif

2. Дано уравнение 5x + y = 10. Составьте еще одно уравнение так, чтобы вместе с данным оно образовало систему:

а) имеющую бесконечно много решений;

б) не имеющую решений.

V. Самостоятельная работа с самопроверкой.

Существует ли такое значение a, при котором система уравнений

http://festival.1september.ru/articles/516026/4.gif

а) имеет бесконечно много решений;

б) не имеет решений. (Приложение 3)

http://festival.1september.ru/articles/516026/5.gif

Ответ: таких значений а не существует. Ответ: при а = 6 система не имеет решений

VI. Включение в систему знаний.

Решить систему уравнений:

http://festival.1september.ru/articles/516026/Image3767.gif

Система имеет единственное решение, если a/8 http://festival.1september.ru/articles/516026/6.gif 2/a, т. е. a2 http://festival.1september.ru/articles/516026/6.gif 16, а http://festival.1september.ru/articles/516026/6.gif ±4.

http://festival.1september.ru/articles/516026/Image3768.gif

Если а = 4, то 4/8 = 2/4 = 4/8 – свободные члены пропорциональны коэффициентам при переменных.

При а = 4 система имеет бесконечное множество решений.

Если а = - 4, то

http://festival.1september.ru/articles/516026/Image3769.gif

- 4/8 = 2/- 4 http://festival.1september.ru/articles/516026/6.gif - 4/- 8 – свободные члены не пропорциональны коэффициентам при переменных. Система не имеет решений.

VII. Рефлексия.

Возможность формулировать одни и те же утверждения и на геометрическом, и на алгебраическом языке дает нам система координат, изобретение которой, как вы уже знаете, принадлежит Рене Декарту. Преимуществом геометрического языка является его наглядность, зато алгебраический язык позволяет сводить задачу к вычислениям. В силу этого обстоятельства он более приспособлен для передачи функций человека компьютеру.

- Какая была цель нашего урока?

- Достигнута ли поставленная цель?

- Что помогло нам в работе?

- Где эти знания можно применить?

Что необходимо для успешной работы на следующих уроках?

VIII. Домашнее задание.

Составить задачи с параметром, которые решаются с помощью составленных признаков, и решить эти задачи аналитически.

Литература.

  1. Г. В. Дорофеев “Математика: алгебра. Функция. Анализ данных ”. М.: Просвещение, 2006.

  2. М. В. Величко “Математика. 9 – 11 классы: проектная деятельность учащихся”. Волгоград: Учитель, 2007.

  3. Н. В. Богомолов “Практические занятия по математике”. М.: Высшая школа, 1990.

Поделиться…


Автор
Дата добавления 24.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров352
Номер материала ДA-013829
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх