Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре 11 класс "Производные тригонометрических функций
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям рекомендуем принять участие в Международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

СЕГОДНЯ (15 ДЕКАБРЯ) ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ ПРИЁМА ЗАЯВОК!

Конкурс "Я люблю природу"

Конспект урока по алгебре 11 класс "Производные тригонометрических функций

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Конспект урока по алгебре для учащихся 11 класса средних общеобразовательных учреждений.

Тема урока: «Производные тригонометрических функций».

Цель урока:

-образовательная – ввести формулы производных функций тригонометрических, рассмотреть примерные упражнения на применение изученных правил дифференцирования;

Задачи:

  • ввести формулу для производных тригонометрических функций;

  • изучить задачи на применения данных формул.

-развивающая – развитие внимания, памяти, речи, логического мышления, самостоятельности;

-воспитательная – воспитание дисциплины, аккуратности, чувства ответственности, уверенности в себе.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный, дедуктивно-исследовательский.

Оборудование: презентация.

Литература:

  1. Алгебра и начало математического анализа, 10-11: Учебник для общеобразоват. учреждений / [А.Н. Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.]; под ред. А.Н. Колмогорова. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 384 с.

  2. Саранцев Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов» М.: Просвещение, 2002 – 224 с.



План урока.

1) Организационный момент (2 мин.);

2) Актуализация знаний (7 мин.);

3) Изучение нового материала (10 мин.);

4) Первичное закрепление материала (23 мин.);

5) Подведение итогов урока и домашнее задание (3 мин.).

Ход урока.

  1. Организационный момент

Приветствие учителем учащихся, проверка готовности класса к уроку и проверка отсутствующих.

  1. Актуализация знаний.

Учитель: Тема нашего урока «Производные тригонометрических функций» Запишите в тетрадях: число, классная работа, тема урока.

Запись на доске и в тетрадях: Число.

Классная работа.

Производные тригонометрических функций

Учитель: На прошлых уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные сложных функций. Прежде чем приступить к новому материалу, вспомним прошлый материал

Внимание на доску .К каждому выводу надо записать соответствующую формулу(Учащиеся выходят к доске по одному и записывают формулы в столбик)

Затем идет проверка с помощью таблицы на экране через компьютер..

Производная :

  • от числа

  • от переменной «х»

  • от выражения kx + b

  • от суммы функций

  • от произведения двух функций

  • от частного

  • степенной функции

  • сложной функции

C´ = 0 ,

X´ = 1

(kx + b) ´= k

(U + V)´ = U´ +V´

(U · V)´ = U´V +UV´

hello_html_m1ea0711f.gif

hello_html_1a8d9e2b.gif

hello_html_59ffca0b.gif

3) Изучение нового материала

Учитель: А теперь переходим к изучению новой темы. Какие вы знаете тригонометрические функции?

Ученик: Синус, косинус, тангенс и котангенс.

Учитель: Сегодня мы познакомимся с формулами дифференцирования тригонометрических функций.

Для начала докажем, что производная синуса имеет такой вид:

hello_html_md0e2e4d.gif

Воспользуемся для этого определением производной и формулой суммы и разности функций тригонометрических:



hello_html_349de1a9.gif



hello_html_1c044639.gif



hello_html_3aba18ed.gif

Для вывода формулы производной синуса достаточно показать, что:



а) hello_html_m40e5f495.gif

б) hello_html_6d4817be.gif



Действительно, опираясь на эти утверждения, при Δх → 0 можно получить формулу:

hello_html_m2ef96e98.gif

Учитель: Итак, мы доказали, что производная синуса равна косинусу. Теперь рассмотрим чему равны производные cos,tg и ctg. Функции y=cos x, y =tgx, y = ctg x имеют производные в каждой точке своей области определения и справедливы формулы:

Запись на доске:

(sin x) '=cos x$

( cos x) '=-sin x;

(tg x) '= hello_html_72ba4f5c.gif;

(ctg x) '= hello_html_4b78f2b5.gif;



Запись в тетрадях:

(sin x) '=cos x$

( cos x) '=-sin x;

(tg x) '= hello_html_72ba4f5c.gif;

(ctg x) '= hello_html_4b78f2b5.gif;

4)Первичное закрепление материала

Учитель: А теперь мы с вами разберем несколько номеров, чтобы закрепить рассмотренную новую тему.

231-132 (у доски). Найдите производную каждой из функций

а) hello_html_766bbe79.png а) hello_html_m1b50b2c0.png

y '=2cos x; y '= -3sin x;

б) hello_html_25c00cd4.png б) hello_html_m3012d2e7.png

y '= -0.5cos x; y '=1-2sin x;

в) hello_html_m7faae9e3.png в) hello_html_5595954f.png

y '= -0.5 cos x; y '= sin x;

г) hello_html_621b6e7d.png г) hello_html_m129064bc.png

y '= 1.5 cos x. y '=2cos x-1.5sin x.

234(а,в)( у доски) Найдите f'(0),f '(), если:

а) hello_html_m36c7fcb5.png

f '(0)=0;

f '()=0.

в) hello_html_m44c76745.png

f '(0)=0;

f '()=hello_html_1fc87bde.gif


5)Подведение итогов урока и домашнее задание.

Учитель: Сегодня на уроке мы познакомились с формулами дифференцирования косинуса, синуса, тангенса и косинуса. Чему равна производная sin x?

Ученик: (sin x) '=cos x.

Учитель: Чему равна производная cos x?

Ученик: (cos x) '=- sin x.

Учитель: Чему равна производная tg x?

Ученик: (tg x) '=hello_html_72ba4f5c.gif

Учитель: На этом мы урок заканчиваем, запишите задание на дом. § 17, № 233, 234(а,в).

Запись на доске и в тетрадях:

Д/з: § 17, № 233, 234 (а,в).

Учитель: Если есть ко мне какие-то вопросы, задавайте.

Выставляются оценки.

Учитель: Урок окончен. До свидания.





Общая информация

Номер материала: ДВ-096735

Похожие материалы