Конспект урока по алгебре (8 класс) "Квадратные уравнения. Основные понятия"

Открытый урок по математике в 8-м классе по теме: "Квадратные уравнения. Основные понятия"

---

Цели:

·         образовательные – отработка навыков устного счёта; ввод понятий: квадратное уравнение, приведённое квадратное уравнение, неприведённое квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения, решение квадратного уравнения;

·         воспитательные – воспитание общечеловеческих ценностей, например, воспитание трудолюбия, аккуратности, уважительного отношения к старшим и друг к другу, честности, взаимопомощи; расширение кругозора.

·         развивающие – развитие памяти, внимания, логики, математического мышления, умения правильно и последовательно рассуждать.

Оборудование:

·         карточки с квадратными уравнениями для устной работы;

·         сигнальные карты красного и зелёного цвета для устной работы;

·         магнитная доска для устного счёта;

·         магнитофон для проведения физпаузы.

Ход урока

Организационный момент.

Учитель:

Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Посмотрите на наших гостей, улыбнитесь им, посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь от улыбки станет всем теплей, поднимется настроение.

На этом уроке мы вспомним какие уравнения называются квадратными, из каких элементов они состоят, какие виды квадратных уравнений различают. Рассмотрим некоторые приёмы решения квадратных уравнений.

На доске в разных местах записаны пословицы.

- Набирайся ума в ученье, храбрости в сраженье.

- Без муки нет науки.

- Была бы охота - заладится всякая работа.

- Математика – гимнастика ума.

Учитель:

Ребята, прочитайте пословицы и запишите себе в тетрадь наиболее понравившуюся народную мудрость. Скажите, почему вы записали именно эту пословицу? Чем она вам так понравилась, в чём её смысл?

А мне нравится “ Математика – гимнастика ума”.

Что такое гимнастика?

Выслушав ответы, учитель подводит итог:

Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека;

гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.

Также много даёт математика для умственного развития человека - заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.

Устный счёт.

Вычислить:

Каждый ответ соответствует некоторому фрагменту иллюстрированной пословицы “ Кто хочет много знать, тому мало надо спать”. По мере ответов на магнитной доске выкладывается общая картина и обсуждается смысл пословицы.

Изложение нового материала.

Учитель:

Уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b, c – некоторые действительные числа, причём а ? 0 называется квадратным уравнением.

На доске прикрепляется карточка (см. приложение №1).

а - первый (старший коэффициент)

b – второй коэффициент

с – свободный член

Почему уравнение называется квадратным, почему а не равно нулю?

На доске прикрепляется карточка (см. приложение №2).

Учащимся предлагаются варианты приведённых квадратных уравнений и неприведённых, внимательно изучив их структуру ученики должны дать определение приведённого и неприведённого квадратного уравнения. аналогично вводятся понятия полного и неполного квадратного уравнения.

Приведённое кв. уравнение:

х² +4х +5 = 0

х² +15х – 3 = 0

Неприведённое кв. уравнение:

6х² + 3х + 7 = 0

8х² -4х – 9 = 0

Полное кв. уравнение:

7х² + 5х – 3 = 0

х² - 4х + 8 = 0

Неполное кв. уравнение:

5х² = 0

4х² +2х =0

5х² +3 = 0

Кв. уравнение приведённое, если старший коэффициент равен 1, неприведённое, если старший коэффициент не равен 1.

Кв. уравнение полное, если все три слагаемых присутствуют, неполное, если в уравнении присутствует не все три слагаемых.

Отработка нового материала.

Класс устно выполняет ряд упражнений на отработку понятий, здесь используются сигнальные карточки для обратной связи. В случае положительного ответа ученики поднимают зелёную карточку, в случае отрицательного ответа ученики поднимают красную карточку.

Задания для устной работы:

·         является ли уравнение квадратным?

·         какое уравнение является полным, неполным?

·         какое уравнение является приведённым, неприведённым?

·         укажите старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член.

Математический диктант:

1. Составить квадратное уравнение

1в Старший к. равен 8, к. при х равен 5 , свободный член равен 1.

2в Старший к. равен -12, к. при х равен 3.

1в Старший к. равен 1, свободный член равен 4.

2в Старший к. равен 9, к. при х равен -2, свободный член равен 3.

1в Старший к. равен 1, к. при х равен -1.

2в Старший к. равен -1, к. при х равен 1.

Сидящие за одной партой меняются карточками и выполняют взаимопроверку. За 3 верно записанных уравнения – “5”, за 2 – “4”, за 1 – “3”, ни одно – “2”.

Физпауза – 3 минуты.

Учитель:

Мы детально изучили квадратные уравнения, неплохо знать и узнавать квадратные уравнения, но ещё лучше научиться их решать. Переходим к решению квадратных уравнений. Сначала математики научились решать неполные квадратные уравнения, поскольку для этого не пришлось, как говорится, ничего нового изобретать. Рассмотрим несколько таких уравнений.

К доске вызываются 3 или 4 человека, каждому предлагается решить квадратное уравнение.

2х² – 7х = 0

-х² + 5х =0

х² – 16 = 0

-2х² + 7 = 0

3х² + 10 = 0

5х² = 0

Учитель:

Данные примеры показывают, как решаются неполные квадратные уравнения. Внимательно посмотрите на ответы и скажите , сколько корней может иметь квадратное уравнение? Почему не больше двух? Давайте рассмотрим графическое решение квадратного уравнения.

Графиком квадратного трёхчлена является парабола. Решить графически уравнение ах² + вх +с = 0, значит построить график левой части уравнения, построить график правой части уравнения и найти абсциссы точек пересечения. От того сколько точек пересечения, будет зависеть количество корней нашего квадратного уравнения. Возможны следующие варианты.

Подведение итогов.

Учитель:

Наш урок подходит к концу, подумайте о том с какой пользой для вас прошёл этот урок, в этом я вам помогу начните свой ответ с любого из предложений

Я знаю, что ...

Я хорошо знаю, что ...

Я должен знать, что ...

Спасибо, и наконец, поднимите руку кто свою работу на уроке оценивает на “5”, “4”, “3”.

Домашнее задание.

§30 читать, выучить определения, № 950(в, г), № 951, № 953, № 954.

Решение задач по теме "Четырехугольники"

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ УРОКА:

Закрепить теоретический материал по теме “Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат”.

Совершенствовать навыки решения задач по теме.

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ УРОКА:

Способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов: развивать самостоятельность и творчество.

ОБОРУДОВАНИЕ К УРОКУ:

1. Таблица для самостоятельной работы.
2. Тест.
3. Решение задач для самопроверки.

 ХОД УРОКА

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ.

1)Теоретическая самостоятельная работа.

Заполнить таблицу, отметив знаки + (да) и - ( нет ).

№

Параллелограмм

Прямоугольник

Ромб

Квадрат

1

Диагонали, пересекаясь, делят друг друга пополам у ….

2

Диагонали равны у …

3

Углы, прилежащие к одной стороне, равны у

4

Диагонали делят углы пополам у …

5

Диагонали перпендикулярны у ….

6

Противолежащие углы равны у …

7

Все углы равны у …

8

Диагонали равны и перпендикулярны у …

2)Проверочный тест.

I вариант

1.Известно, что АВСD – прямоугольник. Какие утверждения верны°

1) Все его углы равны.

2) Его диагонали равны.

3) Его диагонали перпендикулярны.

4) Его диагонали являются биссектрисами углов.

5) Его диагонали точкой пересечения делятся пополам.

А. 1, 3, 4 Б. 1, 2, 5 В. 2, 3, 5 Г. 2, 4, 5

2.Определите вид четырехугольника ABCD, если его диагонали пересекаются в точке M, BCD= 60°, BMC= 90°, AM = MC и BM = MD.

А. квадрат Б. прямоугольник В. ромб Г. невозможно определить

3.Найдите периметр ромба ОРКМ, если РКМ = 120°, КО = 12 см.

Ответ:

 II вариант

1.Известно, что ABCD – ромб. Какие утверждения верны°

1)Все его углы равны.

2)Его диагонали равны.

3)Его диагонали перпендикулярны.

4)Его диагонали являются биссектрисами углов.

5)Его диагонали точкой пересечения делятся пополам.

А. 1, 3, 4 Б. 2, 3, 5 В. 3, 4, 5 Г. 2, 4, 5

2.Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке М под углом 60°, причем АМ = МС = ВМ = МD. Определите вид четырехугольника. А. квадрат Б. прямоугольник В. ромб Г. невозможно определить

3.Диагонали прямоугольника OKMN пересекаются в точке В, его сторона ОК равна 11 см. Найдите диагональ ОМ, если OBN = 120°.

Ответ: ОМ =

Ответы к тесту:

I вариант: 1- Б; 2 – В; 3 – 48см.

II вариант: 1 –В; 2 –Б; 3 – 22см.

III. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

1.Решить задачу № 413 в).

Дано:

  - угол между диагоналями, а – диагональ прямоугольника.

Построить: прямоугольник.

Построение:

 1)В прямоугольнике диагонали равны и точкой

пересечения делятся пополам.

2) Строим угол  с вершиной в точке О и, продлив каждую из сторон, откладываем во все стороны. Отрезки, равные половине диагонали.

3) АВСD – искомый прямоугольник.

 2.Решить самостоятельно задачи № 414 а), 413 б).

IV.САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ОБУЧАЮЩЕГО ХАРАКТЕРА С ПОСЛЕДУЮЩЕЙ ПРОВЕРКОЙ.

1. Угол ромба равен 32°. Найдите углы, которые образует его сторона с диагоналями.

2.Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

Решение задач самостоятельной работы

V.Подведение итогов урока.

VI.Домашнее задание.