Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме "Целые уравнения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме "Целые уравнения"

библиотека
материалов

Ямковая Л. И.

учитель математики

УРОК АЛГЕБРЫ В 9 КЛАССЕ

Тема. Целые уравнения.

Цель. Обобщить знания школьников об уравнениях.

Продолжить формировать навыки решения линейных, квадратных, биквадратных уравнений, а также уравнений третьей, четвёртой и выше степеней способом разложения многочлена на множители.

Содействовать воспитанию всестороннего развития личности.

Воспитывать активную жизненную позицию.

Развивать эмоциональную сферу школьников.

Тип урока. Урок формирования знаний умений и навыков.

Оборудование: презентация «Целые уравнения».

Содержание урока

  1. Организация учащихся к уроку.

  2. Мотивация учебной деятельности.

Проверка домашнего задания фронтальная.

Вопросы по домашнему заданию и итог проверки.

3. Постановка целей и задач урока.

- Сегодня мы будем решать уравнения. Эпиграфом этого урока послужат слова немецкого педагога-математика Адольфа Дистерверга

«Развитие и образование ни одному человеку

не могут быть даны или сообщены.

Всякий должен достичь этого

собственной деятельностью,

собственными силами,

собственным напряжением».

  1. Актуализация опорных знаний.

  • Что называется уравнением?

  • (Равенство f(х) = hello_html_m58576334.gif(х), в котором поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое равенство, называется уравнением с одной переменной)

  • Что такое корень уравнения?

  • (Значение переменной, обращающее уравнение в истинное равенство, называется корнем уравнения.)

  • Что значит решить уравнение?

  • (Решить уравнение – значит найти множество его корней или доказать, что их нет .Это множество называют также решением уравнения.)

  • Что называется областью определения уравнения?

  • (Множество всех х при которых одновременно имеют смысл выражения f(х) и hello_html_m58576334.gif(х), называется областью определения уравнения.)

  • Как найти область определения уравнения?

  • (Для того, чтобы установить область определения уравнения, необходимо найти пересечение множеств, при которых определены данные функции f(х) и hello_html_m58576334.gif(х).)

  • Какова область определения целых уравнений?

  • ( Областью определения целых уравнений является множество всех действительных чисел, х є R.)

Значит, при решении целых уравнений область определения известна.

- Какие уравнения вы знаете?

(Линейные уравнения, квадратные, биквадратные, третьей и четвёртых степеней и выше, а также рациональные)

- Среди названных уравнений выделяют целые уравнения.

Определение. Если левая и правая части уравнения представляют собой целые выражения, то уравнение называется целым.

(Целое уравнение можно представить в виде равенства : Р (х) = 0, где

Р (х) – многочлен hello_html_443248c0.gif – й степени.

Итак, уравнения :

- hello_html_m3598106a.gif степени: aх +b = 0, линейное уравнение;

- hello_html_22338e90.gif степени: аhello_html_m6ea82a6e.gif+ bх + с = 0, квадратное уравнение;

- hello_html_2372e8de.gif степени: аhello_html_1a436c6.gif + hello_html_126159c3.gif + сх +hello_html_m682f03e1.gif = 0, кубическое уравнение;

- hello_html_58a49c50.gif степени: аhello_html_m65892b15.gif + bhello_html_1a436c6.gif + сhello_html_m6ea82a6e.gif + hello_html_1e165d01.gif + f = 0;

- биквадратное: аhello_html_m65892b15.gif+ hello_html_126159c3.gif + с = 0, и т. д., где а, b, с, d, f, - числовые коэффициенты, аhello_html_m2bc03806.gif 0.

3. Формирование практических навыков учащихся.

1. Мы остановились на целом уравнении: Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен

hello_html_443248c0.gifй степени, и записали формулы для четырёх степеней.

Так, что называется степенью многочлена?

(Наибольший показатель степени переменной, входящей в уравнение.)

2. Решить уравнение:

(В процессе преобразования уравнения ученики устанавливают степень уравнения.)

а) 6х + 5(2х – 7) = 5х + 9 - линейное уравнение.

6х + 10х – 35 = 5х + 9

16х – 5х = 9 + 35

11х = 44

х = 44 : 11

х = 4

Ответ: 4 .

б) hello_html_m6ea82a6e.gif - 7х + 12 = 0 – квадратное уравнение

hello_html_66e6724f.gif= 49 - 4hello_html_79c0f69b.gif12 = 1,

hello_html_m438d6914.gif= hello_html_m40618d54.gif = 4; hello_html_m3f108886.gif = hello_html_m4838710f.gif = 3;

(Можно предложить решить уравнение по теореме Виета. )

в) hello_html_m4265c824.gif - 6hello_html_e0736f1.gif + 8 = 0, - биквадратное уравнение.

Решим уравнение методом введения новой переменной:

Пусть hello_html_m74114c72.gif, тогда hello_html_m49ce8841.gif,hello_html_m664cd468.gif hello_html_65cbfdf7.gif - 6t + 8 = 0, D = 36 - 4hello_html_79c0f69b.gif8 = 4 =hello_html_m48b14914.gif,hello_html_m664cd468.gif

hello_html_48eebe89.gif= hello_html_m45903275.gif = 4; hello_html_34735f1f.gif = hello_html_755bcbaf.gif = 2; hello_html_e0736f1.gif = 4, hello_html_2322758f.gif = hello_html_3d5c6a96.gif = 2; hello_html_5fbf9419.gif = -hello_html_3d5c6a96.gif = - 2;

hello_html_47927458.gif= hello_html_39f1b7ec.gif; hello_html_m13dd6acc.gif = -hello_html_39f1b7ec.gif.

hello_html_m3422fd5c.gifhello_html_2bdc60e7.gifhello_html_m2a06ad98.gif.

hello_html_5bf51e27.gifhello_html_1a436c6.gif - 8hello_html_m6ea82a6e.gifх + 8 = 0, - уравнение третьей степени.

hello_html_m7e70099d.gifспособом разложения многочлена на множители – способом группировки слагаемых:

hello_html_m6ea82a6e.gif(х – 8) – (х – 8) = 0

Выноси общий множитель за скобки:

(х – 8) (hello_html_m6ea82a6e.gif- 1) = 0,

Приравниваем каждый сомножитель к нулю и находим корни уравнения:

х – 8 = 0, х = 8, hello_html_m6ea82a6e.gif- 1 = 0, х = hello_html_254e6f69.gif

Ответ: 8, hello_html_254e6f69.gif

Итоговый анализ решения:

- Какой способ применили для решения уравнения?

- Как называется способ разложения на множители, использованный в данном примере?

д) hello_html_326b3642.gif = -2х – 2,- уравнение седьмой степени.

- Можно ли разложить такой многочлен на множители?

- В данном случае используем графический способ решения уравнения:

Строим график функции у = hello_html_326b3642.gif, у = - hello_html_6eec8aff.gifх – hello_html_m4aae006e.gif. Абсцисса точки пересечения двух графиков и является решением данного уравнения. В данном случае

х = -1.

е) hello_html_m20b52ae2.gif - hello_html_147476b5.gif = 64у – 64, - уравнение седьмой степени.

hello_html_m20b52ae2.gif - hello_html_147476b5.gif - 64у + 64 = 0,

hello_html_m7f4d2522.gifи выносим общий множитель за скобки:

hello_html_147476b5.gif(у – 1) – 64(у – 1) = 0,

hello_html_6eea3dad.gif(hello_html_147476b5.gif – 64) = 0,

hello_html_121f0281.gif1 = 0, ⇒ у = 1, hello_html_147476b5.gif – 64 = 0, ⇒ у =hello_html_1a1e341d.gif =hello_html_581e6501.gif.

hello_html_m3422fd5c.gif1; hello_html_581e6501.gif.

(Ученики повторяют и закрепляют этапы решения уравнения и делают вывод)

д) hello_html_60c0c62d.gif + 9(hello_html_m6ea82a6e.gif- 4х) + 20 = 0, - уравнение четвёртой степени,

решаем способом введения новой перемены:

пусть hello_html_7e973eb8.gif, тогда hello_html_60c0c62d.gif = hello_html_65cbfdf7.gif,

получаем уравнение: hello_html_65cbfdf7.gif + 9t + 20 = 0, D = 81 - 4hello_html_79c0f69b.gif 20 = 1,

hello_html_48eebe89.gif= hello_html_41f720b0.gif = - 4; hello_html_34735f1f.gif = hello_html_m352d16e7.gif = - 5.

hello_html_m65a27dcd.gif: hello_html_m6ea82a6e.gif- 4х = - 4, hello_html_m6ea82a6e.gif- 4х = - 5.

hello_html_m6ea82a6e.gif- 4х + 4 = 0, hello_html_m618f3a98.gif = 0, х = 2, - решение первого уравнения.

hello_html_m6ea82a6e.gif- 4х + 5 = 0, D = 16 - 4hello_html_79c0f69b.gif5 = - 4hello_html_m7c48e444.gif 0, нет действительных корней.

hello_html_m6c2be858.gif: 2.

Чем отличается решение данного уравнения от предыдущей замены в биквадратном уравнении?

- этапы решения уравнения.

3. Первичное закрепление материала. Работа с учебниками.

Учащиеся рассматривают параграф в учебнике. Анализируют способы решение уравнений в учебнике. Для первичного закрепления предлагаются простые примеры.

  1. Проверка самостоятельной работы и оценка учащихся.

  2. Домашнее задание по изучаемому учебнику. Например, § 5.12,

278(д, е), №273(б), № 286)

  1. Релаксация. Звучит музыка.

- Что мы изучили сегодня на уроке?

Запишите на листочках то, что запомнили. В итоге ученики зачитывают свои выводы. Делается общий вывод и подводится итог.

Вернёмся теперь к эпиграфу урока: знания, действительно, не даются, даже если их «положить», то нельзя взять и присвоить. Знания надо пропустить через своё понимание и закрепить многократными упражнениями. Зная основное и простое, можно решать и более сложное, т. е. проявлять творчество.

Спасибо за работу и за внимание!






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 17.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров203
Номер материала ДВ-348088
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх