Ямковая
Л. И.
учитель
математики
УРОК
АЛГЕБРЫ В 9 КЛАССЕ
Тема. Целые
уравнения.
Цель. Обобщить
знания школьников об уравнениях.
Продолжить формировать навыки решения
линейных, квадратных, биквадратных уравнений, а также уравнений третьей,
четвёртой и выше степеней способом разложения многочлена на множители.
Содействовать воспитанию всестороннего
развития личности.
Воспитывать активную жизненную позицию.
Развивать эмоциональную сферу школьников.
Тип урока. Урок
формирования знаний умений и навыков.
Оборудование: презентация
«Целые уравнения».
Содержание урока
1. Организация
учащихся к уроку.
2. Мотивация
учебной деятельности.
Проверка домашнего задания фронтальная.
Вопросы по домашнему заданию и итог
проверки.
3. Постановка целей и задач урока.
- Сегодня мы будем решать уравнения.
Эпиграфом этого урока послужат слова немецкого педагога-математика Адольфа Дистерверга
«Развитие
и образование ни одному человеку
не
могут быть даны или сообщены.
Всякий
должен достичь этого
собственной
деятельностью,
собственными
силами,
собственным
напряжением».
3. Актуализация
опорных знаний.
ü Что
называется уравнением?
ü (Равенство f(х) = (х), в котором поставлена задача отыскания всех значений переменной,
при которых получается верное числовое равенство, называется уравнением с одной
переменной)
ü Что
такое корень уравнения?
ü (Значение переменной, обращающее уравнение в истинное равенство,
называется корнем уравнения.)
ü Что
значит решить уравнение?
ü (Решить уравнение – значит найти множество его корней или
доказать, что их нет .Это множество называют также решением уравнения.)
ü Что
называется областью определения уравнения?
ü (Множество всех х при которых одновременно имеют смысл выражения
f(х) и (х), называется областью определения уравнения.)
ü Как
найти область определения уравнения?
ü (Для того, чтобы установить область определения уравнения,
необходимо найти пересечение множеств, при которых определены данные функции f(х) и (х).)
ü Какова
область определения целых уравнений?
ü ( Областью определения целых уравнений является множество всех
действительных чисел, х є R.)
Значит,
при решении целых уравнений область определения известна.
- Какие уравнения вы знаете?
(Линейные уравнения, квадратные,
биквадратные, третьей и четвёртых степеней и выше, а также рациональные)
- Среди названных уравнений выделяют целые
уравнения.
Определение. Если
левая и правая части уравнения представляют собой целые выражения, то уравнение
называется целым.
(Целое
уравнение можно представить в виде равенства : Р (х) = 0, где
Р (х) – многочлен – й степени.
Итак, уравнения :
- степени: aх +b = 0,
линейное уравнение;
- степени: а+ bх + с = 0, квадратное
уравнение;
- степени: а + + сх + = 0, кубическое
уравнение;
- степени: а + b + с + + f
= 0;
- биквадратное: а+ + с = 0, и т. д., где а,
b, с, d, f, - числовые коэффициенты, а 0.
3. Формирование практических навыков
учащихся.
1.
Мы остановились на целом уравнении: Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен
– й степени, и записали
формулы для четырёх степеней.
− Так, что называется
степенью многочлена?
(Наибольший
показатель степени переменной, входящей в уравнение.)
2. Решить уравнение:
(В процессе преобразования уравнения
ученики устанавливают степень уравнения.)
а) 6х + 5(2х – 7) = 5х + 9 - линейное
уравнение.
6х + 10х – 35 = 5х + 9
16х – 5х = 9 + 35
11х = 44
х = 44 : 11
х = 4
Ответ: 4 .
б) - 7х + 12 = 0 –
квадратное уравнение
= 49 - 412 = 1,
= = 4; = = 3;
(Можно предложить решить уравнение по
теореме Виета. )
в) - 6 + 8 = 0, - биквадратное
уравнение.
Решим уравнение методом введения новой
переменной:
Пусть , тогда , - 6t + 8 = 0,⇒
D = 36 - 48 = 4 =,
= = 4; = = 2; ⇒
= 4, = = 2; = - = - 2;
= ; = -.
.
- 8 – х + 8 = 0, - уравнение третьей степени.
способом разложения
многочлена на множители – способом группировки слагаемых:
(х – 8) – (х – 8) = 0
Выноси общий множитель за скобки:
(х – 8) (- 1) = 0,
Приравниваем каждый сомножитель к нулю и
находим корни уравнения:
х – 8 = 0, х = 8, - 1 = 0, х =
Ответ: 8,
Итоговый анализ решения:
- Какой способ применили для решения
уравнения?
- Как называется способ разложения на
множители, использованный в данном примере?
д) = -2х – 2,- уравнение
седьмой степени.
- Можно ли разложить такой многочлен на
множители?
- В данном случае используем графический
способ решения уравнения:
Строим график функции у = , у = - х – . Абсцисса точки
пересечения двух графиков и является решением данного уравнения. В данном
случае
х = -1.
е) - = 64у – 64, - уравнение
седьмой степени.
- - 64у + 64 = 0,
и выносим общий
множитель за скобки:
(у – 1)
– 64(у – 1) = 0,
( – 64) = 0,
1 = 0, ⇒ у = 1, – 64 = 0, ⇒ у = =.
1; .
(Ученики повторяют и закрепляют этапы решения
уравнения и делают вывод)
д) + 9(- 4х) + 20 = 0, - уравнение
четвёртой степени,
решаем способом введения новой перемены:
пусть , тогда = ,
получаем уравнение: + 9t + 20 = 0, ⇒
D = 81 - 4 20 = 1, ⇒
= = - 4; = = - 5.
: - 4х = - 4, - 4х = - 5.
- 4х + 4 = 0, = 0, х = 2, - решение
первого уравнения.
- 4х + 5 = 0, D = 16 - 45 = - 4 0, нет действительных
корней.
: 2.
− Чем отличается решение данного уравнения
от предыдущей замены в биквадратном уравнении?
- этапы решения уравнения.
3. Первичное закрепление материала.
Работа с учебниками.
Учащиеся рассматривают параграф в
учебнике. Анализируют способы решение уравнений в учебнике. Для первичного
закрепления предлагаются простые примеры.
4. Проверка
самостоятельной работы и оценка учащихся.
5. Домашнее
задание по изучаемому учебнику. Например, § 5.12,
№ 278(д, е), №273(б), № 286)
6. Релаксация.
Звучит музыка.
- Что мы изучили сегодня на уроке?
Запишите на листочках то, что запомнили. В
итоге ученики зачитывают свои выводы. Делается общий вывод и подводится итог.
Вернёмся теперь к эпиграфу урока: знания,
действительно, не даются, даже если их «положить», то нельзя взять и присвоить.
Знания надо пропустить через своё понимание и закрепить многократными
упражнениями. Зная основное и простое, можно решать и более сложное, т. е.
проявлять творчество.
Спасибо за работу и за внимание!
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.