Конспект урока по алгебре 9 класс по теме "Исследование функции y=aх^2

Исследование функции у = ах²

Цель: формировать умение описывать свойства функции у = ах² и строить ее график.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Дана функция: у = х^2.

1) Найдите значения функции в точках –1; 0; .

2) В каких точках значение функции равно 4; ?

3) Входят ли в область значений функции числа 2; ; –4?

2. Задание № 10 из ОГЭ (презентация).

Установить соответствие между графиками и формулами, которые их задают.

1-3 слайд дети легко выполняют, а задание на 4 слайде вызывает у них затруднение. Подводим к теме урока: Если мы не можем установить соответствие, что мы должны изучить на уроке. (квадратичную функцию). А именно будем рассматривать влияние коэффициентов a, b, c на расположение графика квадратичной функции. К этому слайду мы вернемся на следующих уроках.

Начнем с частного случая- функции у = ах²

III. Объяснение нового материала.

Ребята построим графики функций у = 2х² и у = х² .

Затем задаем следующие  в о п р о с ы:

– Чем отличаются графики этих функций от графика функции у = х²?

– Чем отличаются друг от друга графики этих функций?

– Как может быть получен график каждой из этих функций из графика функции у = х²?

– Как будет изменяться график функции у = ах², если брать значения а, равные 2; 3; 4 и т. д.?

– Как будет изменяться график функции у = ах², если брать значения а, равные  и т. д.?

Затем  предложить  учащимся  построить  графики  функций  у = –2х² и у = –х² и ответить на подобные вопросы.

Вызываем 2 сильных учащихся к доске и просим описать свойства функции:

y = ax2

                                         1. D (у): (–∞; +∞).

2. Если а > 0, то Е (у): [0; +∞).            Если а < 0, то Е (у): (–∞; 0].

                                          3. у = 0 при х = 0.

4. Если а > 0, то «+»: (–∞; 0) (0; +∞).Если а < 0, то «–»:(–∞; 0) (0; +∞).

5. Если а > 0, то : [0; +∞);                Если а < 0, то : (–∞; 0];

: (–∞; 0].                                        : [0; +∞).

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. № 90, № 92, № 94.

2. Определите, график какой функции изображен на рисунке:

у = 3х2 у = х2 у = –3х2 у = –х2

3. Графики каких из перечисленных функций изображены на рисунках?

а)              б) 

в) 

у = 2,1х²                                 у =

у =                  у = –2,4х²

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Как называется график функции у = ах²?

– Куда направлены ветви параболы, если а > 0 (а < 0)?

– Как может быть получен график функции у = 5х² из графика функции у = х²?

– Как может быть получен график функции у =  из графика функции у = х²?

– Как может быть получен график функции у = –4х² из графика функции у = 4х²?

– Перечислите свойства функции у = ах² при а < 0.

Домашнее задание: № 91, № 93, № 95.