Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект урока по алгебре, 9 класс, по теме "Целые уравнения"

Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме "Целые уравнения"

Скачать материал

Ямковая Л. И.

учитель математики

 УРОК АЛГЕБРЫ В 9 КЛАССЕ

          Тема. Целые уравнения.

Цель. Обобщить знания школьников об уравнениях.

Продолжить формировать навыки решения линейных, квадратных, биквадратных уравнений, а также уравнений третьей, четвёртой и выше степеней способом разложения многочлена на множители.

Содействовать воспитанию всестороннего развития личности.

Воспитывать активную жизненную позицию.

Развивать эмоциональную сферу школьников.

Тип урока. Урок формирования знаний умений и навыков.

Оборудование: презентация «Целые уравнения».

Содержание урока

1.     Организация  учащихся  к уроку.

2.     Мотивация учебной деятельности.

 Проверка домашнего задания фронтальная.

  Вопросы по домашнему заданию и итог проверки.

3. Постановка целей и задач урока.

- Сегодня мы будем решать уравнения. Эпиграфом этого урока послужат слова немецкого педагога-математика Адольфа  Дистерверга  

«Развитие и образование ни одному человеку

не могут быть даны или сообщены.

Всякий должен достичь этого

собственной деятельностью,

собственными силами,

собственным напряжением».

3.     Актуализация опорных знаний.

ü Что называется уравнением?

ü   (Равенство f(х) = (х), в  котором поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое равенство, называется уравнением с одной переменной)

ü Что такое корень уравнения?

ü (Значение переменной, обращающее уравнение в истинное равенство, называется корнем уравнения.)

ü Что значит решить уравнение?

ü (Решить уравнение – значит найти множество его корней или доказать, что их нет  .Это множество называют также решением уравнения.)

ü Что называется областью определения уравнения?

ü (Множество всех х при которых одновременно имеют смысл выражения f(х) и  (х), называется областью определения уравнения.)

ü Как найти область определения уравнения?

ü (Для того, чтобы установить область определения уравнения, необходимо найти пересечение множеств, при которых определены данные функции f(х) и  (х).)

ü Какова область определения целых уравнений?

ü ( Областью определения целых уравнений является  множество всех действительных чисел, х є R.)

  Значит, при решении целых уравнений область определения известна.

- Какие уравнения вы знаете?

(Линейные уравнения, квадратные, биквадратные, третьей и четвёртых степеней и выше, а также рациональные)

- Среди названных уравнений выделяют целые уравнения.

Определение. Если левая и правая части уравнения представляют собой целые выражения, то уравнение называется целым.

 (Целое уравнение можно представить в виде равенства : Р (х) = 0, где

Р (х) – многочлен  – й степени.

Итак, уравнения :

 -   степени:  aх +b = 0, линейное уравнение;

 -   степени:  а+ bх + с = 0, квадратное уравнение;

 -   степени: а +  + сх + = 0, кубическое уравнение;

 -  степени: а + b + с +   + f = 0;

 - биквадратное:  а+  + с = 0, и т. д., где а, b, с, d, f, - числовые коэффициенты, а 0.

3. Формирование практических навыков учащихся.

 1. Мы остановились на целом уравнении: Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен

 – й степени, и записали формулы для четырёх степеней.

Так, что называется степенью многочлена?

(Наибольший показатель степени переменной, входящей в уравнение.)

2. Решить уравнение:

(В процессе преобразования уравнения ученики устанавливают степень уравнения.)

а) 6х + 5(2х – 7) = 5х + 9  - линейное уравнение.

6х + 10х – 35 = 5х + 9

16х – 5х = 9 + 35

11х = 44

х = 44 : 11

х = 4

Ответ: 4 .

б)  - 7х + 12 = 0 – квадратное уравнение

 = 49 - 412 = 1,

 =  = 4;   =  = 3;

 (Можно предложить решить уравнение по теореме Виета. )

в)  - 6 + 8 = 0, - биквадратное уравнение.

Решим уравнение методом введения новой переменной:

Пусть , тогда ,  - 6t + 8 = 0, D = 36 - 48 = 4 =,

 =  = 4;   =  = 2;  = 4,  =  = 2;   =  - = - 2;

 =  = -.

    .

  - 8 – х + 8 = 0, - уравнение третьей степени.

 способом разложения многочлена на множители – способом группировки слагаемых:

 (х – 8) – (х – 8) = 0

Выноси общий множитель за скобки:

(х – 8) (- 1) = 0,

Приравниваем каждый сомножитель к нулю и находим корни уравнения:

х – 8 = 0, х = 8,       - 1 = 0,  х =

Ответ: 8,  

Итоговый анализ решения:

- Какой способ применили для решения уравнения?

- Как называется способ разложения на множители, использованный в данном примере?

д)  = -2х – 2,- уравнение  седьмой степени.

- Можно ли разложить такой многочлен на множители?

- В данном случае используем графический способ решения уравнения:

Строим график функции у = ,  у = -  х – . Абсцисса точки пересечения двух графиков и является решением данного уравнения. В данном случае

 х = -1.

е)  -  = 64у – 64, - уравнение седьмой степени.

  -  - 64у + 64 = 0,

 и выносим общий множитель за скобки:

(у – 1) – 64(у – 1) = 0,

( – 64) = 0,

 1 = 0, ⇒ у = 1,  – 64 = 0, ⇒ у = =.

 1; .

(Ученики повторяют и закрепляют этапы решения уравнения и делают вывод)

д)  + 9(- 4х) + 20 = 0, - уравнение четвёртой степени,

решаем способом введения новой перемены:

пусть  , тогда             = ,

получаем уравнение:                + 9t + 20 = 0, D = 81 - 4 20 = 1,

 =  = - 4;  =  = - 5.

: - 4х = - 4,  - 4х = - 5.

- 4х  + 4 = 0,  = 0, х = 2, - решение первого  уравнения.

- 4х + 5 = 0, D = 16 - 45 = - 4 0, нет действительных корней.

 : 2.

− Чем отличается решение данного уравнения от предыдущей замены в биквадратном уравнении?

-   этапы  решения уравнения.

3.  Первичное закрепление материала. Работа с учебниками.

Учащиеся рассматривают параграф в учебнике. Анализируют способы решение уравнений в учебнике. Для первичного закрепления предлагаются простые примеры.

4.     Проверка  самостоятельной работы и оценка учащихся.

5.     Домашнее задание  по изучаемому учебнику. Например, § 5.12,

 № 278(д, е), №273(б), № 286)

6.     Релаксация. Звучит музыка.

  - Что мы изучили сегодня на уроке?

Запишите на листочках то, что запомнили. В итоге ученики зачитывают свои выводы. Делается общий вывод и подводится итог.

Вернёмся теперь к эпиграфу урока: знания, действительно, не даются, даже если их «положить», то нельзя взять и присвоить. Знания надо пропустить через своё понимание и закрепить многократными упражнениями. Зная основное и простое, можно решать и более сложное, т. е. проявлять творчество.

Спасибо за работу и за внимание!

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме "Целые уравнения""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Инженер по автоматизации производства

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 624 992 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 17.01.2016 991
    • DOCX 27.7 кбайт
    • 14 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ямковая Людмила Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Ямковая Людмила Ивановна
    Ямковая Людмила Ивановна
    • На сайте: 8 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 20856
    • Всего материалов: 9

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 125 человек из 44 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 429 человек из 72 регионов

Курс повышения квалификации

Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 65 человек из 38 регионов

Мини-курс

Влияние внешних факторов на психологическое развитие личности

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Готовимся к ЕГЭ по литературе

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психологическая экспертиза в работе с детьми и родителями

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 54 человека из 28 регионов