Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре (10 класс)
Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение на курсах повышения квалификации прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40%. По окончании курсов Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Открыт приём заявок на новые курсы повышения квалификации:

- «Профилактическая работа в ОО по выявлению троллинга, моббинга и буллинга среди подростков» (108 часов)

- «Психодиагностика в образовательных организациях с учетом реализации ФГОС» (72 часа)

- «Укрепление здоровья детей дошкольного возраста как ценностный приоритет воспитательно-образовательной работы ДОО» (108 часов)

- «Профориентация школьников: психология и выбор профессии» (108 часов)

- «Видеотехнологии и мультипликация в начальной школе» (72 часа)

- «Патриотическое воспитание дошкольников в системе работы педагога дошкольной образовательной организации» (108 часов)

- «Психолого-педагогическое сопровождение детей с синдромом дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ)» (72 часа)

- «Использование активных методов обучения в ВУЗе в условиях реализации ФГОС» (108 часов)

- «Специфика преподавания русского языка как иностранного» (108 часов)

- «Экологическое образование детей дошкольного возраста: развитие кругозора и опытно-исследовательская деятельность в рамках реализации ФГОС ДО» (108 часов)

- «Простые машины и механизмы: организация работы ДОУ с помощью образовательных конструкторов» (36 часов)

- «Федеральный государственный стандарт ООО и СОО по истории: требования к современному уроку» (72 часа)

- «Организация маркетинга в туризме» (72 часа)

Также представляем Вашему вниманию новый курс переподготовки «Организация тренерской деятельности по физической культуре и спорту» (300/600 часов, присваиваемая квалификация: Тренер-преподаватель).

Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Конспект урока по алгебре (10 класс)

библиотека
материалов

Часть урока алгебры в 10 классе на тему: « Решение тригонометрических уравнений»

Цель урока: 1) закрепить умения решать простейшие тригонометрические уравнения;

методом сведения к квадратному;

методом разложения на множители;

однородные тригонометрические уравнения;

применением основных тригонометрических формул;

2) научить отбирать корни уравнения методом подбора;

3) научить проверять и оценивать свои работы.

Тип урока: комбинированный .

Ход урока.

  1. Устная работа. 1.1 Решить уравнения:

Sin x = 1; cos x = 5; 2cos x - = 0; 2tg x = 6; 2sin x = -1.

1.2 Среди уравнений, данных на доске выбрать те, которые решаются а) как простейшие тригонометрические уравнения;

б) приведением к квадратному;

в) методом разложения на множители;

г) как однородные;

д) с использованием тригонометрических формул.

1. cos (x+π/3) =0 ( 2 балла)

2. sin 4x =1 (2 балла)

3. tg2x -3tgx +2=0 (2 балла)

4. sinx +cosx =0 (2 балла)

5. 2cos2x + 5sinx -4 =0 (3 балла)

6. sin2(x+π/2) – sin(x+π/2) =0 (2 балла)

7. sin4x –sin2x =0 (3 балла)

8. sin2x + sin2x = 3cos2x (3 балла)

2. Самостоятельная работа в двух уровнях с последующей самопроверкой и оценки работ. (ученики сами выбирают уровень)

Базовый уровень: 1,2,3,4 задания из доски.

Средний уровень: 5,6,7,8 задания из доски.

Решения уравнений. 1. Cos(x+π/3) =0; x+π/3= π/2+πn,nZ; x= π/6 +πn,nZ.

  1. Sin4x=1; 4x=π/2 +2πk,kZ; x=π/8 + πk/2,kZ; Ответ: x=π/8 +πk/2,kZ.

  2. tg2x – 3tgx +2=0; пусть tgx=y, тогда у2 – 3у +2=0; у1=1; у2=2; получаем tgx=1, x=π/4+πn; tgx=2, x=arctg2+πk, n,kZ. Ответ:π/4+πn; arctg2+πk; n,kZ.

  3. Sinx+cosx=0; однородное уравнение. Делим все члены уравнения на cosx, получаем tgx+1=0; tgx=-1; x= -π/4+πn, nZ/ Ответ: -π/4+πn,nZ.

  4. 2cos2x+5sinx-4=0; используя, что cos2x=1-sin2x , и преобразуя левую часть уравнения, получим 2sin2x-5sinx+2=0. Пусть sinx=y, тогда 2y2-5y+2=0; y1=1/2; y2=2. Значит , sinx=1/2; x=(-1)kπ/6+πk; и sinx=2; x= Ответ: (-1)kπ/6+πk, kZ.

  5. Sin2(x+π/2) – sin(x+π/2)=0; sin(x+π/2)(sin(x+π/2) – 1)=0; sin(x+π/2)=0 или sin(x+π/2) – 1=0; x= -π/2+πn, x=2πk, n,kZ. Ответ: -π/2+πn, 2πk,n,kZ.

  6. Sin4x - sin2x=0 ; cos3xsinx=0; cos3x=0 или sinx=0; из первого уравнения x=π/6+πk/3; из второго получаем xn,nZ. Ответ: π/6+πk/3; πn; k,nZ.

  7. Sin2x+2sinxcosx-3cos2x=0; делим все члены уравнения на cos2x получаем tg2x+2tgx-3=0, пусть tgx=y, тогда y2+2y-3=0; y1=1, y2=-3; значит tgx=1 и tgx=-3; x=π/4+πk, kZ, x=-arctg3+πn, nZ.



3. Оценка работ. >8 баллов оценка «5»

8 баллов оценка «4»

6 баллов оценка «3»

4. Формирование новых умений и навыков.

1) Решить уравнение cosxsin2x+1= - 2sin3x и указать корни принадлежащие отрезку [0;2π].

Решение. Преобразуем уравнение к виду 2cos2xsinx+2sin3x= -1; 2sinx(cos2x+sin2x)=-1

Отсюда 2sinx=-1; sinx=-1/2; x=(-1)k+1π/6+πk, kZ.

Отберем корни, принадлежащие отрезку [0;π].

При к=0; х1=-π/6 не входит в отрезок;

При к=1; х2=π/6+π =7π/6 входит;

При к=2; х3=-π/6+2π =11π/6 входит;

При к=3; х4=π/6+3π =19π/6 не входит.

Ответ: (-1)k+1 π/6+πк, кZ; 7π/6; 11π/6.





Общая информация

Номер материала: ДБ-267903

Похожие материалы